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Voici les démonstrations à savoir refaire:

• Probabilités:
  • formule de Bayes;
• Limites de suites:
  • toute suite convergente est bornée;
  • si lim u_n=l et si lim v_n = l' alors lim (u_n+v_n) = l+l';
  • le théorème des Gendarmes;
  • le théorème de convergence monotone.
• Polynômes:
  • unicité du quotient et du reste d'une division euclidienne.
  • alpha racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P
  • pour P à coefficients réels, alpha racine de P si et seulement le conjugué de alpha est aussi racine de P.

P. Fournié

Voici les démonstrations qui pourront être restituées au concours blanc.

• Sur les complexes:
  • montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
  • montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur
• En algèbre linéaire:
  • montrer que pour A et B deux s.e.v. A+B est un s.e.v.
  • montrer que A et B sont supplémentaires dans E si et seulement tout vecteur de E s'écrit de manière unique comme une somme d'un élément de A et d'un élément de B (sens direct uniquement).
  • montrer que l'espace engendré par une famille de vecteurs est un s.e.v.
  • montrer qu'une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est réduit à 0.
• Sommes:
  • binôme de Newton par récurrence.
  • factorisation de a^n-b^n.

Au menu du prochain DST:

• la géométrie de l'espace:
  • règles d'incidences (intersections et positions relatives) sur les plans et les droites;
  • famille de vecteurs: coplanarité, colinéarité, famille libre, base;
  • équations paramétriques de droites, de plans;
  • produit scalaire, vectoriel, mixte et applications;
  • équations cartésiennes de plans, système d'équations de droites, équations de sphères;
  • recherche d'intersections éventuelles;
  • projections orthogonales et application aux calculs de distance.
  • calcul d'angles.
• les complexes:
  • les trois formes d'un complexe;
  • les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
  • la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
  • les applications à la trigonométrie;
  • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
• les équations différentielles, les primitives et les intégrales:
  • calculer une primitive, une intégrale;
  • résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
  • résolution avec conditions initiales dans le cadre d'un problème de Cauchy.
• les études de fonctions.
• les sommes:
  • les coefficients binomiaux;
  • les calculs de sommes usuelles: termes de suites arithmétiques, géométriques, binôme de Newton.
• le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.
• les systèmes linéaires.

J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu de ce DST:

• les barycentres;
• la géométrie du plan;
• le dénombrement;
• les études de fonctions

Vous aurez un exercice de cours sur 10 points au moins qui contiendra des définitions, des exercices du poly (ou des variantes très proches), ainsi qu'une des démonstrations exigibles. Cela signifie qu'un élève qui connaît son cours est assuré d'avoir la moyenne.

Pour réviser, vous pouvez vous référer:

• au recueil d'exercices;
• aux notes de cours;
• aux DSTs et DMs de début d'année.

Si vous cherchez des exercices sur les études de fonctions, vous pouvez éventuellement consulter le site des professeurs de mathématiques qui contient tous les sujets de bac depuis la naissance de l'univers avec les corrigés. En particulier, regardez les sujets de terminale S, sans traiter les questions qui parlent d'intégration.

Bonnes révisions.

P. Fournié.

Pendant ces vacances:

• profitez d'un repos complet pendant quelques jours (entre 4 et 7 jours) sans toucher les cahiers;
• préparez la séance de TD de la rentrée: exercice 28 chapitre 5, exercices 1, 3-6, 11, 10 planche n°5;
• rédigez sur copie un devoir maison: exercice 25 chapitre 5, exercices 2 et 7 planche n°5;
• apprenez vos cours, surtout ceux qui vous posent problème: un bon test pour savoir si l'on connaît son cours est d'être capable de réécrire les résultats principaux sans ouvrir le classeur;
• refaites les exercices de cours et certains exercices de TD;
• revoyez les premiers DST et DM: votre objectif est de savoir refaire ceux qui vous ont posé problème sans regarder la correction;
• faites des fiches. Voilà des thèmes possibles: équations de droites, de cercles, colinéarité et orthogonalité, produit scalaire et déterminant, le dénombrement, les ensembles, les applications, les fonctions affines et trinomiales, méthode de résolution d'inéquations, les formules de trigonométrie. Dans vos fiches, accompagnez les définitions et propositions d'exemples et de schémas dès que possible;
• je vérifierai le lundi 4 novembre les fiches des chapitres suivants: logique et ensemble, géométrie du plan, applications et dénombrement.

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI de Beaubourg est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après une dure journée de labeur.

Je mettrai prochainement le programme des colles ainsi que des tutoriels sur les résolutions d'équations et d'inéquations et également une mise à jour du paquet Anki.

Profitez bien des vacances!

P. Fournié