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Bonjour,

Nous avons la semaine dernière terminé le cours sur les systèmes linéaires et les familles de vecteurs de R^n.

La semaine prochaine, les étudiants pourront être interrogés sur ce chapitre et on pourra en profiter pour retravailler sur la géométrie, les équations différentielles. On pourra demander aux étudiants:

• de donner les définitions formelles de famille libre, d'espace engendré, de famille génératrice. Attention, je n'ai pas encore parlé de base de R^n.
• de résoudre un système et éventuellement de donner les solutions sous forme de droites, plans en précisant les vecteurs de direction;
• de déterminer le rang d'un système, d'une matrice grâce au pivot de Gauss;
• d'exploiter le rang pour déterminer si une famille de vecteurs est libre, génératrice;
• dans les cas R^2 et R^3: de réinvestir les notions de géométrie pour valider les résultats obtenus sur les familles de vecteurs;
• de formuler un problème sous forme de système: on pourra en particulier revenir sur les équations différentielles, les identifications de polynômes (factorisation d'un polynôme à l'aide de racines évidentes);

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Chers étudiants,

Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).

Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:

• Apprendre par coeur les définitions de famille libre, et d'espace engendré, savoir refaire les exercices 7 et 8 du cours;
• Terminer le DM;
• Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie", "le pivot de Gauss"...
• Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème, éventuellement des études de fonctions;
• Planche n°11 (remédiation pour le calcul): faire les exercices en fonction des techniques que vous souhaitez réviser;
• Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.

Bonnes vacances et revenez en forme en janvier!

P. Fournié

Bonjour,

Dans ce répertoire partagé, vous pouvez récupérer vos scripts avec la note.

Attention, il y avait beaucoup d'erreur sur les coordonnées polaires ainsi que sur les équations de droite. Je vous invite donc à consulter la proposition de correction qui s'appelle TP_listes_script_ans.py.

Bon week-end.

P. Fournié

Comme je vous le disais en classe, il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 (votre année de naissance) et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:

• Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
• Pondichéry, mai 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2001, problème
• Antille-Guyane, juin 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
• Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
• Réunion, juin 2005, exercice 5
• Métropole, juin 2005, exercice 4
• Polynésie, juin 2005, exercice 3

Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions sur les équations différentielles.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Au menu du prochain DST:

• les complexes:
  • les trois formes d'un complexe;
  • les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
  • la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
  • les applications à la trigonométrie;
  • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
• les équations différentielles:
  • calculer une primitive;
  • résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
  • résolution avec conditions initiales.
• les fonctions (voir le programme du précédent DST).
• un peu de dénombrement.
• le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.

J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié