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Bonjour,

Au menu des colles de la rentrée des études de fonctions. En cours nous avons vu:

• les définitions formelles de sens de variation, majorant, fonction bornée, maximum;
• les limites, et la dérivation, sans aucun formalisme;
• les opérations sur les limites et les théorèmes d'encadrement;
• les invariants (parité et périodicité);
• les modifications de fonctions: translation, dilatation sur les x, dilatation sur les y;
• la composition de fonctions: dérivation, sens de variation, limites;
• les fonctions réciproques.

En question de cours, on pourra interroger les étudiants sur les formules de trigonométrie, les définitions formelles, et sur la dérivation (j'ai beaucoup insisté sur l'interprétation physique et géométrique de la dérivation (calcul de vitesse instantanée, tangente). On pourra profiter de cette question de cours pour revoir par exemple la construction des contraires logiques: définition de f n'est pas croissante, f n 'est pas majorée, f n'est pas constante...

En exercice, on pourra proposer une étude de fonctions en guidant bien l'étudiant. L'idéal serait que l'étudiant tire profit de la composition, des invariants, pour se faciliter la tâche. À l'heure actuelle, nous n'avons revu que les fonctions suivantes: cosinus, sinus, tangente, racine, valeur absolue et polynomiales.

Bonnes vacances à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

J'ai mis à jour le recueil d'exercices ainsi que les notes de cours. Attention, cette version des notes de cours ne correspond pas à celle que je vous distribue car je la corrige et la modifie au fur et à mesure pour la rendre plus en accord avec ce qui est fait au tableau.

Bonne lecture et, si vous décelez des erreurs, merci de me les signaler.

P. Fournié

Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur des équations de droites et de cercles, et nous avons aussi traité des équations trigonométriques.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

• définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
• calcul d'ensembles images et images réciproques, j'utilise la notation f^{-1}<B> pour l'image réciproque afin de ne pas créer de confusion avec l'application réciproque;
• calcul d'équations de droites et de cercles dans des situations variées: droites du triangle, tangentes à un cercle;
• et toujours éventuellement des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
• en fin de colle, on pourra proposer des petits exercices de dénombrement ou une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 16 au 20), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu de ce prochain DST: les chapitres 1 à 4, ainsi que les résolutions d'inéquations (planche n°1).

Dans le détail, voici les capacités attendues

• logique: maîtriser les tables de vérité des opérateurs usuels, raisonner avec des tables de vérité, savoir établir des liens logiques entre des prédicats, surtout dans le cadre de résolutions d'équations, manipuler à bon escient des quantificateurs surtout dans les résolutions d'inéquations;
• ensembles: démontrer des propriétés portant sur des ensembles (montrer une inclusion, une égalité), éventuellement en réalisant une disjonction de cas;
• fonctions; savoir étudier une fonction (programme du lycée);
• inéquations: résoudre une inéquation, éventuellement à l'aide d'un tableau de signes, bien maîtriser les liens logiques entre les lignes, inéquations avec racine et valeur absolue;
• fonctions trinômiales et fonctions affines: factoriser une fonction trinomiale, établir son signe, exploiter aussi la forme canonique, tout connaître sur les fonctions affines (sens de variation, signe...);
• familles et repères: connaître la définition et les principales applications de la colinéarité, maîtriser les critères de colinéarité, déterminer si une famille est libre ou pas, passer de coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et réciproquement, faire un changement d'origine dans un repère;
• droites: déterminer des équations de droite à partir des critères de colinéarité ou d'orthogonalité, interpréter une équation de droite, déterminer des positions relatives de droites dans des contextes variés, connaître les propriétés et définitions des droites du triangle ou des quadrilatères;
• cercles: déterminer des équations de cercles dans des contextes variés, interpréter une équation de cercle, déterminer l'équation de la tangente à un cercle;
• projeté orthogonal: définition, déterminer les coordonnées;
• intersection de deux droites, d'une droite et d'un cercle: déterminer les coordonnées;
• déterminer l'angle entre deux vecteurs dont on connaît les coordonnées;
• produit scalaire et déterminant: connaître les définitions et principales propriétés de ces deux opérations, savoir les exploiter dans des contextes variés (pour déterminer un angle, pour calculer une aire, pour déterminer une équation cartésienne de droite, théorème d'Al Kashi...)
• applications: connaître et exploiter l'injectivité, la surjectivité d'une application, déterminer un ensemble image, une image réciproque, comprendre la composition d'applications, et l'application réciproque d'une bijection.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Je vous avais parlé d'Anki, un outil de mémorisation intelligent. Pour la version d'ordinateur, vous pouvez le télécharger ici. Si vous êtes sur smartphone Android, Anki est aussi disponible gratuitement. Faites une recherche dans le Google Store.

J'ai également créé pour vous un paquet de cartes partagé spécial rentrée. Je mettrai, sur demande, à disposition d'autres paquets en cours d'année.

Vous pouvez aussi créer votre propre paquet de cartes pour d'autres matières par exemple.

P. Fournié