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TSI1 › Khôlles

Fil des billets

15 novembre 2019

Programme des khôlles (du 18 au 11 novembre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons vu en cours les fonctions de référence suivantes: trigonométriques réciproques, partie entière et nous avons également exploré les transformations de fonctions du type x -> f(ax), x -> af(x), x -> f(x-a)+b, en étudiant comment obtenir la courbe de ces fonctions à partir de la courbe de f.

En travaux dirigés, nous avons de nouveau travaillé sur les domaines de définition et de dérivabilité, sur les calculs de dérivée et sur des équations et inéquations avec les fonctions logarithme et exponentielle. Nous avons également de nouveau fait des calculs d'images par les transformations géométriques au programme: projection orthogonale, réflexion, homothétie, rotation, translation. Enfin, nous avons introduit le raisonnement par récurrence à travers quelques exemples.

La semaine prochaine, les étudiants pourront donc être interrogés sur:

  • les fonctions trigonométriques: inéquations et équations, révision sur les propriétés de base de ces fonctions qui ne sont pas encore maîtrisées par tout le monde;
  • les fonctions partie entière et trigonométriques réciproques: quelques exercices très simples d'application directe du cours;
  • les transformations géométriques: calcul d'images;
  • des résolutions d'inéquations de la forme f(x)>g(x) nécessitant d'étudier la fonction f(x)-g(x);
  • des tracés de courbes de fonctions que l'on peut déduire des fonctions de référence. Par exemple, tracer facilement x->3/(x-1)+2 ou bien x->3*racine(x+2)+1;
  • la récurrence: exercice guidé nécessitant de mettre en oeuvre un raisonnement par récurrence.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

06 novembre 2019

Programme des khôlles (du 11 au 15 novembre)

Bonjour,

La semaine précédant les vacances était particulièrement légère puisque nous étions en classe transplantée au Chénex.

Voici ce qui peut figurer au programme des khôlles de la semaine prochaine:

  • fonctions: propriétés de parité, de périodicité, interprétation graphique, composition de fonctions (sens de variations, dérivée, parité), fonctions réciproques (sens de variation, dérivée, lien avec courbe de la fonction directe);
  • fonctions de référence: racine, valeur absolue, exonentielle et logarithme;
  • transformations géométriques: translation, homothétie, projection orthogonale;
  • sommes et produits (sans le raisonnement par récurrence).

Les étudiants pourront être interrogés sur des études de fonctions nécessitant ou non une dérivation. On en profitera pour revenir sur les calculs de limites et les techniques de levée d'intermination suivantes: reconnaître un taux d'accroissement, factoriser par le terme dominant, utiliser le conjugué. On pourra également proposer des résolutions d'équations f(x)>g(x) nécessitant d'étudier la fonction f(x)-g(x). Également au programme, les limites remarquables de croissances comparées (x ln(x), exp(x) /x^k...) Concernant les transformations géométriques, on pourra demander des calculs d'images de points par une translation, homothétie, projection orthogonale sans technicité excessive. En fin de khôlle, on pourra proposer des calculs de sommes mettant en jeu les formules de somme des termes d'une suite arithmétique, d'une suite géométrique, d'un binôme de Newton, de somme télescopique ou bien des calculs de produits pas trop compliqués.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

19 octobre 2019

Programme des khôlles (du 4 au 8 novembre)

Bonjour,

Après cette folle semaine au Chénex, voici ce qui sera au menu des colles de la rentrée:

  • Trigonométrie: toutes les formules du formulaire sont à connaître. Nous avons au Chenex consacré une séance de TD à la démonstration des formules de linéarisation, de factorisation et de la tangente de l'angle moitié. On pourra, en fin de colle, revenir éventuellement sur la démonstration de ces formules en guidant les étudiants.
  • Géométrie du plan: en remédiation du dernier DST, dont vous trouverez le corrigé ici, on pourra traiter de nouveau des exercices sur les droites, les cercles et insister sur les critères de colinéarité et d'orthogonalité. Attention, nous n'avons pas encore terminé de traiter les projections donc les formules de la distance entre un point et une droite ne sont pas encore au programme.
  • Fonctions: définition du sens de variation, de la majoration, de la dérivée en tant que limite du taux d'accroissement, de la parité et de la périodicité. En pratique, les étudiants ont traité des exercices de levée d'indétermination sur les limites (fractions, racines, taux d'accroissement, exploitation de factorisations dans les fractions). Et ces notions théoriques ont été consolidées à travers un vrai/faux. En revanche, très peu d'exercices ont couvert les études de fonctions. Les fonctions de référence, à l'exception du second degré, de racine, d'inverse et de valeur absolue, ne sont pas encore au programme des colles.
  • Sommes et produits: nous avons traité quelques exercices sur des simplifications de produits avec factorielle et des sommes de termes de suites géométriques et arithmétiques. Nous avons également abordé la formule du Binôme de Newton dans des cas très simples (application directe de la formule avec b=1). Attention, la récurrence n'est pas au programme de cette semaine.

Bonnes vacances à toutes et à tous.

P. Fournié

02 octobre 2019

Programme des khôlles (du 7 au 11 octobre)

Bonjour à tous,

La semaine dernière, nous avons traité les équations de cercles et de droites, à travers de nombreux exemples. Nous avons également étudié des applications du déterminant (calcul d'aire) et du produit scalaire (orthogonalité).

En TD, nous avons couvert des exercices de changement de base, un exemple de changement de repère et plusieurs exercices portant sur des équations de droites définies par orthogonalité, colinéarité. Nous avons également, à travers deux exemples complets, exploité la relation de Chasles pour simplifier des calculs de produits scalaires. Nous en avons également profité pour revoir des propriétés simples sur les triangles et rectangles.  Nous avons enfin abordé des exercices de dénombrement d'anagrammes et de mains au poker (en DM).

En question de cours, je vous propose donc:

  • les formules du produit scalaire, du déterminant et leurs applications (calcul d'aire, détermination d'orthogonalité, de colinéarité);
  • les équations de droites, de cercles, ainsi que leur exploitation comme condition nécessaire et suffisante d'appartenance;
  • la colinéarité et ses applications (déterminer si deux vecteurs forment une base, éventuellement en lien avec les résolutions de systèmes linéaires).

En exercice, on pourra par exemple aborder:

  • des calculs d'équations de droites, d'intersections de droites;
  • des calculs d'équations de cercle;
  • des calculs de changements de repère, ou de coordonnées polaires;
  • des problèmes de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

25 septembre 2019

Programme des khôlles (du 30 septembre au 4 octobre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons entamé le cours de géométrie du plan et traité en TD des exercices de combinatoires, ainsi que des exercices de résolutions d'équations avec la fonction racine.

Le cours a couvert:

  • la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
  • des premiers exemples de changement de base (pour des vecteurs essentiellement);
  • des rappels de trigonométrie, ainsi que sur les formules de distance et de coordonnées du milieu;
  • les coordonnées polaires et cartésiennes;
  • les propriétés des coefficients binomiaux (formule du triangle, du nombre de parties d'un ensemble)

Les TDs ont abordé:

  • des calculs de dénombrement dans des cas variés (tirages avec remise, sans remise, ordonnés ou non ordonnés);
  • des résolutions d'inéquations avec racine, impliquant de discuter la validité de l'équivalence entre u<v et u^2<v^2;

On pourra donc profiter de ces khôlles pour revenir encore et toujours sur les résolutions d'inéquations, éventuellement avec racine, avec valeur absolue. On pourra également proposer des exercices de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker, de tirages divers et variés. Concernant les questions de cours, on pourra aborder le début du cours de géométrie mais également interroger les étudiants sur le premier chapitre (ensembles, logique, applications).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

17 septembre 2019

Programme des khôlles (du 23 au 27 septembre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons traité les ensembles, les applications et les principales notions concernant les dénombrements.

  • Concernant les ensembles et la logique: nous avons abordé les opérations entre ensembles, les produits cartésiens, les notations et le formalisme associé. Les étudiants ont été confronté à des raisonnements sur les ensembles: démonstration d'inclusion, d'égalité entre ensembles.
  • Concernant les applications: nous avons défini les notions d'injection, surjection, bijection, d'ensemble image et image réciproque et nous les avons illustré à l'aide d'exemples non nécessairement numériques. Certains contre exemples ont été traités avec des patates.
  • Concernant le dénombrement: nous avons revu les formules de cardinal d'une partition, de l'union, du complémentaire, déterminé le nombre d'applications entre ensembles finis, le nombre d'injections entre deux ensembles au travers d'exemples concrets. Nous n'avons pas encore traité les coefficients binomiaux.
  • Concernant les calculs: nous avons traité les inéquations avec valeur absolue et fait quelques révisions concernant la trigonométrie.

Concrètement, les étudiants peuvent être interrogés sur le formalisme logique (comment traduire «A inclus dans B», «f est une fonction constante»... à l'aide des quantificateurs) ainsi que sur les techniques de démonstration avec les ensembles. On pourra également revenir sur les implications, les équivalences, l'usage des quantificateurs et le contraire logique, en lien avec les notions de fonctions, d'équations (ex: «Quel est le lien logique entre x>2 et x^2>4?», «Quelle est la définition de f est injective?»). Concernant les calculs, ils peuvent être interrogés sur des équations avec paramètres de niveau simple et des inéquations avec des valeurs absolues. À ce stade, il peut être utile de tester les connaissances des étudiants sur les équations et inéquations du second degré ainsi que sur les factorisations, sur lesquelles j'ai beaucoup insisté.

Enfin, concernant les applications et le dénombrement, on pourra essentiellement interroger les étudiants sur les définitions et propriétés de base (formules du cardinal de l'union, bijections entre deux ensembles de même cardinal, cardinal de ExF, cardinal des applications de E dans F, des injections de E dans F).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

10 septembre 2019

Au sujet des colles

Chers étudiants, chers interrogateurs,

Toutes les semaines, je posterai sur ce blog les notions et les thèmes vus en classe ainsi que les éléments sur lesquels peuvent être évalués les étudiants. Les examinateurs sont bien sûr libres d'emmener les étudiants sur des sujets qui leurs paraîtraient pertinents, à condition bien sûr qu'ils s'inscrivent dans le programme. Je joins d'ailleurs à ce post le programme de première STI2D, de terminale STI2D en maths ainsi que celui de TSI1.

Je ferai référence dans ces posts à plusieurs documents qui seront très souvent mis à jour. Si vous y relever des erreurs, merci de me les signaler par mail. Il sagit:

  • des notes de cours (en pratique je demande aux étudiants de copier le cours au tableau donc ce document est plus succinct que le cours lui-même);
  • du recueil d'exercices;
  • du formulaire, situé en annexe des notes de cours.

Bonne année à tous et à toutes.

P. Fournié

Programme des khôlles (du 16 au 20 septembre)

Bonjour,

Cette année le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

  • quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
  • introduction aux ensembles: notation avec les accolades, inclusion, égalité, réunion, intersection, complémentaire d'ensembles. Tranposition des propriétés des opérateurs logiques aux ensembles (associativité, commutativité loi de Morgan...). Produit cartésien d'ensembles, notation des n-uplets avec des parenthèses.
  • en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales.

J'ai en outre demandé aux étudiants d'apprendre à la maison certaines formules de trigonométrie du formulaire (les paragraphes A.1.1.1, A.1.1.2, A.1.1.5 pour être précis).

Les étudiants peuvent être interrogés sur les points de cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité), sur les principales propriétés des ensembles. On pourra, en exercice, proposer des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Qu'est ce qu'un théorème, qu'est ce qu'un corollaire? Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Prouver-le. Montrer que "(A implique B implique C) implique (A implique C)" est une tautologie. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié