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TSI1 › Programme des DSTs

Fil des billets

12 février 2025

Programme du concours blanc de mars 2025

Le concours blanc pourra porter sur tout ce que l'on a fait depuis le début de l'année.

Les exercices ne porteront pas sur les chapitres "limites de suites", et "polynômes". Les questions de cours pourront en revanche tout couvrir.

Pour les démonstrations exigibles, je vous laisse regarder ce post.

Enfin, j'ai mis à jour les notes de cours et le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

10 février 2025

Démonstrations exigibles au concours blanc de mars 2025

Voici les démonstrations à savoir refaire:

  • Probabilités:
    • formule de Bayes;
  • Limites de suites:
    • toute suite convergente est bornée;
    • si lim u_n=l et si lim v_n = l' alors lim (u_n+v_n) = l+l';
    • le théorème des Gendarmes;
    • le théorème de convergence monotone.
  • Polynômes:
    • unicité du quotient et du reste d'une division euclidienne.
    • alpha racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P
    • pour P à coefficients réels, alpha racine de P si et seulement le conjugué de alpha est aussi racine de P.

P. Fournié

04 février 2025

Programme du DST du 14 février 2025

Au menu de ce devoir:

  • Les systèmes linéaires et l'espace R^n: résoudre un système avec le pivot de Gauss, déterminer un espace engendré, caractériser si une famille est libre, génératrice à partir de son rang, faire éventuellement le lien avec la géométrie du plan et de l'espace.
  • Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
  • Le probabilités: définir un univers équiprobable et dénombrer des situations, formules usuelles de probabilité de l'union, du contraire. Probabilités conditionnelles: formules de Bayes, des probabilités totales, indépendance.
  • Les équations différentielles.
  • Les complexes, les applications en trigonométrie, la correspondance entre C et le plan.

Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.

Bonnes révisions.

P. Fournié

28 janvier 2025

Démonstrations exigibles au DST du 15 février 2025

Voici les démonstrations qui pourront être restituées au concours blanc.

  • Sur les complexes:
    • montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
    • montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur
  • En algèbre linéaire:
    • montrer que pour A et B deux s.e.v. A+B est un s.e.v.
    • montrer que A et B sont supplémentaires dans E si et seulement tout vecteur de E s'écrit de manière unique comme une somme d'un élément de A et d'un élément de B (sens direct uniquement).
    • montrer que l'espace engendré par une famille de vecteurs est un s.e.v.
    • montrer qu'une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est réduit à 0.
  • Sommes:
    • binôme de Newton par récurrence.
    • factorisation de a^n-b^n.

07 janvier 2025

Démonstrations exigibles au DST du 18 janvier 2025

Voici les démonstrations qui pourront être demandées au prochain DST.

  • Par récurrence:
    • binôme de Newton;
    • nombres triangulaires.
  • Sur les complexes:
    • montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
    • montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur.
  • Géométrie:
    • montrer que le déterminant de deux vecteurs dans le plan correspond à l'aire signée du parallélogramme délimité par ces deux vecteurs.
  • Primitives et équations différentielles:
    • prouver la structure des solutions d'une équation différentielle.

Bonnes révisions.

P. Fournié

06 janvier 2025

Programme du DST du 18 janvier 2025

Au menu du prochain DST:

  • la géométrie de l'espace:
    • règles d'incidences (intersections et positions relatives) sur les plans et les droites;
    • famille de vecteurs: coplanarité, colinéarité, famille libre, base;
    • équations paramétriques de droites, de plans;
    • produit scalaire, vectoriel, mixte et applications;
    • équations cartésiennes de plans, système d'équations de droites, équations de sphères;
    • recherche d'intersections éventuelles;
    • projections orthogonales et application aux calculs de distance.
    • calcul d'angles.
  • les complexes:
    • les trois formes d'un complexe;
    • les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
    • la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
    • les applications à la trigonométrie;
    • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
  • les équations différentielles, les primitives et les intégrales:
    • calculer une primitive, une intégrale;
    • résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
    • résolution avec conditions initiales dans le cadre d'un problème de Cauchy.
  • les études de fonctions.
  • les sommes:
    • les coefficients binomiaux;
    • les calculs de sommes usuelles: termes de suites arithmétiques, géométriques, binôme de Newton.
  • le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.
  • les systèmes linéaires.

J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

18 décembre 2024

Programme des vacances de Noël

Programme des vacances

Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).

Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:

  • Chercher tous les exercices de la planche n°12 et rédiger en DM les questions 3, 5 et 6 de l'exercice 5 de cette planche pour le vendredi 10 janvier;
  • Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie"...
  • Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème;
  • Travailler les techniques de calcul de collège qui posent problème; fractions, puissances, racines, distributivité;
  • Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.

Pour travailler les études de fonctions.

Il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:

  • Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
  • Pondichéry, mai 2001, problème
  • Amérique du Nord, juin 2001, problème
  • Antille-Guyane, juin 2001, problème
  • Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
  • Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
  • Réunion, juin 2005, exercice 5
  • Métropole, juin 2005, exercice 4
  • Polynésie, juin 2005, exercice 3

Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions que vous ne pouvez pas aborder (intégration entre autres) mais l'essentiel est là.

15 novembre 2024

Programme du DST du 23 novembre 2024

Bonjour,

Au menu de ce DST:

  • les barycentres;
  • la géométrie du plan;
  • le dénombrement;
  • les études de fonctions

Vous aurez un exercice de cours sur 10 points au moins qui contiendra des définitions, des exercices du poly (ou des variantes très proches), ainsi qu'une des démonstrations exigibles. Cela signifie qu'un élève qui connaît son cours est assuré d'avoir la moyenne.

Pour réviser, vous pouvez vous référer:

Si vous cherchez des exercices sur les études de fonctions, vous pouvez éventuellement consulter le site des professeurs de mathématiques qui contient tous les sujets de bac depuis la naissance de l'univers avec les corrigés. En particulier, regardez les sujets de terminale S, sans traiter les questions qui parlent d'intégration.

Bonnes révisions.

P. Fournié.

07 novembre 2024

Démonstrations exigibles au prochain DST

Bonjour,

Au prochain DST, l'une des démonstrations sera exigée en exercice:

  • second degré:
    • retrouver la forme canonique à partir de la forme développée;
    • retrouver la forme factorisée à partir de la forme canonique;
  • logique:
    • avec une table de vérité, prouver la loi de Morgan;
    • avec une table de vérité, prouver que ((A ou B) implique C) est équivalent à (A implique C) et (B implique C)
  • géométrie:
    • montrer que deux vecteurs liés sont nécessairement colinéaires;
    • montrer que la valeur absolue du déterminant de deux vecteurs correspond à l'aire du parallélogramme délimité par ces deux vecteurs;
    • retrouver le théorème d'Al Kashi en version vectorielle;
  • applications:
    • montrer que la composée de deux surjections est une surjection;
    • idem avec les injections;
  • fonctions:
    • retrouver la dérivée de la fonction inverse à partir du taux d'accroissement;
    • montrer que la composée de deux fonctions strictement décroissantes est strictement croissante.

Attention, ce programme est susceptible d'évoluer jusqu'à une semaine avant le devoir.

P. Fournié

19 octobre 2024

Programme des vacances de Toussaint

Pendant ces vacances:

  • profitez d'un repos complet pendant quelques jours (entre 4 et 7 jours) sans toucher les cahiers;
  • préparez la séance de TD de la rentrée: exercice 28 chapitre 5, exercices 1, 3-6, 11, 10 planche n°5;
  • rédigez sur copie un devoir maison: exercice 25 chapitre 5, exercices 2 et 7 planche n°5;
  • apprenez vos cours, surtout ceux qui vous posent problème: un bon test pour savoir si l'on connaît son cours est d'être capable de réécrire les résultats principaux sans ouvrir le classeur;
  • refaites les exercices de cours et certains exercices de TD;
  • revoyez les premiers DST et DM: votre objectif est de savoir refaire ceux qui vous ont posé problème sans regarder la correction;
  • faites des fiches. Voilà des thèmes possibles: équations de droites, de cercles, colinéarité et orthogonalité, produit scalaire et déterminant, le dénombrement, les ensembles, les applications, les fonctions affines et trinomiales, méthode de résolution d'inéquations, les formules de trigonométrie. Dans vos fiches, accompagnez les définitions et propositions d'exemples et de schémas dès que possible;
  • je vérifierai le lundi 4 novembre les fiches des chapitres suivants: logique et ensemble, géométrie du plan, applications et dénombrement.

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI de Beaubourg est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après une dure journée de labeur.

Je mettrai prochainement le programme des colles ainsi que des tutoriels sur les résolutions d'équations et d'inéquations et également une mise à jour du paquet Anki.

Profitez bien des vacances!

P. Fournié