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Bonjour,

La semaine prochaine, la question de cours sera consacrée à la continuité et l'exercice aux polynômes. Concernant la continuité, nous avons vu:

• définition formelle de limite;
• opérations sur les limites et théorèmes d'encadrement (Gendarmes et minoration);
• convergence monotone;
• définition de la continuité;
• théorème des valeurs intermédiaires et corollaires: image d'un intervalle, d'un segment par une fonction continue, cas particulier lorsque la fonction est strictement monotone.
• prolongement par continuité.

Concernant les polynômes, on pourra proposer un exercice classique autour de la division euclidienne, de la factorisation dans R ou C, de la dérivation Si l'étudiant est à l'aise, on pourra remobiliser les notions du premier chapitre d'algèbre linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront exceptionnellement sur le concours blanc avec une question de cours sur les probabilités. Voici ce qui a été traité en probabilités:

• définitions: évènements et opérations sur les évènements, univers probabilisé, système complet d'évènements;
• formule de l'union, du contraire;
• probabilités conditionnelles: définition, formule des probabilités totales et de Bayes;
• indépendance d'évènements: deux à deux ou mutuelle (pour une famille).

On pourra ensuite proposer un exercice inspiré (ou non) du concours blanc dont voici le sujet, dans une perspective de remédiation.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, au menu des colles, une question de cours sur les limites de suites et un exercice d'algèbre linéaire. Voici des sujets possibles pour la question de cours:

• définitions des limites finies et infinies;
• théorèmes des Gendarmes, de minoration, de convergence monotone;
• définition d'une suite extraite, caractérisation d'une limite à l'aide de suites extraites formulée ainsi: "u_n tend vers une limite si et seulement si toutes ses suites extraites ont cette même limite."

L'exercice d'algèbre inclura les morphismes: définition, noyau, image, caractérisation de l'injectivité et de la surjectivité à l'aide du noyau et de l'image. On se limitera aux exemples sur R^2 et R^3. Si l'étudiant est à l'aise, rien ne vous empêche de poser une question d'algèbre sur les suites: "l'ensemble des suites convergentes forme-t-il un s.e.v? Idem pour les suites croissantes, etc".

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: borne supérieure, introduction aux suites, dénombrement. Il n'est pas demandé aux étudiants de connaître la construction des nombres, cependant j'ai évoqué les entiers et les rationnels et j'en ai profité pour faire des rappels de dénombrement, Concernant les réels, nous nous sommes concentré sur la propriété de borne supérieure.

Pour les suites: définition explicite et par récurrence, sens de variation, majoration, suite périodique, stationnaire, rappels sur les suites arithmétiques et géométriques.

On pourra proposer une question de cours sur la borne supérieure suivi d'un petit exercice sur les suites et d'un exercice de dénombrement pour finir.

Ce sera surtout l'occasion de remobiliser les notations et les raisonnements sur les ensembles, les études de fonctions, les encadrements et le raisonnement par récurrence. Pour le moment, nous n'avons pas vu les limites, nous n'avons pas non plus abordé les techniques formelles d'études ou de tracés de suites définies par une recurrence d'ordre un (u_{n+1} = f(u_n)). Nous ferons cela plus tard.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

On interrogera la semaine prochaine les étudiants sur les systèmes linéaires et la géométrie. Un petit exercice de résolution de système nécessitant de mettre en oeuvre la méthode du pivot de Gauss puis un exercice plus consistant de géométrie du plan ou de l'espace (éventuellement même des barycentres).

En fin de colle, on pourra proposer un petit calcul de somme ou une équation trigonométrique ou bien une équation différentielle selon l'humeur du jour. Si l'étudiant est à l'aise, proposer une résolution d'équation différentielle à l'aide des fonctions à valeurs complexes.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié