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Bonjour,

Au menu de ce prochain devoir sur table:

• algèbre linéaire: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces, intersection de sous-espaces, applications linéaires, propriétés des applications linéaires en lien avec leur image, leur noyau, dimension finie, familles libres, génératrices, bases, sous-espaces en dimension finies, notion de supplémentaire et de somme directe, théorème de la base incomplète et applications, rang d'un morphisme;
• polynômes: décomposition sur R, sur C, division euclidienne, dérivation, formule de Taylor, raisonnement sur les degrés, sur les racines et leurs multiplicités;
• matrices: opérations élémentaires, puissances, polynômes de matrices, formulation matricielle des systèmes, des propriétés de familles de vecteurs, inversion de matrices, rang de matrices, image et noyau, application canoniquement associée à une matrice;
• systèmes linéaires: revoir les notions en lien avec les matrices: rang et pivot;
• complexes: revoir les notions en lien avec les polynômes (factorisation de polynômes du second degré, racines n-ièmes de l'unité) et la correspondance entre les complexes et la géométrie;
• géométrie: revoir les notions en lien avec l'algèbre linéaire, équations cartésiennes et paramétriques de plans, de droite, produit mixte et applications, produit vectoriel et applications, orthogonalité et applications;
• sommes: les formules usuelles (binôme, somme de suites géométriques...) et la manipulation de sommes télescopiques;
• dérivation: théorème de Rolle, accroissements finis et applications, dérivées n-ièmes, classes de fonctions, formule de Liebnitz;
• continuité: propriétés des fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, et ses corollaires;
• suites: calcul de limites et théorèmes associés, suites définies par une récurrence d'ordre un, comparaisons de suites;
• probabilités: formules usuelles, conditionnement, Bayes, formule des probabilités totales, dénombrement de situations;
• variables aléatoires réelles: lois usuelles, formules du transfert, calcul d'espérance, de variance, formule de Koening-Huygens, formule de Bienaymé-Chebychev.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu du prochain DST:

• un exercice de questions de cours;
• deux problèmes d'algèbre qui porteront sur tous les chapitres, y compris les matrices;
• un problème sur des suites, avec éventuellement des questions sur des études de fonctions, sur des sommes.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Le concours blanc pourra porter sur tout ce que l'on a fait depuis le début de l'année.

Les exercices ne porteront pas sur les chapitres "limites de suites", et "polynômes". Les questions de cours pourront en revanche tout couvrir.

Pour les démonstrations exigibles, je vous laisse regarder ce post.

Enfin, j'ai mis à jour les notes de cours et le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Au menu de ce devoir:

• Les systèmes linéaires et l'espace R^n: résoudre un système avec le pivot de Gauss, déterminer un espace engendré, caractériser si une famille est libre, génératrice à partir de son rang, faire éventuellement le lien avec la géométrie du plan et de l'espace.
• Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
• Le probabilités: définir un univers équiprobable et dénombrer des situations, formules usuelles de probabilité de l'union, du contraire. Probabilités conditionnelles: formules de Bayes, des probabilités totales, indépendance.
• Les équations différentielles.
• Les complexes, les applications en trigonométrie, la correspondance entre C et le plan.

Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.

Bonnes révisions.

P. Fournié