Bonjour,
Pour cette dernière semaine de colles, je vous propose un programme en deux temps: un exercice complet sur l'intégration précédé d'une question de cours sur les matrices de passage et les matrices d'applications linéaires.
Plus précisément, pour la question de cours:
- définition d'une matrice de passage, propriété caractéristique: la matrice de passage est l'unique matrice permettant de convertir des coordonnées dans une base vers une autre;
- propriété des matrices de passage: double changement de base, passage d'une base à elle-même, inversion d'une matrice de passage;
- définition de la matrice d'une application linéaire de E vers F relativement à des bases de E et F, propriété caractéristique: la matrice d'une application linéaire u est l'unique matrice permettant d'obtenir les coordonnées de u(x) à partir des coordonnées de x.
Pour le moment, pas de changement de base pour les matrices d'applications linéaires.
Concernant l'exercice d'intégration:
- calcul pratique d'intégrale par IPP ou changement de variable;
- applications de la positivité de l'intégrale (intégration d'inégalités, égalité de la moyenne, etc);
- identifier des sommes de Riemann pour calculer certaines limites;
- intégration de DLs.
N'hésitez pas à glisser de l'algèbre linéaire dans les exercices d'intégration!
Bonne semaine à toutes et tous.
P. Fournié