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13 mars 2024

Programme des khôlles (du 18 au 22 mars )

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront essentiellement sur les polynômes avec une question de début de colle portant sur les calculs de limite.

Voici les notions à maîtriser sur les polynômes:

  • opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
  • raisonner sur le degré d'un polynôme;
  • décomposer un polynôme sur R et C;
  • formules de Taylor et Liebnitz;
  • racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

N'hésitez pas, si l'étudiant est à l'aise, à poser des questions d'algèbre linéaire: sous-espaces de polynômes, morphismes de polynômes vers R^n.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

11 mars 2024

Scripts sur les polynômes du DM n°4

Voilà vos scripts corrigés.

06 mars 2024

Programme des khôlles (du 11 au 15 mars )

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les polynômes. La question de cours portera sur les polynômes tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici les principaux points sur les polynômes:

  • opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
  • raisonner sur le degré d'un polynôme;
  • décomposer un polynôme sur R et C;
  • formules de Taylor et Liebnitz;
  • racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

Et, concernant les probabilités:

  • maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
  • formule de l'union, du contraire;
  • dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
  • calculer une probabilité conditionnelle;
  • formules de Bayes, des probabilités totales;
  • indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste. Concernant les polynômes, n'hésitez pas à les aborder en faisant le lien avec l'Algèbre Linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

29 février 2024

Programme des khôlles (du 4 au 8 mars)

Bonjour,

Je suis en train de corriger les concours blancs et je constate que l'exercice sur les complexes a été maltraité. Je vous propose, pour la semaine prochaine, une interrogation orale en deux temps:

  1. Une question de cours sur les probabilités: indépendance,  formule de Bayes, probabilités totales et formules usuelles (probabilité du contraire, de l'union), ce qui sera l'occasion de revoir un peu de logique et de techniques rudimentaires de raisonnement sur les ensembles. Cette question pourra être suivie d'une application simple.
  2. Un exercice sur les complexes. On pourra en particulier revenir sur la correspondance avec le plan, ainsi que sur les applications en trigonométrie.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

16 février 2024

À propos du dernier DST

Bonjour,

Je viens de finir de corriger le DST n°7. Il est assez bien réussi. Il y avait 34 points à aller chercher sur ce devoir et la meilleure copie est à 27, ce qui est très bon.

Quelques remarques sur ce devoir, exercice par exercice.

Exercice 1:

  • N'OUBLIEZ PAS LES QUANTIFICATEURS. Quand vous dérivez, quand vous résolvez une équation;
  • Vérifier la cohérence de vos limites et de vos variations avec la courbe tracée;
  • Trop peu d'étudiants connaissent leurs formules de dérivation, en particulier (u^n)'.

Exercice 2:

  • Si une phrase est fausse, plutôt que d'avancer des arguments flous, proposez un contre-exemple;
  • Attention aux utilisations abusives du théorème de cvgce monotone et des suites adjacentes. En particulier les suites adjacentes fournissent une condition suffisante de convergence mais aucunement une condition nécessaire.

Exercice 3:

  • Pour montrer que E est un s.e.v. il suffit de montrer la stabilité par c.l. Ici, on exploite donc la définition de E, sous forme de CNS d'appartenance. Attention aux égalités abusives. Vous ne pouvez pas dire qu'un vecteur de R^3 est égal à une somme de réels. En revanche, vous pouvez raisonner par équivalence sur la CNS d'appartenance.
  • Trop peu d'étudiants ont su trouver une base de E. Refaites-le en exercice.

Exercice 4:

  • Cet exercice a été maltraité. L'ensemble G ne représente pas toutes les suites géométriques mais uniquement les suites géométriques de raison q (fixée).
  • Ici encore il convient de travailler sur la CNS d'appartenance à G.
  • Pour une application, on ne parle pas de stabilité par c.l. mais plutôt d'image d'une c.l.
  • Entraînez-vous à montrer que phi est un isomorphisme. Presque personne n'a su le faire correctement.

Exercice 5:

  • S_n est une somme. On ne peut donc pas étudier S_n à l'aide d'une fonction. Certains m'ont fait des tableaux de variations comme pour les fonctions. Dans ce contexte, c'est abusif.
  • Attention pour les ensembles R_1, R_2 il faut utiliser les accolades. Il y a trop eu de notations fantaisistes pour ces ensembles.
  • Cet exercice est intéressant dans la perspective de la spé. Entraînez-vous à le refaire tranquillement.

J'espère que vous reprenez des forces. On se retrouve à la rentrée pour un nouveau... DST.

P. Fournié

09 février 2024

Programme du concours blanc de février 2024

Le concours blanc couvrira:

  • les suites numériques;
  • les systèmes linéaires et les familles de vecteurs;
  • les études de fonctions et les fonctions de référence;
  • les techniques de calcul sur les sommes, les produits, ainsi que le dénombrement;
  • les nombres complexes, y compris le lien avec la géométrie du plan;
  • la géométrie du plan et de l'espace;
  • les équations différentielles;
  • l'algèbre linéaire.
  • des questions de cours sur les polynômes et les probabilités.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Programme des vacances de février

Cher.e.s étudiants.

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc.

Pendant ces vacances, voici par ordre décroissant de priorité, un programme de travail:

  • réviser le concours blanc;
  • faire des fiches d'algèbre linéaire, sur les suites, et sur les probabilités;
  • exercice 14 du cours sur les polynômes;
  • faire le script en Python du DM;
  • exercices 1, 2, 4, 14, 18, 19, 9, 10 planche n°16;
  • exercices 4, 6, 7, 11-13 planche n°17;

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié

07 février 2024

Devoir maison du 4 mars 2024

Bonjour,

Voilà le sujet du DM. Pour la partie Python, il faut compléter puis déposer ce script, avec un nom explicite, sur mon serveur.

Bonne recherche.

P. Fournié

02 février 2024

Programme du DST du 10 février 2024

Au menu de ce devoir:

  • Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
  • Les suites numériques: sens de variation, majoration, les limites et les théorèmes de convergence et d'encadrement. Étudier une suite définie explicitement en se ramenant à l'étude d'une fonction, étudier une suite définie par récurrence à l'aide d'un raisonnement...par récurrence.
  • Les études de fonctions.
  • L'intégration: surtout pratiquer le calcul de primitives et connaître l'interprétation graphique de l'intégrale.
  • En informatique, revoir l'algorithme de dichotomie.

Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.

Bonnes révisions.

P. Fournié

31 janvier 2024

Programme des khôlles (du 5 au 9 février)

Bonjour à toutes et tous,

La semaine prochaine le programme des colles portera sur l'algèbre linéaire: sous-espaces, familles de vecteurs, morphismes, ainsi que les limites des suites numériques.

Les étudiants doivent être capables de:

  • déterminer si un ensemble est un sous-espace vectoriel;
  • décrire des sommes de s.e.v. ou prouver que des s.e.v. sont supplémentaires;
  • montrer que des familles sont libres ou génératrices;
  • caractériser qu'une application est un morphisme, déterminer son noyau, son image;
  • calculer la limite d'une suite définie explicitement, éventuellement en exploitant les théorèmes d'encadrement;
  • mener un raisonnement par récurrence pour prouver qu'une suite définie par récurrence est croissante, majorée...
  • invoquer les théorèmes de convergence monotone ou des suites adjacentes pour montrer qu'une suite converge.

Pour le moment, nous n'avons pas étudié les matrices, ni les polynômes, ni les notions liées à la dimension. Les exemples doivent donc uniquement concerner R^n, C, les suites ou les fonctions.

Concernant les suites, nous n'avons pas encore systématisé l'étude des suites u_{n+1} = f(u_n) ni vu la notion de point fixe.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

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