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Bonjour,

Le programme de colles portera sur l'algèbre en dimension finie :

• Théorème de la base incomplète: constructions de bases par l'extérieur et l'intérieur;
• Bases canoniques usuelles;
• Applications aux sous-espaces vectoriels: bases et supplémentaires, bases d'une somme de s.e.v.;
• Applications aux familles de vecteurs: rang d'une famille;
• Rang d'un morphisme et théorème du rang.

Attention je réserve pour plus tard, pour Monsieur Hermans, le privilège de traiter le chapitre sur les matrices de morphismes et les matrices de passage. En particulier on ne peut pas exiger des étudiants d exploiter les matrices pour réaliser des changements de base. Ils savent le faire avec des systèmes :)

Pour les exemples on se concentrera sur K^n et les polynômes puis les suites et les fonctions si tout se passe bien.

On se retrouve le 3 juin.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la rentrée, les suites définies par une récurrence d'ordre un, u_{n+1} = f(u_n), en rapport avec les limites de fonctions et la continuité:

• construction graphique des termes successifs;
• sens de variation en fonction des variations de f;
• application du théorème de convergence monotone;
• éventuellement une question de Python pour voir si l'étudiant sait correctement utiliser une boucle pour calculer les termes successifs d'une suite.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours sur les matrices, et un exercice sur les limites de fonctions et la continuité.

Dans le détail, pour la petite question sur les matrices, on pourra aborder:

• les propriétés des opérations sur les matrices;
• formulation matricielle d'un système linéaire;
• formulations matricielles autour des familles de vecteurs de R^n;
• un calcul d'inverse pas trop dur de matrice 2x2 ou 3x3.

Et pour l'exercice sur les fonctions:

• des calculs de limites;
• une étude complète de fonction (en exploitant éventuellement les invariants);
• les prolongements par continuité;
• des applications du TVI (par exemple le nombre de solutions d'une équation);
• l'algorithme de dichotomie (si l'envie vous en prend, vous pouvez même glisser une question de Python).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les polynômes. La question de cours portera sur les polynômes tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici les principaux points sur les polynômes:

• opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
• raisonner sur le degré d'un polynôme;
• décomposer un polynôme sur R et C;
• formules de Taylor et Liebnitz;
• racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

Et, concernant les probabilités:

• maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
• formule de l'union, du contraire;
• dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
• calculer une probabilité conditionnelle;
• formules de Bayes, des probabilités totales;
• indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste. Concernant les polynômes, n'hésitez pas à les aborder en faisant le lien avec l'Algèbre Linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié