Après une mise en perspective  du contexte général, voir mondial, dans lequel s’inscrivent les mathématiques tels que les tests PISA, dont les résultats ont été publiés récemment et qui mettent en évidence de grandes disparités de réussite entre les pays, M .Fayol a commencé par aborder  le cycle 1, celui de l’école maternelle.

 

Dans ce cycle, les inégalités sont déjà très présentes chez les enfants dès l’entrée à l’école et se retrouvent dans des compétences telles que « discriminer des  quantités ». Mais plus l’enfant grandit, plus il est scolarisé, plus il progresse et mieux il discrimine.  Cependant, l’enseignant doit toujours resté en alerte car, dans le cadre de l’évolution d’une compétence, l’enfant peut connaître la suite des nombres (0,1,2,3,4…) mais cela ne garantit pas qu’il sache que 8 est plus grand que 7 en quantité.

La notion de cardinal est aussi abstraite pour les élèves. Le fait que l’enfant fasse le lien entre une petite quantité au début de sa scolarité et un chiffre n’implique pas forcément qu’il évolue dans cette compétence et il peut ainsi se retrouver en difficulté quelques années plus tard, lorsque les quantités auront augmenté. Il faut donc que cette abstraction soit solidement construite. Pour aider à cela, on peut avoir une série de codes non verbaux (doigts, dominos, bouliers…) car quand on est dans le non verbal, les inégalités sont plus faibles.

Le passage aux codes est aussi très compliqué pour les enfants. A trois ans, les enfants maîtrisent la quantité « trois », c’est-à-dire associer le symbole à la quantité et vice-versa. Le but des programmes est que l’acquisition du chiffre, du nombre et des quantités n’évolue pas trop vite pour que toutes ces bases se solidifient avant de prendre des nombres plus importants.

Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, on doit aussi veiller au fait qu’entre 6 à 10% des élèves peuvent avoir des difficultés spécifiques , non liées aux contenus,  comme des difficultés motrices (par exemple oculaires)  ou de langage (dans ces cas, il faut orienter les familles vers des spécialistes  comme les ergothérapeute ou les orthophonistes).

M. Fayol propose enfin quelques objectifs pour le cycle 1 : consolider les bases / composer et décomposer jusqu’à 10 ou 12 / développer des situations non verbales / éviter les symboles seuls et prévenir l’anxiété.

 

Aux cycles 2 et 3, il faut viser le fait d’amener progressivement les élèves à ne plus travailler que sur des symboles car dans notre société nous ne manipulons plus beaucoup de quantités et n’échangeons, la plupart du temps, que par des symboles.

Le conférencier a choisi, ensuite,  d’axer son propos autour de deux questions : le transcodage (passer d’une quantité, d’un code à un symbole) et les opérations.

  • C’est donc un cycle dans lequel il faut à la fois continuer à manipuler (le matériel de base 10 par exemple), verbaliser puis symboliser.
  • Prenons les opérations comme exemple (qui ne doivent réellement qu’à partir du CP) qui supposent qu’on utilise des procédures et des faits arithmétiques (3+4=7). Au début on dénombre des collections puis on s’aide de ses doigts puis on compte mentalement et enfin on commence à mémoriser des associations (2+2=4 …).

Quand on mémorise des procédures, les mécanismes du cerveau sont complexes  et encore une fois ces fonctionnements sont assez différents entre chaque être humain.

Si on a bien manipulé, l’addition est presque une opération spontanément acquise tandis que la multiplication est une opération beaucoup plus complexe à acquérir. Par exemple dans l’acquisition des tables, l’erreur peut être d’ordre d’interférences sonores (8x4=24 !!!).

Ces difficultés peuvent être associées à un trouble du langage, de la lecture… Il faut alors trouver le moyen de raccrocher les tables à un mécanisme intellectuel que l’enfant maîtrise, à une table qu’il a apprise facilement, à des correspondances propres à cet apprenant. Les entraînements réguliers, répétés  et rapides (1 ou 2 minutes) sont efficaces pour apprendre les tables.

Fin de cm2 et début de sixième, les performances des élèves sont bonnes en opérations simples mais la maîtrise des décimaux et des fractions reste souvent échouée.

 

La conférence, faute de temps, se terminera sur ces questions mais les pistes de travail sont nombreuses et ouvrent une réelle réflexion sur l’enseignement des mathématiques à l’école.

 

Article rédigé par A. Loize, coordonateur du REP Romain Rolland