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TSI1 › Liens et documents

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12 mai 2021

Programme du DST du 22 mai 2021

Bonjour,

Au menu de ce prochain devoir sur table:

  • algèbre linéaire: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces, intersection de sous-espaces, applications linéaires, propriétés des applications linéaires en lien avec leur image, leur noyau, dimension finie, familles libres, génératrices, bases, sous-espaces en dimension finies, notion de supplémentaire et de somme directe;
  • polynômes: décomposition sur R, sur C, division euclidienne, dérivation, formule de Taylor, raisonnement sur les degrés, sur les racines et leurs multiplicités;
  • matrices: opérations élémentaires, puissances, polynômes de matrices, formulation matricielle des systèmes, des propriétés de familles de vecteurs, inversion de matrices, rang de matrices, image et noyau, application canoniquement associée à une matrice;
  • systèmes linéaires: revoir les notions en lien avec les matrices: rang et pivot;
  • complexes: revoir les notions en lien avec les polynômes (factorisation de polynômes du second degré, racines n-ièmes de l'unité) et la correspondance entre les complexes et la géométrie;
  • géométrie: revoir les notions en lien avec l'algèbre linéaire, équations cartésienne et paramétriques de plans, de droite, produit mixte et applications, produit vectoriel et applications, orthogonalité et applications;
  • équations différentielles: résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants, structure des solutions;
  • sommes: les formules usuelles (binôme, somme de suites géométriques...) et la manipulation de sommes télescopiques;
  • dérivation: théorème de Rolle, accroissements finis et applications, dérivées n-ièmes, classes de fonctions, formule de Liebnitz;
  • continuité: propriétés des fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, et ses corollaires.
  • développements limités: opérations sur les DLs, formule de Taylor-Young et DLs usuels, application des DLs pour calculer des limites, ou évaluer des prolongements.
  • suites: calcul de limites et théorèmes associés, suites définies par une récurrence d'ordre un.

Bonnes révisions.

P. Fournié

05 mai 2021

Interrogation de cours (vendredi 7 mai)

Au menu:

  • formules de l'espérance de la variance;
  • lois usuelles: définitions, lois de probabilité, espérances et variances;
  • définition d'espace vectoriel;
  • caractérisation des sous-espaces vectoriels.

30 avril 2021

Développements limités

Bonjour,

J'ai réalisé un tutoriel sur les développements limités que je vous invite à visionner. Il contient cinq exercices. Mettez le tutoriel en pause, cherchez l'exercice, avant de regarder la correction!


 

Bon visionnage.

 

P. Fournié

28 avril 2021

Quelques fonctions Wolfram en vrac

Bonjour,

Le langage propriétaire wolfram est disponible dans discord, via le mathbot. Il permet de mener différents types de calculs. Voici les commandes utilisées ces jours derniers:

=wolf Limit[(Log[1+x]-Sin[x])/(Tan[x]-x), x -> 0] Limite en 0
=wolf Series[Sqrt[Tan(x)],{x,pi/4,3}] Développement de Taylor en pi/4 à l'ordre 3
=wolf {{-1,1,1},{1,-1,1},{1,1,-1}}^(-1)*{{3},{7},{-2}} Multiplie l'inverse d'une matrice par un vecteur
=wolf ker({{1,2},{-2,-4}}) Calcule le noyau d'une matrice
=wolf rank({{1,2},{3,2}}) Calcule le rang d'une matrice
=wolf factor((exp(x)/(exp(x)+1))'') Factorise la dérivée seconde

Vous pouvez bien sûr retrouver des indications et des exemples en faisant des recherches sur internet.

Wolfram est très utile pour vérifier les calculs. Malheureusement, si vous souhaitez l'installer sur votre ordinateur c'est assez cher, sauf si vous avez un raspberry pi (il est fourni gratuitement dans le système d'exploitation raspbian du raspberry).

Il y a des équivalents libres de Wolfram qui fonctionnent très bien: XCas (développé par l'université de Grenoble) et SAGE (développé sur Python). Personnellement, je vous conseille XCas qui est vraiment très très bon.

Bonne utilisation.

P. Fournié

Devoir maison du 10 mai 2021

Bonjour,

Voici le sujet de ce devoir maison. Les scripts Python doivent être déposés ici.

Bonne recherche.

P. Fournié

Script du DM 5 à récupérer

Bonjour,

J'ai corrigé le DM n°5, je vous le rendrai lundi. Vous pouvez récupérer vos scripts à cette adresse.

À bientôt, en vrai.

P. Fournié

23 avril 2021

Inversion de matrices: un tutoriel

09 avril 2021

Programme des vacances

Au menu de ces vacances:

  • fonctions: exercices 2 et 3 planche n°21;
  • probabilités: exercices 1, 2, 3, 5 et 7 planche n°20;
  • suites: ces deux exercices;
  • matrices: finir l'exercice 13, avec l'indication "prouver que le noyau est réduit à 0".

À la rentrée, vous aurez un QCM sur les matrices (application canoniquement associée, inversion de matrice, noyau, image) et les variables aléatoires (définitions, calculs d'espérance et de variance, linéarité de l'espérance, formules du transfert, formule de KH).

Je serai disponible sur Discord sur rendez-vous (envoyez moi un email).

Bonnes vacances.

P. Fournié

29 mars 2021

Tutoriel sur le pivot de Gauss

Voici la vidéo tant attendue:


 

Bon visionnage.

P. Fournié

16 mars 2021

Devoir Maison du 27 mars 2021

Chers étudiants, chères étudiantes,

Voici le sujet du prochain DM. Les scripts Python sont à déposer à cette adresse.

Bon courage!

P. Fournié

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