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TSI1 › Khôlles

Fil des billets

17 septembre 2019

Programme des khôlles (du 23 au 27 septembre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons traité les ensembles, les applications et les principales notions concernant les dénombrements.

  • Concernant les ensembles et la logique: nous avons abordé les opérations entre ensembles, les produits cartésiens, les notations et le formalisme associé. Les étudiants ont été confronté à des raisonnements sur les ensembles: démonstration d'inclusion, d'égalité entre ensembles.
  • Concernant les applications: nous avons défini les notions d'injection, surjection, bijection, d'ensemble image et image réciproque et nous les avons illustré à l'aide d'exemples non nécessairement numériques. Certains contre exemples ont été traités avec des patates.
  • Concernant le dénombrement: nous avons revu les formules de cardinal d'une partition, de l'union, du complémentaire, déterminé le nombre d'applications entre ensembles finis, le nombre d'injections entre deux ensembles au travers d'exemples concrets. Nous n'avons pas encore traité les coefficients binomiaux.
  • Concernant les calculs: nous avons traité les inéquations avec valeur absolue et fait quelques révisions concernant la trigonométrie.

Concrètement, les étudiants peuvent être interrogés sur le formalisme logique (comment traduire «A inclus dans B», «f est une fonction constante»... à l'aide des quantificateurs) ainsi que sur les techniques de démonstration avec les ensembles. On pourra également revenir sur les implications, les équivalences, l'usage des quantificateurs et le contraire logique, en lien avec les notions de fonctions, d'équations (ex: «Quel est le lien logique entre x>2 et x^2>4?», «Quelle est la définition de f est injective?»). Concernant les calculs, ils peuvent être interrogés sur des équations avec paramètres de niveau simple et des inéquations avec des valeurs absolues. À ce stade, il peut être utile de tester les connaissances des étudiants sur les équations et inéquations du second degré ainsi que sur les factorisations, sur lesquelles j'ai beaucoup insisté.

Enfin, concernant les applications et le dénombrement, on pourra essentiellement interroger les étudiants sur les définitions et propriétés de base (formules du cardinal de l'union, bijections entre deux ensembles de même cardinal, cardinal de ExF, cardinal des applications de E dans F, des injections de E dans F).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

10 septembre 2019

Au sujet des colles

Chers étudiants, chers interrogateurs,

Toutes les semaines, je posterai sur ce blog les notions et les thèmes vus en classe ainsi que les éléments sur lesquels peuvent être évalués les étudiants. Les examinateurs sont bien sûr libres d'emmener les étudiants sur des sujets qui leurs paraîtraient pertinents, à condition bien sûr qu'ils s'inscrivent dans le programme. Je joins d'ailleurs à ce post le programme de première STI2D, de terminale STI2D en maths ainsi que celui de TSI1.

Je ferai référence dans ces posts à plusieurs documents qui seront très souvent mis à jour. Si vous y relever des erreurs, merci de me les signaler par mail. Il sagit:

  • des notes de cours (en pratique je demande aux étudiants de copier le cours au tableau donc ce document est plus succinct que le cours lui-même);
  • du recueil d'exercices;
  • du formulaire, situé en annexe des notes de cours.

Bonne année à tous et à toutes.

P. Fournié

Programme des khôlles (du 16 au 20 septembre)

Bonjour,

Cette année le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

  • quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
  • introduction aux ensembles: notation avec les accolades, inclusion, égalité, réunion, intersection, complémentaire d'ensembles. Tranposition des propriétés des opérateurs logiques aux ensembles (associativité, commutativité loi de Morgan...). Produit cartésien d'ensembles, notation des n-uplets avec des parenthèses.
  • en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales.

J'ai en outre demandé aux étudiants d'apprendre à la maison certaines formules de trigonométrie du formulaire (les paragraphes A.1.1.1, A.1.1.2, A.1.1.5 pour être précis).

Les étudiants peuvent être interrogés sur les points de cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité), sur les principales propriétés des ensembles. On pourra, en exercice, proposer des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Qu'est ce qu'un théorème, qu'est ce qu'un corollaire? Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Prouver-le. Montrer que "(A implique B implique C) implique (A implique C)" est une tautologie. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié