Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche

TSI1 › Khôlles

Fil des billets

05 octobre 2018

Programme des khôlles (du 8 au 12 octobre)

Cette semaine, nous avons terminé le chapitre de géométrie du plan et poursuivi notre exploration de la formule du binôme de Newton en TD. Les exemples et exercices ont traité des sujets suivants:

  • calculs d'équations de droites définies de multiples manières: vecteur directeur + point, vecteur normal + point, hauteur, médiatrice, droite passant par deux points;
  • calculs d'équations cartésiennes et paramétriques de cercle (quelques exemples traités);
  • projeté orthogonal: calcul de coordonnées et de distance d'un point à une droite (multiples exemples traités);
  • translation, homothétie, rotation, réflexion: quelques exemples de calculs d'images, propriétés des images d'un couple de points par ces applications, applications réciproques de ces applications.
  • dénombrement: applications de la formule du binôme de Newton avec b=1 (par exemple, calcul de la somme des (-1)^k*(k parmi n))

Les questions de cours des khôlle pourront porter sur la géométrie du plan, la formule du binôme (qu'est ce qu'un cercle? qu'est ce qu'une rotation? une homothétie? un projeté orthogonal? lesquelles de ces applications conservent les distances? donner la formule du binôme de Newton.)

Les exercices pourront porter de manière extensive sur les équations de droites, les calculs de coordonnées d'images de points par projection orthogonale, les calculs liés aux médianes, médiatrices, hauteurs. On pourra également proposer des exercices très concrets sur les translations, homothéties, réflexions et rotations. Attention, le programme précise que les transformations géométriques sont abordées par l'exemple au premier semestre. Donc, nous avons uniquement survolés ces applications, sans nous étendre sur la théorie. On pourra également revoir des applications du déterminant, du produit scalaire, des changements de base.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

28 septembre 2018

Programme des khôlles (du 1 au 5 octobre)

Cette semaine, nous avons poursuivi le chapitre de géométrie du plan et en parallèle abordé la formule du binôme de Newton en TD. Les exemples et exercices ont traité des sujets suivants:

  • changement de base sur des exemples concrets (résolution de système)
  • trigonométrie: le premier devoir maison portait sur la trigonométrie (démonstration de formules, tangente de l'angle moitié) et nous avons en TD résolu des équations trigonométriques nécessitant de connaître, entre autre, les formules de factorisation, de la tangente de l'angle moitié.
  • vecteurs, droites: produit scalaire (formule, al kashi, identité du parallélogramme), déterminant (définition avec sinus, calcul d'aire, formule du changement de base), droites définies par colinéarité et orthogonalité (équations paramétriques et cartésiennes sur des cas concrets (ex: calcul des équations d'une hauteur d'un triangle).
  • dénombrement: formule du binôme de Newton, introduction du symbole Sigma. En dehors de cela, nous ne sommes pas revenus sur ce chapitre.

Les questions de cours des khôlles pourront porter sur la géométrie du plan (qu'est ce qu'une famille libre? donner la définition du déterminant, expliquer le lien entre aire et déterminant, formules du déterminant, du produit scalaire, conditions d'applications des formules...)

Les exercices pourront porter sur la trigonométrie (encore et toujours!), des cas simples de changement de base, des calculs de produits scalaires, de déterminants (avec ou sans coordonnées comme dans le cas d'Al Kashi). On pourra également aborder des calculs d'équations de droites passant par deux points, passant par un point parallèlement ou orthogonalement à une direction.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

21 septembre 2018

Programme des khôlles (du 24 au 29 septembre)

Bonjour,

Cette semaine, nous avons terminé le cours sur le dénombrement et entamé le chapitre de géométrie du plan (coordonnées cartésiennes et polaires). En TD et en AP, nous avons essentiellement couverts les notions d'applications et de dénombrement, et nous avons refait un point sur le second degré (forme canonique et factorisation) en lien avec les résolutions d'inéquations, les études de fonctions.

En détail, voilà les points sur lesquels les élèves peuvent être interrogés:

  • ensembles, applications et dénombrement: définitions (injection, bijection, cardinal, ensemble image, image réciproque, différence avec une application réciproque...), formulation du contraire (encore et toujours en rapport avec les quantificateurs et les opérateurs logiques), dénombrement d'applications, d'injections, de bijections (utilisation des factorielles), combinaisons (Pascal, cardinal des parties d'un ensemble fini...), cas pratiques de dénombrement (tirage avec ou sans remise, dénombrement avec ou sans ordre, les cas combinatoires autour du tirage de cinq cartes ont été traité abondamment). Pour les exercices, voir la planche n°3 du recueil d'exercices. Attention, la formule du binôme de Newton n'a pas été traitée. Aucune technique particulière, ni formalisme sur les sommes et les produits n'est à ce stade exigible, on continue d'utiliser les "..." pour les sommes et les produits.
  • fonctions et calcul littéral: étude de fonctions en rapport avec les propriétés d'injectivité et de surjectivité, calcul d'images directes, d'images réciproques, de fonctions réciproques dans des cas pas trop compliqués, toujours des résolutions d'inéquations avec la valeur absolue, les racines, des quotients de polynômes, bien insister sur les techniques d'étude de signes non encore maîtrisées par les étudiants.
  • trigonométrie: le premier devoir maison propose aux étudiants de revenir sur les formules de somme, de duplication, de tangente de l'angle moitié. Toutes les formules de trigonométrie du formulaire sont exigibles même si peu d'exercices les ont pour le moment couvertes.
  • géométrie: définition famille libre, liée, base (cas simple de changement de base), repère du plan (+formule de la distance et du milieu), coordonnées polaires (calcul de coordonnées polaires, lien entre coordonnées cartésiennes et polaires).

Bonne semaine à toutes et à tous!

P. Fournié

14 septembre 2018

Programme des khôlles (du 17 au 22 septembre)

Bonjour,

Cette semaine nous avons traité les ensembles, les applications et entamé les dénombrements, cela correspond aux paragraphes 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4.1 du document de cours.

  • Concernant les ensembles et la logique: nous avons abordé les opérations entre ensembles, les produits cartésiens, les notations et le formalisme associé. Les étudiants ont été confronté à des raisonnements sur les ensembles: démonstration d'inclusion, d'égalité entre ensembles. Cela correspond aux exercices de la planche n°2 (sauf le 10 et le 11).
  • Concernant les applications: nous avons défini les notions d'injection, surjection, bijection, d'ensemble image et image réciproque et nous les avons illustré à l'aide d'exemples non nécessairement numériques. Certains contre exemples ont été traités avec des patates. Attention, aucun TD n'a pour le moment couvert ce sujet.
  • Concernant les calculs: nous avons traité la disjonction de cas sur des exemples d'inéquations avec des racines et d'inéquations avec paramètres, et nous avons également traité les équations et inéquations portant sur la valeur absolue. Ces techniques correspondent aux exercices 3, 6 et 7 de la planche n°1.

Concrètement, les étudiants peuvent être interrogés sur le formalisme logique (comment traduire «A inclus dans B», «f est une fonction constante»... à l'aide des quantificateurs) ainsi que sur les techniques de démonstration avec les ensembles. On pourra également revenir sur les implications, les équivalences, l'usage des quantificateurs et le contraire logique, en lien avec les notions de fonctions, d'équations (ex: «Quel est le lien logique entre x>2 et x^2>4?», «Quelle est la définition de f est injective?»). Concernant les calculs, ils peuvent être interrogés sur des équations avec paramètres et des inéquations mettant en jeu des racines ou des valeurs absolues. Enfin, concernant les applications et le dénombrement, on pourra essentiellement interroger les étudiants sur les définitions et propriétés de base (formules du cardinal de l'union, bijections entre deux ensembles de même cardinal, cardinal de ExF, cardinal des applications de E dans F). Attention, les combinaisons et les arrangements n'ont pas encore été traités.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

07 septembre 2018

Programme des khôlles (du 10 au 15 septembre)

Bonjour,

Cette semaine, nous avons traité:

  • toute la première partie des notes de cours concernant la logique: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements
  • les exercices 1 et 2 de la planche n°1 du recueil d'exercices
  • les exercices 2 et 3 de la planche n°2 de ce même livre

J'ai par ailleurs demandé aux étudiants d'apprendre par coeur certaines formules de trigonométrie du formulaire (les paragraphes A.1.1.1, A.1.1.2, A.1.1.5 pour être précis) ainsi que de réviser les formules et résultats liés au second degré (factorisation et signe d'un trinôme).

Les étudiants peuvent être interrogés sur les points de cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité) ainsi que sur des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Qu'est ce qu'un théorème, qu'est ce qu'un corollaire? Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Prouvez-le. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2=1/(x-5), puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à tous.

P. Fournié

06 septembre 2018

Au sujet des khôlles

Chers étudiants, chers interrogateurs,

Toutes les semaines, je posterai sur ce blog les notions et les thèmes vus en classe ainsi que les éléments sur lesquels peuvent être évalués les étudiants. Les examinateurs sont bien sûr libres d'emmener les étudiants sur des sujets qui leurs paraîtraient pertinents, à condition bien sûr qu'ils s'inscrivent dans le programme. Je joins d'ailleurs à ce post le programme de première STI2D, de terminale STI2D en maths ainsi que celui de TSI1.

Je ferai référence dans ces posts à plusieurs documents qui seront très souvent mis à jour. Si vous y relever des erreurs, merci de me les signaler par mail. Il sagit:

  • des notes de cours (en pratique je demande aux étudiants de copier le cours au tableau donc ce document est plus succinct que le cours lui-même);
  • du recueil d'exercices;
  • du formulaire, situé en annexe des notes de cours.

Bonne année à tous et à toutes.

P. Fournié