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Bonjour,

Au menu de cette semaine de colle, les développements limités, à l'exception des intégrations de développements limités:

• comparer des fonctions en divers lieux, déterminer des équivalents simples;
• prolonger une fonction, calculer sa classe, déterminer des dérivées n-ièmes;
• connaître les développements limités usuels (sauf les fonctions trigonométriques réciproques): cos, sin, exp, 1/(1-u) et variantes, (1+u)^alpha, et variantes, log(1+u), tan(u) (ordre 5 max);
• calculer un développement limité en 0, ou en un autre point, éventuellement à l'aide d'un changement de variable;
• exploiter les DLs pour déterminer des limites, des équivalents, étudier localement une courbe (position par rapport à la tangente).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Au menu de la prochaine semaine des colles: les variables aléatoires. Plus précisément:

• la définition d'une v.a.r. en tant qu'application de l'univers vers les réels;
• la formule de l'espérance, de la variance, de l'écart type et leurs interprétations;
• la formule de Koening-Huygens et les principales propriétés de la variance et l'espérance (linéarité de l'espérance, effet d'une translation, d'une dilatation);
• les formules du transfert;
• la maîtrise des notations parfois trompeuses du style "X<a", bien comprendre qu'il s'agit d'un évènement;
• les lois usuelles au programme de TSI1: uniforme, Bernoulli, binomiale; connaître leurs espérances, leurs variances ou bien savoir les retrouver très vite.

On profitera de cette colle pour revoir les notions logiques, ensemblistes et le dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine, les suites définies par une récurrence d'ordre un, u_{n+1} = f(u_n), en rapport avec la continuité, ainsi que les comparaisons de suites:

• construction graphique des termes successifs;
• sens de variation en fonction des variations de f;
• application du théorème de convergence monotone;
• éventuellement une question de Python pour voir si l'étudiant sait correctement utiliser une boucle pour calculer les termes successifs d'une suite;
• comparaisons de suites, notations de Landau.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours sur la continuité, un petit calcul de limite et un exercice sur les polynômes.

Pour la question de cours:

• définition formelle de limite;
• théorèmes d'encadrement, de minoration, de convergence monotone;
• définition de la continuité;
• théorème des valeurs intermédiaires et corolaires sur les images d'intervalles, de segments.

Pour l'exercice sur les polynômes, reprendre le contenu de la semaine précédente. On pourra aussi réinvestir le chapitre introductif d'algèbre (familles, sous-espaces, morphismes).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les limites de suites. La question de cours portera sur les limites de suite tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici en détail les notions vues sur les limites de suites:

• définition formelle de limites, opérations et limites;
• théorèmes d'encadrement;
• théorème de convergence monotone;
• théorème des suites adjacentes;
• suites extraites et limites.

Et, concernant les probabilités:

• maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
• formule de l'union, du contraire;
• dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
• calculer une probabilité conditionnelle;
• formules de Bayes, des probabilités totales;
• indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié