TSI1 › Programme des DSTs
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04 avril 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 04 avril 2025, 08:11
Bonjour,
Lors de ce lointain devoir, il pourra vous être de demander de restituer les démonstrations suivantes:
- fonctions, dérivation:
- Pour une fonction dérivable: si f admet un extremum local alors f' s'annule sur le lieu de cet extremum;
- théorème de Rolle
- Pour une fonction dérivable: "f' est positive ou nulle sur un intervalle I si et seulement si f est croissante"
-
25 mars 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 25 mars 2025, 13:33
Bonjour,
Au menu du prochain DST:
- un exercice de questions de cours;
- deux problèmes d'algèbre qui porteront sur tous les chapitres, y compris les matrices;
- un problème sur des suites, avec éventuellement des questions sur des études de fonctions, sur des sommes.
Bonnes révisions.
P. Fournié
17 mars 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 17 mars 2025, 09:10
- Suites:
- convergence monotone
- limite d'une somme de deux suites convergentes
- toute suite convergente est bornée
- Polynômes:
- formule de Liebnitz par récurrence
- alpha est racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P
- Matrices:
- l'application canoniquement associée à une matrice A est linéaire
- Im(A) est un s.e.v.
- l'application associée à A est injective si et seulement si Ker(A) = {0}
12 février 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 12 février 2025, 15:00
Le concours blanc pourra porter sur tout ce que l'on a fait depuis le début de l'année.
Les exercices ne porteront pas sur les chapitres "limites de suites", et "polynômes". Les questions de cours pourront en revanche tout couvrir.
Pour les démonstrations exigibles, je vous laisse regarder ce post.
Enfin, j'ai mis à jour les notes de cours et le recueil d'exercices.
Bonnes révisions.
P. Fournié
10 février 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 10 février 2025, 14:22
Voici les démonstrations à savoir refaire:
- Probabilités:
- Limites de suites:
- toute suite convergente est bornée;
- si lim u_n=l et si lim v_n = l' alors lim (u_n+v_n) = l+l';
- le théorème des Gendarmes;
- le théorème de convergence monotone.
- Polynômes:
- unicité du quotient et du reste d'une division euclidienne.
- alpha racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P
- pour P à coefficients réels, alpha racine de P si et seulement le conjugué de alpha est aussi racine de P.
P. Fournié
04 février 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 04 février 2025, 19:14
Au menu de ce devoir:
- Les systèmes linéaires et l'espace R^n: résoudre un système avec le pivot de Gauss, déterminer un espace engendré, caractériser si une famille est libre, génératrice à partir de son rang, faire éventuellement le lien avec la géométrie du plan et de l'espace.
- Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
- Le probabilités: définir un univers équiprobable et dénombrer des situations, formules usuelles de probabilité de l'union, du contraire. Probabilités conditionnelles: formules de Bayes, des probabilités totales, indépendance.
- Les équations différentielles.
- Les complexes, les applications en trigonométrie, la correspondance entre C et le plan.
Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.
Bonnes révisions.
P. Fournié
28 janvier 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 28 janvier 2025, 10:06
Voici les démonstrations qui pourront être restituées au concours blanc.
- Sur les complexes:
- montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
- montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur
- En algèbre linéaire:
- montrer que pour A et B deux s.e.v. A+B est un s.e.v.
- montrer que A et B sont supplémentaires dans E si et seulement tout vecteur de E s'écrit de manière unique comme une somme d'un élément de A et d'un élément de B (sens direct uniquement).
- montrer que l'espace engendré par une famille de vecteurs est un s.e.v.
- montrer qu'une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est réduit à 0.
- Sommes:
- binôme de Newton par récurrence.
- factorisation de a^n-b^n.
07 janvier 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 07 janvier 2025, 14:42
Voici les démonstrations qui pourront être demandées au prochain DST.
- Par récurrence:
- binôme de Newton;
- nombres triangulaires.
- Sur les complexes:
- montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
- montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur.
- Géométrie:
- montrer que le déterminant de deux vecteurs dans le plan correspond à l'aire signée du parallélogramme délimité par ces deux vecteurs.
- Primitives et équations différentielles:
- prouver la structure des solutions d'une équation différentielle.
Bonnes révisions.
P. Fournié
06 janvier 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 06 janvier 2025, 10:18
Au menu du prochain DST:
- la géométrie de l'espace:
- règles d'incidences (intersections et positions relatives) sur les plans et les droites;
- famille de vecteurs: coplanarité, colinéarité, famille libre, base;
- équations paramétriques de droites, de plans;
- produit scalaire, vectoriel, mixte et applications;
- équations cartésiennes de plans, système d'équations de droites, équations de sphères;
- recherche d'intersections éventuelles;
- projections orthogonales et application aux calculs de distance.
- calcul d'angles.
- les complexes:
- les trois formes d'un complexe;
- les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
- la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
- les applications à la trigonométrie;
- la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
- les équations différentielles, les primitives et les intégrales:
- calculer une primitive, une intégrale;
- résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
- résolution avec conditions initiales dans le cadre d'un problème de Cauchy.
- les études de fonctions.
- les sommes:
- les coefficients binomiaux;
- les calculs de sommes usuelles: termes de suites arithmétiques, géométriques, binôme de Newton.
- le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.
- les systèmes linéaires.
J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.
Bonnes révisions.
P. Fournié
18 décembre 2024
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 18 décembre 2024, 18:46
Programme des vacances
Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).
Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:
- Chercher tous les exercices de la planche n°12 et rédiger en DM les questions 3, 5 et 6 de l'exercice 5 de cette planche pour le vendredi 10 janvier;
- Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie"...
- Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème;
- Travailler les techniques de calcul de collège qui posent problème; fractions, puissances, racines, distributivité;
- Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.
Pour travailler les études de fonctions.
Il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:
- Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
- Pondichéry, mai 2001, problème
- Amérique du Nord, juin 2001, problème
- Antille-Guyane, juin 2001, problème
- Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
- Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
- Réunion, juin 2005, exercice 5
- Métropole, juin 2005, exercice 4
- Polynésie, juin 2005, exercice 3
Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions que vous ne pouvez pas aborder (intégration entre autres) mais l'essentiel est là.