TSI1 › Programme des DSTs
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06 mai 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 06 mai 2026, 16:31
Bonjour,
Au menu de ce prochain devoir sur table:
- matrices: opérations élémentaires, puissances, polynômes de matrices, formulation matricielle des systèmes, des propriétés de familles de vecteurs, inversion de matrices, rang de matrices, image et noyau, application canoniquement associée à une matrice, matrices carrées, triangulaires, matrices qui commutent;
- algèbre linéaire: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces, intersection de sous-espaces, applications linéaires, propriétés des applications linéaires en lien avec leur image, leur noyau, dimension finie, familles libres, génératrices, bases, sous-espaces en dimension finies, notion de supplémentaire et de somme directe, théorème de la base incomplète et applications, rang d'un morphisme, application coordonnées, matrices de passage, matrices d'applications linéaires et formule du changement de base;
- polynômes: factorisation en éléments irréductibles sur R, sur C, division euclidienne, dérivation, formule de Taylor, raisonnement sur les degrés, sur les racines et leurs multiplicités, polynômes de matrices;
- systèmes linéaires: revoir les notions en lien avec les matrices: rang et pivot;
- complexes: revoir les notions en lien avec les polynômes (factorisation de polynômes du second degré, racines n-ièmes de l'unité) et la correspondance entre les complexes et la géométrie;
- géométrie: revoir les notions en lien avec l'algèbre linéaire, équations cartésiennes et paramétriques de plans, de droite, produit mixte et applications, produit vectoriel et applications, orthogonalité et applications;
- sommes: les formules usuelles (binôme, somme de suites géométriques...) et la manipulation de sommes télescopiques;
- dérivation: théorème de Rolle, accroissements finis et applications, dérivées n-ièmes, classes de fonctions, formule de Liebnitz;
- continuité: propriétés des fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, et ses corollaires;
- suites: calcul de limites et théorèmes associés, suites définies par une récurrence d'ordre un, comparaisons de suites;
- probabilités: formules usuelles, conditionnement, Bayes, formule des probabilités totales, dénombrement de situations.
Vous avez également à connaître les démonstrations listées dans ce post.
Bonnes révisions.
P. Fournié
17 avril 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 17 avril 2026, 10:02
En algèbre linéaire:
- algorithme de construction d'une base par l'extérieur;
- le rang d'une famille est inf. ou égal au cardinal de la famille;
- l'image par un morphisme de l'espace engendré par une famille est l'espace engendré par les images des éléments de la famille;
- l'application "coordonnées" est un isomorphisme;
- il existe un isomorphisme entre deux e.v. de même dimension;
En analyse:
- théorème de Rolle;
- théorème des accroissements finis (exercice 8 chapitre 24);
- si (u_n) est négligeable devant (v_n) et si (v_n) est dominée par (w_n) alors (u_n) est négligeable devant (w_n);
- les contre-exemples concernant les comparaisons de suites.
16 mars 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 16 mars 2026, 13:45
Sur les suites:
- Le produit d'une suite bornée et d'une suite de limite nulle a une limite nulle;
- Toute suite convergente est bornée;
- Toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure (convergence monotone).
Sur les probabilités:
Sur les polynômes:
- alpha est racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P;
- formule de Leibniz.
Sur les limites de fonctions:
- si f tend vers l quand x tend vers -infini, et si g tend vers +infini quand x tend vers -infini alors f+g tend vers +infini quand x tend vers -infini.
- convergence monotone dans le cas suivant: toute fonction définie et décroissante à droite de 0 possède une limite en 0^+ et, en particulier, cette limite est égale à la borne supérieure de f lorsque f est majorée et cette limite est +infini dans le cas contraire.
17 février 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 17 février 2026, 15:00
La question de cours pourra porter sur tous les chapitres sauf les polynômes.
Les exercices pourront aborder n'importe quel chapitre sauf les polynômes et le probabilités.
Pour les démonstrations exigibles, je vous laisse regarder ce post.
Enfin, j'ai mis à jour les notes de cours et le recueil d'exercices.
Bonnes révisions.
P. Fournié
02 février 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 02 février 2026, 16:12
Sur l'algèbre linéaire:
- l'espace engendré par une famille est un s.e.v.
- l'image d'un s.e.v. par un morphisme est un s.e.v.
- déterminer par analyse et synthèse tous les endomorphismes de R (vers lui-même).
- un morphisme est injectif si et seulement si son noyau est réduit à 0.
- si deux s.e.v. F et G sont en somme directe alors tout élément de F+G s'écrit de manière unique comme la somme d'un élément de E et d'un élément de F.
sur les suites:
- le produit d'une suite qui tend vers 0 et d'une suite bornée tend vers 0;
- la limite d'une somme de deux suites convergentes;
- une suite croissante et majorée tend vers sa borne supérieure.
sur les probabilités:
- la formule de la probabilité de l'union;
- E et F sont indépendants si et seulement si le contraire de E et F le sont.
13 janvier 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 13 janvier 2026, 15:05
Dans le recueil d'exercices, vous trouverez les corrections des planches. Si vous trouvez des erreurs, dites le moi.
Je vous donne aussi le corrigé du dernier DM.
Bonnes révisions.
P. Fournié
05 janvier 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 05 janvier 2026, 14:45
Chers étudiants,
Le prochain DST portera sur la géométrie, les études de fonctions, les sommes et produits, la récurrence et les nombres complexes (y compris le plan complexe).
Il y aura les démonstrations exigibles listées dans ce post.
Bonnes révisions.
P. Fournié
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 05 janvier 2026, 12:43
Voici les démonstrations exigibles pour le prochain DST:
- binôme de Newton par récurrence;
- équations différentielles: les solutions sont égales à une solution homogène près;
- complexes:
- l'argument d'un produit est la somme des arguments;
- l'angle entre deux vecteur u et v correspond à l'argument du quotient des affixes de ces vecteurs;
- la distance entre deux points correspond au module de la différence des affixes de ces points;
- barycentre:
- caractérisation du barycentre à l'aide d'un tiers-point M;
- les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
20 décembre 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 20 décembre 2025, 18:46
Programme des vacances
Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours.
Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:
- Chercher le DM;
- Chercher les exercices 1, 8, 3-6, 10-14 de la planche n°13;
- Noter les deux scripts Python que je vous enverrai plus tard;
- Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie", "le plan complexe"...
- Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème;
- Travailler les techniques de calcul de collège qui posent problème; fractions, puissances, racines, distributivité;
- Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.
Pour travailler les études de fonctions.
Il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:
- Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
- Pondichéry, mai 2001, problème
- Amérique du Nord, juin 2001, problème
- Antille-Guyane, juin 2001, problème
- Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
- Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
- Réunion, juin 2005, exercice 5
- Métropole, juin 2005, exercice 4
- Polynésie, juin 2005, exercice 3
Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions que vous ne pouvez pas aborder (intégration entre autres) mais l'essentiel est là.
18 novembre 2025
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 18 novembre 2025, 15:03
Bonjour,
Au menu de ce DST:
- la géométrie du plan, y compris les équations de droites et de cercles;
- le dénombrement;
- les études de fonctions;
- la récurrence et les sommes;
- le premier chapitre sur les complexes (chapitre 8).
Vous aurez un exercice de cours sur 10 points au moins qui contiendra des définitions, des exercices du poly (ou des variantes très proches), ainsi qu'une des démonstrations exigibles. Cela signifie qu'un élève qui connaît son cours est assuré d'avoir la moyenne.
Pour réviser, vous pouvez vous référer:
Si vous cherchez des exercices sur les études de fonctions, vous pouvez éventuellement consulter le site des professeurs de mathématiques qui contient tous les sujets de bac depuis la naissance de l'univers avec les corrigés. En particulier, regardez les sujets de terminale S, sans traiter les questions qui parlent d'intégration.
Bonnes révisions.
P. Fournié.