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TSI1 › Khôlles

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30 septembre 2025

Programme des khôlles (du 6 au 10 octobre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 30 septembre 2025, 12:27

Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur la géométrie et les formules de trigonométrie.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

  • définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
  • déterminer des ensembles images et images réciproques sur des exemples variés;
  • des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
  • en fin de colle, on pourra proposer une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 13 au 17), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

24 septembre 2025

Programme des khôlles (du 29 septembre au 3 octobre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 24 septembre 2025, 08:40

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le premier chapitre de géométrie du plan en cours et commencé les révisions de trigonométrie en TD.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre que l'on pourra demander en question de cours:

  • formules usuelles de lycée: distance, milieu, coordonnées de vecteur, norme;
  • la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
  • coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
  • révisions sur le cercle trigo et les angles en radians, coordonnées polaires;
  • définition et propriétés du produit scalaire;
  • définition et propriétés du déterminant;
  • cosinus, sinus, tangente d'une somme, d'une différence, formules de duplication et de linéarisation.

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), calculer des coordonnées polaires, exercices autour du déterminant et du produit scalaire. Si vous parlez de droites, limitez-vous aux équations affines de lycée car je n'ai pas encore abordé ce sujet. On pourra aussi proposer des exercices "simples" de trigonométrie, par exemple démonstration d'une formule de duplication, ou bien résolution d'une équation.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

18 septembre 2025

Programme des khôlles (du 22 au 26 septembre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 18 septembre 2025, 12:56

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons terminé le chapitre sur la logique et les ensembles.

En TD, nous avons retravaillé sur les inéquations nécessitant de dresser un tableau de signes, et nous avons appris à raisonner sur les ensembles.

Pour la question de cours, les étudiants peuvent être interrogés sur les ensembles ou la géométrie. Exemples de questions: Comment dire «A inclus dans B», «A et B ne sont pas disjoints»... à l'aide des quantificateurs?, «qu'est ce qu'une partition d'un ensemble?», «qu'est ce qu'une base de deux vecteurs?», «comment définir les coordonnées d'un vecteur dans une base?», «qu'est ce qu'une famille liée de deux vecteurs?», «qu'est ce que la colinéarité? critère sur les coordonnées?».

Pour les exercices, ils peuvent être de nouveau interrogés sur des inéquations nécessitant de factoriser et dresser des tableaux de signes, ainsi que sur les ensembles et la logique. En fin de colle, on pourra proposer une équation avec paramètre.

En géométrie, j'ai bien conscience que les notions de famille libre ou liée sont délicates et, pour le moment assez abstraites; mais je souhaite préparer le terrain pour l'algèbre qui viendra plus tard.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

09 septembre 2025

Programme des khôlles (du 15 au 19 septembre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 09 septembre 2025, 13:38

Bonjour,

Le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

  • quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
  • les fonctions affines et trinomiales: forme canonique et applications, factorisation dans R et applications; les notions associées aux fonctions trinomiales sont sorties du programme du lycée;
  • en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales, équations à paramètres (disjonction de cas);

Les étudiants peuvent être interrogés sur les fonctions affines et trinomiales et le cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité). On pourra également interroger les étudiants sur les formules apprises pendant l'été.

Les exercices porteront sur des résolutions d'équations et d'inéquations, y compris avec paramètres, ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Le prouver. Montrer que "(A implique B) et (non A implique non B)" correspond à "A équivalent à B". Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), résoudre 2mx+1 = x^2, chercher des antécédents de 1, 12 et 5 par x -> x^2+3x+1 puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié