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Bonjour,

Au menu de ce DST:

• l'algèbre linéaire, sauf le dernier chapitre sur les matrices;
• les polynômes, y compris les raisonnements dans les complexes;
• les probabilités, y compris les raisonnements de dénombrement;
• la géométrie, y compris les barycentres;
• les suites et les études de fonctions, y compris le chapitre sur les limites et la continuité.

Je mettrai prochainement les documents à jour, y compris le recueil d'exercices.

Bonnes révisions à toutes, y compris à tous.

P. Fournié

Bonjour,

Je viens de finir de corriger le DST n°7. Il est assez bien réussi. Il y avait 34 points à aller chercher sur ce devoir et la meilleure copie est à 27, ce qui est très bon.

Quelques remarques sur ce devoir, exercice par exercice.

Exercice 1:

• N'OUBLIEZ PAS LES QUANTIFICATEURS. Quand vous dérivez, quand vous résolvez une équation;
• Vérifier la cohérence de vos limites et de vos variations avec la courbe tracée;
• Trop peu d'étudiants connaissent leurs formules de dérivation, en particulier (u^n)'.

Exercice 2:

• Si une phrase est fausse, plutôt que d'avancer des arguments flous, proposez un contre-exemple;
• Attention aux utilisations abusives du théorème de cvgce monotone et des suites adjacentes. En particulier les suites adjacentes fournissent une condition suffisante de convergence mais aucunement une condition nécessaire.

Exercice 3:

• Pour montrer que E est un s.e.v. il suffit de montrer la stabilité par c.l. Ici, on exploite donc la définition de E, sous forme de CNS d'appartenance. Attention aux égalités abusives. Vous ne pouvez pas dire qu'un vecteur de R^3 est égal à une somme de réels. En revanche, vous pouvez raisonner par équivalence sur la CNS d'appartenance.
• Trop peu d'étudiants ont su trouver une base de E. Refaites-le en exercice.

Exercice 4:

• Cet exercice a été maltraité. L'ensemble G ne représente pas toutes les suites géométriques mais uniquement les suites géométriques de raison q (fixée).
• Ici encore il convient de travailler sur la CNS d'appartenance à G.
• Pour une application, on ne parle pas de stabilité par c.l. mais plutôt d'image d'une c.l.
• Entraînez-vous à montrer que phi est un isomorphisme. Presque personne n'a su le faire correctement.

Exercice 5:

• S_n est une somme. On ne peut donc pas étudier S_n à l'aide d'une fonction. Certains m'ont fait des tableaux de variations comme pour les fonctions. Dans ce contexte, c'est abusif.
• Attention pour les ensembles R_1, R_2 il faut utiliser les accolades. Il y a trop eu de notations fantaisistes pour ces ensembles.
• Cet exercice est intéressant dans la perspective de la spé. Entraînez-vous à le refaire tranquillement.

J'espère que vous reprenez des forces. On se retrouve à la rentrée pour un nouveau... DST.

P. Fournié

Cher.e.s étudiants.

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc.

Pendant ces vacances, voici par ordre décroissant de priorité, un programme de travail:

• réviser le concours blanc;
• faire des fiches d'algèbre linéaire, sur les suites, et sur les probabilités;
• exercice 14 du cours sur les polynômes;
• faire le script en Python du DM;
• exercices 1, 2, 4, 14, 18, 19, 9, 10 planche n°16;
• exercices 4, 6, 7, 11-13 planche n°17;

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié

Au menu de ce devoir:

• Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
• Les suites numériques: sens de variation, majoration, les limites et les théorèmes de convergence et d'encadrement. Étudier une suite définie explicitement en se ramenant à l'étude d'une fonction, étudier une suite définie par récurrence à l'aide d'un raisonnement...par récurrence.
• Les études de fonctions.
• L'intégration: surtout pratiquer le calcul de primitives et connaître l'interprétation graphique de l'intégrale.
• En informatique, revoir l'algorithme de dichotomie.

Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Chers étudiants,

Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).

Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:

• Apprendre par coeur les définitions de famille libre, et d'espace engendré, savoir refaire les exercices 7 et 8 du cours;
• Terminer le DM;
• Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie", "le pivot de Gauss"...
• Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème, éventuellement des études de fonctions;
• Planche n°11 (remédiation pour le calcul): faire les exercices en fonction des techniques que vous souhaitez réviser;
• Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.

Bonnes vacances et revenez en forme en janvier!

P. Fournié