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TSI1 › Khôlles

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10 mars 2026

Programme des khôlles (du 16 au 20 mars )

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 10 mars 2026, 11:22

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront exceptionnellement sur le concours blanc avec une question de cours sur les probabilités. Voici ce qui a été traité en probabilités:

  • définitions: évènements et opérations sur les évènements, univers probabilisé, système complet d'évènements;
  • formule de l'union, du contraire;
  • probabilités conditionnelles: définition, formule des probabilités totales et de Bayes;
  • indépendance d'évènements: deux à deux ou mutuelle (pour une famille).

On pourra ensuite proposer un exercice inspiré (ou non) du concours blanc dont voici le sujet, dans une perspective de remédiation.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

10 février 2026

Programme des khôlles (du 16 au 20 février)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 10 février 2026, 16:56

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés principalement sur les suites:

  • définition formelle de limites, opérations et limites;
  • théorèmes d'encadrement;
  • théorème de convergence monotone;
  • théorème des suites adjacentes;
  • suites extraites et limites.

On pourra en profiter pour renforcer les techniques de raisonnement par récurrence (montrer un sens de variation, une majoration, une formule explicite) tandis que les études de suites définies explicitement seront un prétexte pour revoir les études de fonctions.

Je rappelle que la notion de point fixe ainsi que l'étude systématique des suites définies par une récurrence d'ordre un n'ont pas encore été abordés.

En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement ou une résolution d'équation de votre choix (différentielle, trigo ou autre).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

03 février 2026

Programme des khôlles (du 9 au 13 février)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 03 février 2026, 09:46

Bonjour,

La semaine prochaine, au menu des colles, une question de cours sur les limites de suites et un exercice d'algèbre linéaire. Voici des sujets possibles pour la question de cours:

  • définitions des limites finies et infinies;
  • théorèmes des Gendarmes, de minoration, de convergence monotone;
  • définition d'une suite extraite, caractérisation d'une limite à l'aide de suites extraites formulée ainsi: "u_n tend vers une limite si et seulement si toutes ses suites extraites ont cette même limite."

L'exercice d'algèbre inclura les morphismes: définition, noyau, image, caractérisation de l'injectivité et de la surjectivité à l'aide du noyau et de l'image. On se limitera aux exemples sur R^2 et R^3. Si l'étudiant est à l'aise, rien ne vous empêche de poser une question d'algèbre sur les suites: "l'ensemble des suites convergentes forme-t-il un s.e.v? Idem pour les suites croissantes, etc".

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

27 janvier 2026

Programme des khôlles (du 2 au 6 février)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 27 janvier 2026, 11:07

Bonjour à toutes et tous,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours et un exercice d'application en algèbre linéaire. S'il reste un peu de temps en fin de colle, une petit raisonnement par récurrence (sens de variation, majoration d'une suite, formule de somme ou tout autre sujet qui vous plairait).

Nous avons abordé les notions suivantes en algèbre:

  • espaces vectoriels et les exemples à connaître: R, C, R^n, C^n, suites, fonctions;
  • sous-espaces vectoriels, caractérisation par la stabilité par combinaisons linéaires, intersection, somme et somme directe;
  • familles libres, génératrices, bases, espaces engendrés.

Pour le moment, nous n'avons pas étudié les matrices, ni les polynômes, ni les notions liées à la dimension. Les exemples doivent donc uniquement concerner R^n, C, les suites ou les fonctions. On privilégiera R^2 ou R^3 dans la mesure où l'on peut s'appuyer sur des dessins et sur la géométrie.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

20 janvier 2026

Programme des khôlles (du 26 au 30 janvier)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 20 janvier 2026, 19:12

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: borne supérieure, introduction aux suites, dénombrement. Il n'est pas demandé aux étudiants de connaître la construction des nombres, cependant j'ai évoqué les entiers et les rationnels et j'en ai profité pour faire des rappels de dénombrement, Concernant les réels, nous nous sommes concentré sur la propriété de borne supérieure.

Pour les suites: définition explicite et par récurrence, sens de variation, majoration, suite périodique, stationnaire, rappels sur les suites arithmétiques et géométriques.

On pourra proposer une question de cours sur la borne supérieure suivi d'un petit exercice sur les suites et d'un exercice de dénombrement pour finir.

Ce sera surtout l'occasion de remobiliser les notations et les raisonnements sur les ensembles, les études de fonctions, les encadrements et le raisonnement par récurrence. Pour le moment, nous n'avons pas vu les limites, nous n'avons pas non plus abordé les techniques formelles d'études ou de tracés de suites définies par une recurrence d'ordre un (u_{n+1} = f(u_n)). Nous ferons cela plus tard.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

13 janvier 2026

Programme des khôlles (du 19 au 23 janvier)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 13 janvier 2026, 10:11

Bonjour à toutes et tous,

Voici le programme des colles de la semaine prochaine:

  • Question de cours: les vecteurs de R^n. Définition de famille libre, espace engendré, famille génératrice, base de R^n, rang d'une famille, d'une matrice.
  • Exercice sur les systèmes linéaires et les vecteurs de R^n. On valorisera dans le cas n=2 ou n=3 les approches multiples d'un problème donné. Par exemple, prouver qu'un vecteur est combinaison linéaire de deux autres vecteurs de R^3 par une résolution de système ET un calcul de produit mixte. On pourra utiliser la notation matricielle pour résoudre les systèmes proposés.

Attention, nous n'avons pas encore abordé le calcul matriciel. À ce stade, c'est juste une notation simplifiée de système.

Ce chapitre sur R^n est l'occasion d'introduire en douceur l'algèbre linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

09 janvier 2026

Programme des khôlles (du 12 au 16 janvier)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 09 janvier 2026, 12:58

Bonjour,

On interrogera la semaine prochaine les étudiants sur les systèmes linéaires et la géométrie. Un petit exercice de résolution de système nécessitant de mettre en oeuvre la méthode du pivot de Gauss puis un exercice plus consistant de géométrie du plan ou de l'espace (éventuellement même des barycentres).

En fin de colle, on pourra proposer un petit calcul de somme ou une équation trigonométrique ou bien une équation différentielle selon l'humeur du jour. Si l'étudiant est à l'aise, proposer une résolution d'équation différentielle à l'aide des fonctions à valeurs complexes.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

02 janvier 2026

Programme des khôlles (du 5 au 9 janvier)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 02 janvier 2026, 11:29

Bonjour,

Au menu des colles de la rentrée: calcul d'intégrales et barycentres.

La question de cours consistera en une restitution de formule de dérivation ou de primitive puis un calcul d'intégrale. Le cours sur les intégrales du premier semestre est limité au strict minimum: formule à partir des primitives, interprétation graphique, positivité, linéarité et c'est à peu près tout. En revanche nous avons travaillé le calcul de primitives à travers de nombreux exemples nécessitant de linéariser une expression trigonométrique ou de forcer l'apparition d'une formule de dérivation composée. 

L'exercice portera sur la géométrie du plan et plus particulièrement les barycentres. Concernant les barycentres, on se limitera à des systèmes de deux ou trois points pondérés. Voici dans le détail les attentes:

  • définition vectorielle du barycentre de deux ou trois points, caractérisation à l'aide d'un tiers point;
  • coordonnées du barycentre;
  • barycentre et alignement;
  • tirer profit de la relation de Chasles pour proposer des constructions de barycentres (l'associativité n'est pas au programme)

Je profite de ce post pour vous souhaiter à toutes et tous une excellente année 2026.

P. Fournié

11 décembre 2025

Programme des khôlles (du 15 au 19 décembre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 11 décembre 2025, 10:04

Bonjour,

Au menu des colles de cette dernière semaine avant les congés de fin d'année: une résolution d'équation différentielle suivie d'un exercice plus consistant sur les complexes. Nous avons complété notre exploration des complexes. Voici les notions déjà vues en classe:

  • les trois formes d'un complexe, les propriétés du module, du conjugué, de l'argument;
  • les résolutions d'équation du second ordre à coefficients complexes ou réels;
  • les résolutions d'équations $z^n = alpha$, le cas particulier des racines n-ièmes de l'unité;
  • le cercle unité U;
  • la linéarisation d'expressions telles que cos^4(u) et le développement de sin(4u) en tirant profit du binôme de Newton et des formules de Moivre et d'Euler;
  • la mise en correspondance des complexes et du plan, traduire dans les complexes: le milieu, le vecteur défini par deux points, la distance entre deux points, l'angle entre deux vecteurs, la colinéarité, l'orthogonalité de deux vecteurs et réciproquement: interpréter géométriquement des conditions sur les normes, les arguments, etc.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

05 décembre 2025

Programme des khôlles (du 8 au 12 décembre)

Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 05 décembre 2025, 12:35

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une résolution d'équation différentielle puis un exercice de géométrie du plan. Dans le détail, pour les équations différentielles:

  • recherche de primitives;
  • résolution d'équations différentielles du premier ou du second ordre à coefficients constants;
  • structure des solutions (toutes les solutions sont égales à une solution homogène près);
  • recherche d'une solution particulière d'une certaine forme par identification, le second membre étant de l'une des familles au programme: trigo, exponentielle, polynôme ou produits de ces fonctions là.

Concernant la géométrie, on reprend le programme déjà couvert: familles de vecteurs, colinéarité, orthogonalité, produit scalaire, déterminant, équations de droites et de cercles, intersection projection orthogonale. 

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

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