blath

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront sur les barycentres ainsi que les révisions de géométrie du plan:

• familles de vecteurs, base, colinéarité;
• coordonnées polaires;
• angle entre deux vecteurs;
• produit scalaire et déterminant;
• équations de droites, de cercles, problèmes d'intersection;
• barycentre de deux points ou plus: construction, calcul de coordonnées, problèmes associés aux barycentres (montrer des alignements, géométrie du triangle et des quadrilatères, calcul de lieux). Je rappelle que l'associativité du barycentre n'est pas au programme mais on pourra tout de même proposer des exercices qui tournent autour de la question (par exemple montrer que les médianes se coupent au centre de gravité du triangle).

On pourra commencer la colle par une question de cours sur les formules de trigonométrie usuelle (duplication, linéarisation, factorisation).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vus les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, et translations.

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité, quelques formules de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée).

Pour l'exercice: une étude de fonction complète portant sur une des fonctions usuelles suivantes:  polynomiale, racine, inverse, trigonométrique ou des composées. L'idée étant que les étudiants ne dériveront que si cela est absolument nécessaire.

Je rappelle enfin que les définitions formelles de limites et la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le cours de géométrie du plan.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre:

• la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
• coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
• des rappels de trigonométrie, ainsi que sur les formules de distance et de coordonnées du milieu;
• les coordonnées polaires et cartésiennes;
• définition et propriétés du produit scalaire;
• définition et propriétés du déterminant;
• les droites du plan: définition par colinéarité ou par orthogonalité, équations paramétriques et cartésiennes;
• équations de cercle (paramétriques et cartésiennes)

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), déterminer ou interpréter des équations de droites dans des contextes diverses et variés (équations de droites remarquables d'un triangle, équations de droites parallèles à une droite et passant par un point donnée, etc.), calculer des coordonnées polaires, déterminer des angles entre deux vecteurs en exploitant le produit scalaire et le déterminant, calculer l'aire d'un triangle, interpréter des équations de cercle.

Concernant les questions de cours, on se concentrera là encore sur la géométrie.

En fin de colle, on pourra proposer d'étudier des lieux plus exotiques ou bien des exercices plus ambitieux avec le produit scalaire ou le déterminant.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

• quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
• introduction aux ensembles: notation avec les accolades, inclusion, égalité, réunion, intersection, complémentaire d'ensembles. Tranposition des propriétés des opérateurs logiques aux ensembles (associativité, commutativité loi de Morgan...). Produit cartésien d'ensembles, notation des n-uplets avec des parenthèses.
• les fonctions affines et trinomiales: forme canonique et applications, factorisation dans R et applications; les notions associées aux fonctions trinomiales sont sorties du programme du lycée;
• en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales;

Les étudiants peuvent être interrogés sur les fonctions affines et trinomiales, le cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité), et les ensembles. On pourra également interroger les étudiants sur les formules apprises pendant l'été.

Les exercices porteront sur des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Le prouver. Donner des exemples d'ensembles disjoints, de partition de tel ou tel ensemble. Montrer que "(A implique B implique C) implique (A implique C)" est une tautologie. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), chercher des antécédents de 1, 12 et 5 par x -> x^2+3x+1 puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié