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Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: question de cours ou exercice d'application simple sur les complexes puis un exercice sur la géométrie de l'espace. Pour les complexes:

• révisions sur les trois formes d'un complexe;
• résolution des équations z^2 = alpha en cherchant des conditions sur les parties réelles et imaginaires de z (identification partie réelle, imaginaire et module);
• factorisation dans C des formes trinomiales az^2+bz+c avec a, b et c trois réels ou trois complexes;
• résolution de z^n = alpha: cas particulier des racines n-ièmes de l'unité et cas plus généraux;
• mise en correspondance de C et du plan: traduction dans C de problèmes géométriques usuelles. Je rappelle qu'en dehors des projections orthogonales, les transformations du plan ne sont plus au programme.

Concernant la géométrie, on reprend le programme des colles de la semaine dernière auquel on ajoute les équations de sphères, les problèmes d'intersections et de projection.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Je n'ai pas noté ce TP mais vous pouvez récupérer vos scripts quand vous voulez sur ce serveur.

Voici également une proposition de corrigé.

Bonne réception.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours suivi d'un exercice d'application directe sur la géométrie de l'espace puis un exercice portant sur le dénombrement ou les sommes.

Voilà le détail pour la géométrie:

• plan ou droite définis par leurs vecteurs directeurs et un point, équations paramétriques;
• définition formelle de la coplanarité, de la colinéarité;
• définition d'une famille libre, liée, d'une base, d'un repère des coordonnées d'un point, d'un vecteur;
• produit scalaire: définition, propriétés, formule avec les coordonnées, plan défini par un vecteur normal et un point;
• produit vectoriel: définition, propriétés, formule avec les coordonnées, interprétation en relation avec le déterminant 2D, l'aire d'un parallélogramme;
• produit mixte (ou déterminant): définition, propriétés, interprétation comme un volume;
• système d'équations cartésiennes de droites;

Et pour les sommes et dénombrement.

• binôme de Newton;
• somme des q^k, suites géométriques;
• nombres triangulaires, suites arithmétiques;
• sommes télescopiques;
• nombre d'applications, d'injections, coefficient binomiaux, situations variées de dénombrement.

Attention, la récurrence n'est pas au programme de cette semaine. Je n'ai pas non plus abordé formellement les changements d'indice dans les sommes. Pour le moment, on acceptera que les étudiants utilisent les ... pour simplifier des sommes.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours sur les complexes puis un exercice sur les études de fonctions. Concernant les complexes, voici ce qui a été vu au premier chapitre:

• opérations élémentaires sur les complexes;
• calcul de l'inverse d'un complexe, introduction du conjugué et du module;
• forme trigonométrique: module et argument;
• équation fonctionnelle de l'argument: il transforme les produits en somme;
• forme exponentielle.

On pourra demander en question de cours de redémontrer que l'argument transforme les produits en somme, ou bien de calculer des formes trigonométriques ou exponentielle en tirant profit des propriétés du module et de l'argument d'un quotient, d'un produit.

En exercice: une étude de fonction ou bien une résolution d'équation plus ou moins sophistiquée selon l'agilité de l'étudiant. Voici les fonctions usuelles au programme:

• polynomiales, inverse, racine;
• trigonométriques et trigonométriques réciproques;
• exponentielle et logarithme, y compris les résultats sur les croissances comparées;
• exponentielle base a: a -> a^x et sa réciproque;
• partie entière.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront sur les barycentres ainsi que les révisions de géométrie du plan:

• familles de vecteurs, base, colinéarité;
• coordonnées polaires;
• angle entre deux vecteurs;
• produit scalaire et déterminant;
• équations de droites, de cercles, problèmes d'intersection;
• barycentre de deux points ou plus: construction, calcul de coordonnées, problèmes associés aux barycentres (montrer des alignements, géométrie du triangle et des quadrilatères, calcul de lieux). Je rappelle que l'associativité du barycentre n'est pas au programme mais on pourra tout de même proposer des exercices qui tournent autour de la question (par exemple montrer que les médianes se coupent au centre de gravité du triangle).

On pourra commencer la colle par une question de cours sur les formules de trigonométrie usuelle (duplication, linéarisation, factorisation).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié