Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche

14 mars 2019

Mise à jour Anki

Cher.e.s étudiant.e.s,

À toutes fins utiles, je viens de mettre à jour le paquet de cartes Anki.

À demain.

P. Fournié

 

13 mars 2019

Programme des khôlles (du 18 au 22 mars )

Bonjour à toutes et tous,

La semaine prochaine le programme des colles portera sur l'ensemble des chapitres traités jusqu'à présent, à l'exception du chapitre en cours (probabilités). L'interrogation elle-même sera plus formelle, à la manière d'un concours blanc.

Pour rappel, jursqu'à présent, nous avons traité:

  1. la logique et les ensembles (dénombrement, applications, symboles sommes et produits)
  2. les études générales de fonctions (sans formalisme sur les limites) ainsi que les fonctions usuelles (trigonométriques, trigonométriques réciproques, logarithme, exponentielle)
  3. la géométrie du plan et de l'espace repérée
  4. les nombres complexes
  5. les équations différentielles (premier ordre et second ordre à coefficients constants)
  6. les résolutions de système à l'aide de la méthode du pivot de Gauss, les familles de vecteurs de R^n (définition famille libre, liée, génératrice, sans formalisme sur les espaces vectoriels)
  7. les suites numériques (ainsi que quelques propriétés sur les nombres notamment la propriété de borne supérieure)

Chaque interrogation pourra idéalement couvrir trois chapitres (question de cours sur l'un des chapitres et deux exercices sur deux autres chapitres).

Les notes de ces interrogations un peu spéciales auront un coefficient double.

Bonne semaine.

P. Fournié

Sujet du concours blanc (informatique)

Bonjour,

Voici le sujet ainsi que le fichier élève ainsi que l'histoire à déchiffrer (dernière partie).

Les comptes-rendus sont à déposer ici.

Bon courage.

P. Fournié

03 mars 2019

Corrigé et sujet du dernier DST

Voici le sujet du dernier DST ainsi que son corrigé. Il faut absolument revoir le raisonnement par récurrence!

P. Fournié

23 février 2019

Programme des vacances

Cher.e.s étudiant.e.s,

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc.

Au menu de ce concours: tout ce que l'on a traité depuis le début d'année à l'exception du chapitre de probabilités.

Pour vous entraîner, vous pouvez retravailler le chapitre sur les suites en vous replongeant dans le DST de ce jour.

Par ailleurs, pour le lundi 18 mars, vous devez chercher des exercices de la planche n°13 du recueil d'exercices: les 1, 2, 14, 18, 21, 4, 9, 10, 11, 13. Vous avez trois semaines pour faire ce travail. En moyenne cela fait quatre exercices par semaine, ce qui n'est pas insurmontable! Attention, il ne faut pas négliger les probabilités pendant ces vacances sinon le retour en cours risque d'être très compliqué.

Et sinon, bonnes vacances!

P. Fournié

16 février 2019

Programme du prochain DST

Au menu de ce DST de quatre heures:

  • les suites et les nombres réels: bien revoir en particulier tous les résultats de convergence ainsi que les suites définies par des récurrences d'ordre 1 (résultat sur les fonctions continues).
  • algorithmique: en rapport avec les suites, il y aura peut-être un algorithme pas trop compliqué à écrire en langage naturel,
  • sommes: toujours en rapport avec les suites. Revoir en particulier les formules de somme des termes d'une suite géométrique, les nombres triangulaires,
  • fonctions: tout le chapitre sur les fonctions est à bien connaître, insistez bien sur le TVI et ses applications.
  • géométrie, systèmes linéaires: ces trois chapitres sont également au menu. En particulier les familles libres, génératrices, en rapport avec R^2 et R^3 (plan et espace).
  • nombres complexes: bien revoir le lien avec la géométrie.

A priori au moins l'un des exercices sera très proche d'un des exercices de la planche n°12 ou bien d'un exercice d'un précédent devoir. L'un des exercices portera aussi sûrement sur la dichotomie.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Corrigés du dernier DM et du dernier DST

Voici le corrigé du devoir maison sur les suites et celui du dernier devoir sur table.

Voici également une possibilité pour le script du dernier DM.

Bonnes révisions.

P. Fournié

12 février 2019

Programme des khôlles (du 18 au 22 février )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons poursuivi notre exploration des suites avec la notion de limite. Nous avons étudié la définition formelle de limite finie et infinie à l'aide des quantificateurs et fait de nombreux exemples de calcul effectif de rang à partir duquel la suite atteint sa limite avec une précision epsilon fixée à l'avance. Nous avons énoncé les propriétés portant sur les opérations usuelles (somme, produit, quotient) et vu les limites de suites arithmétiques. Nous avons également vu les théorèmes d'encadrement (gendarmes et minoration par une suite tendant vers l'infini). Nous avons également énoncé et démontré le théorème de convergence monotone en nous appuyant sur la propriété de borne supérieure. Enfin, nous avons énoncé et démontré la limite d'une suite q^n. Autres propositions abordées: une suite convergente est bornée, le produit d'une suite bornée par une suite de limite nulle a une limite nulle. Avant de clore ce chapitre, il nous restera à étudier les suites extraites, les notations de landau et les suites définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n).

Comme question de cours, les étudiants pourront être interrogés sur les définitions de limites, de sens de variation, de majorants, de minorants, de borne supérieure, les théorèmes d'encadrement, l'inégalité de Bernoulli, et la convergence des suites arithmétiques et géométriques. En exercice, on pourra leur demander de calculer des limites de suites définies explicitement à l'aide des résultats portant sur les croissances comparées et en utilisant les techniques de levées d'indétermination. On pourra également étudier des suites définies par récurrence et en profiter pour revoir la démonstration par récurrence de certaines propriétés (formule explicite, sens de variation, majoration). En fin de colle, on pourra également aborder des sujets plus complexes telles que les suites définies comme des sommes ou des produits.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

05 février 2019

Programme des khôlles (du 11 au 15 février )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons traité en TD des exercices portant sur des systèmes avec paramètres ainsi que des exercices sur la notion de borne supérieure. En cours, nous avons vu les différents modes de définition des suites, nous avons refait un point sur la récurrence et nous avons défini les sens de variation et majorants des suites sans aborder encore formellement la notion de limite.

Les étudiants pourront donc être interrogés sur les modes de définition des suites, les définitions liées au sens de variation et à la majoration. On pourra en profiter pour revoir des techniques associées aux études de fonctions. Exemples d'exercice: preuve de la formule explicite d'une suite arithmétique, preuve de l'inégalité de Bernoulli, démontrer qu'une suite est bornée ou est croissante par récurrence. On pourra également traiter des vrai / faux qui permettront de lever quelques idées reçues autour des notions de sens de variation et de majoration.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

01 février 2019

Programme des colles de la semaine prochaine

Bonjour, 

Au programme des colles de cette semaine: nombres entiers, rationnels, et nombres réels.

Aucune connaissance spécifique en arithmétique n'est exigée. Nous avons juste revu les notions du collège: pgcd, ppcm, division euclidienne. Concernant les rationnels, nous avons fait un peu de dénombrement en montrant qu il existe une surjection de N vers Q. Enfin, sur R, nous avons défini la fonction partie entière ainsi que le développement décimal et nous avons vu la propriété de borne supérieure ce qui nous a permis de revoir les notions d'image et d'image réciproque sur les fonctions.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié.

 

- page 1 de 25