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Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le premier chapitre de géométrie du plan en cours et commencé les révisions de trigonométrie en TD.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre que l'on pourra demander en question de cours:

• formules usuelles de lycée: distance, milieu, coordonnées de vecteur, norme;
• la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
• coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
• révisions sur le cercle trigo et les angles en radians, coordonnées polaires;
• définition et propriétés du produit scalaire;
• définition et propriétés du déterminant;
• cosinus, sinus, tangente d'une somme, d'une différence, formules de duplication et de linéarisation.

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), calculer des coordonnées polaires, exercices autour du déterminant et du produit scalaire. Si vous parlez de droites, limitez-vous aux équations affines de lycée car je n'ai pas encore abordé ce sujet. On pourra aussi proposer des exercices "simples" de trigonométrie, par exemple démonstration d'une formule de duplication, ou bien résolution d'une équation.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

• quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
• les fonctions affines et trinomiales: forme canonique et applications, factorisation dans R et applications; les notions associées aux fonctions trinomiales sont sorties du programme du lycée;
• en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales, équations à paramètres (disjonction de cas);

Les étudiants peuvent être interrogés sur les fonctions affines et trinomiales et le cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité). On pourra également interroger les étudiants sur les formules apprises pendant l'été.

Les exercices porteront sur des résolutions d'équations et d'inéquations, y compris avec paramètres, ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Le prouver. Montrer que "(A implique B) et (non A implique non B)" correspond à "A équivalent à B". Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), résoudre 2mx+1 = x^2, chercher des antécédents de 1, 12 et 5 par x -> x^2+3x+1 puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié