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Bonjour,

Le programme des colles de chaque semaine portera en général sur les notions traitées avec environ une semaine de délai. Concrètement, au programme des colles de la semaine prochaine:

• quelques éléments simples de logique propositionnelle: énoncés logiques, opérateurs (et, ou, non, implication, equivalence) avec pas mal de tables de vérités et d'exemples de raisonnements;
• introduction aux ensembles: notation avec les accolades, inclusion, égalité, réunion, intersection, complémentaire d'ensembles. Tranposition des propriétés des opérateurs logiques aux ensembles (associativité, commutativité loi de Morgan...). Produit cartésien d'ensembles, notation des n-uplets avec des parenthèses.
• les fonctions affines et trinomiales: forme canonique et applications, factorisation dans R et applications; les notions associées aux fonctions trinomiales sont sorties du programme du lycée;
• en TD: travail sur les équations et inéquations du type f(x)>g(x) où f et g sont des polynômes ou des fonctions rationnelles, révisions sur les fonctions trinômiales;

Les étudiants peuvent être interrogés sur les fonctions affines et trinomiales, le cours de logique (définition d'une implication, différents types d'énoncé mathématiques, tables de vérité), et les ensembles. On pourra également interroger les étudiants sur les formules apprises pendant l'été.

Les exercices porteront sur des résolutions d'équations et d'inéquations ne nécessitant pas de technicité excessive (pas d'équations du troisième degré sauf si la factorisation est simple, ni d'équations à paramètres).

Voici un exemple de khôlle sur ce chapitre: Donner la table de vérité de "A implique B". Quel est le contraire de "A implique B"? Le prouver. Donner des exemples d'ensembles disjoints, de partition de tel ou tel ensemble. Montrer que "(A implique B implique C) implique (A implique C)" est une tautologie. Résoudre (2x+5)^2=(x-3)^2, résoudre 1/(x-3)^2 >= 1/(x-5), chercher des antécédents de 1, 12 et 5 par x -> x^2+3x+1 puis d'autres résolutions d'équations ou d'inéquations de difficulté croissante...

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Voici quelques tutoriels:

1. sur la factorisation
2. sur les tableaux de signes

Si vous avez des questions, vous pouvez m'envoyer un email.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Techniques de factorisation par profdemath


Tableaux de signes: correction d'un exercice... par profdemath


Résolution d'inéquation avec un tableau de signe par profdemath

Vous trouverez ici des informations concernant les cours, les programmes des évaluations ainsi que certains documents ou liens en rapport avec les mathématiques.