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Au menu du prochain DST:

• la géométrie de l'espace:
  • règles d'incidences (intersections et positions relatives) sur les plans et les droites;
  • famille de vecteurs: coplanarité, colinéarité, famille libre, base;
  • équations paramétriques de droites, de plans;
  • produit scalaire, vectoriel, mixte et applications;
  • équations cartésiennes de plans, système d'équations de droites, équations de sphères;
  • recherche d'intersections éventuelles;
  • projections orthogonales et application aux calculs de distance.
  • calcul d'angles.
• les complexes:
  • les trois formes d'un complexe;
  • les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
  • la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
  • les applications à la trigonométrie;
  • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
• les équations différentielles, les primitives et les intégrales:
  • calculer une primitive, une intégrale;
  • résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
  • résolution avec conditions initiales dans le cadre d'un problème de Cauchy.
• les études de fonctions.
• les sommes:
  • les coefficients binomiaux;
  • les calculs de sommes usuelles: termes de suites arithmétiques, géométriques, binôme de Newton.
• le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.
• les systèmes linéaires.

J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Programme des vacances

Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).

Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:

• Chercher tous les exercices de la planche n°12 et rédiger en DM les questions 3, 5 et 6 de l'exercice 5 de cette planche pour le vendredi 10 janvier;
• Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie"...
• Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème;
• Travailler les techniques de calcul de collège qui posent problème; fractions, puissances, racines, distributivité;
• Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.

Pour travailler les études de fonctions.

Il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:

• Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
• Pondichéry, mai 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2001, problème
• Antille-Guyane, juin 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
• Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
• Réunion, juin 2005, exercice 5
• Métropole, juin 2005, exercice 4
• Polynésie, juin 2005, exercice 3

Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions que vous ne pouvez pas aborder (intégration entre autres) mais l'essentiel est là.

Voici le tutoriel sur le pivot de Gauss:

Et la version avec réclame si vous voulez en savoir plus sur des méthodes simples qui permettent de devenir trader foreign exchange et gagner 5000€ par mois sans bouger de sa chambre:

Bon visionnage.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: question de cours ou exercice d'application simple sur les complexes puis un exercice sur la géométrie de l'espace. Pour les complexes:

• révisions sur les trois formes d'un complexe;
• résolution des équations z^2 = alpha en cherchant des conditions sur les parties réelles et imaginaires de z (identification partie réelle, imaginaire et module);
• factorisation dans C des formes trinomiales az^2+bz+c avec a, b et c trois réels ou trois complexes;
• résolution de z^n = alpha: cas particulier des racines n-ièmes de l'unité et cas plus généraux;
• mise en correspondance de C et du plan: traduction dans C de problèmes géométriques usuelles. Je rappelle qu'en dehors des projections orthogonales, les transformations du plan ne sont plus au programme.

Concernant la géométrie, on reprend le programme des colles de la semaine dernière auquel on ajoute les équations de sphères, les problèmes d'intersections et de projection.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Je n'ai pas noté ce TP mais vous pouvez récupérer vos scripts quand vous voulez sur ce serveur.

Voici également une proposition de corrigé.

Bonne réception.

P. Fournié