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Bonjour,

Pendant ces vacances de printemps, restez dans la cave, ne sortez surtout pas respirer l'air frais, cela pourrait perturber votre équilibre.

Cette première précaution prise, vous pouvez profiter de tout ce temps à votre disposition pour faire des mathématiques.

Au menu donc de ces vacances:

• Pour les séances de TD de lundi et mercredi: exercices 2, 3, 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 planche n°20.
• Pour la séance de vendredi: exercices 6, 9, 1 planche n°21.
• Revoir les derniers DST et en particulier les exercices sur les suites, les probabilités et l'algèbre linéaire. À ce titre, l'exercice numéro 4 du dernier DST est particulièrement formateur.
• Faire des fiches prioritairement sur l'algèbre linéaire, les suites, et les probabilités.

A ce stade, les études de fonctions ne doivent plus poser de problème. Si ce n'est pas le cas, je vous invite à consulter un précédent post avec des liens vers des annales de bac pour vous entraîner.

Par ailleurs, j'ai mis à jour le recueil d'exercices ainsi que les notes de cours.

Et reposez-vous bien (quand-même)!

P. Fournié

Bonjour,

Au menu de ce DST:

• l'algèbre linéaire, sauf le dernier chapitre sur les matrices;
• les polynômes, y compris les raisonnements dans les complexes;
• les probabilités, y compris les raisonnements de dénombrement;
• la géométrie, y compris les barycentres;
• les suites et les études de fonctions, y compris le chapitre sur les limites et la continuité.

Je mettrai prochainement les documents à jour, y compris le recueil d'exercices.

Bonnes révisions à toutes, y compris à tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront essentiellement sur les polynômes avec une question de début de colle portant sur les calculs de limite.

Voici les notions à maîtriser sur les polynômes:

• opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
• raisonner sur le degré d'un polynôme;
• décomposer un polynôme sur R et C;
• formules de Taylor et Liebnitz;
• racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

N'hésitez pas, si l'étudiant est à l'aise, à poser des questions d'algèbre linéaire: sous-espaces de polynômes, morphismes de polynômes vers R^n.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les polynômes. La question de cours portera sur les polynômes tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici les principaux points sur les polynômes:

• opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
• raisonner sur le degré d'un polynôme;
• décomposer un polynôme sur R et C;
• formules de Taylor et Liebnitz;
• racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

Et, concernant les probabilités:

• maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
• formule de l'union, du contraire;
• dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
• calculer une probabilité conditionnelle;
• formules de Bayes, des probabilités totales;
• indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste. Concernant les polynômes, n'hésitez pas à les aborder en faisant le lien avec l'Algèbre Linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Je viens de finir de corriger le DST n°7. Il est assez bien réussi. Il y avait 34 points à aller chercher sur ce devoir et la meilleure copie est à 27, ce qui est très bon.

Quelques remarques sur ce devoir, exercice par exercice.

Exercice 1:

• N'OUBLIEZ PAS LES QUANTIFICATEURS. Quand vous dérivez, quand vous résolvez une équation;
• Vérifier la cohérence de vos limites et de vos variations avec la courbe tracée;
• Trop peu d'étudiants connaissent leurs formules de dérivation, en particulier (u^n)'.

Exercice 2:

• Si une phrase est fausse, plutôt que d'avancer des arguments flous, proposez un contre-exemple;
• Attention aux utilisations abusives du théorème de cvgce monotone et des suites adjacentes. En particulier les suites adjacentes fournissent une condition suffisante de convergence mais aucunement une condition nécessaire.

Exercice 3:

• Pour montrer que E est un s.e.v. il suffit de montrer la stabilité par c.l. Ici, on exploite donc la définition de E, sous forme de CNS d'appartenance. Attention aux égalités abusives. Vous ne pouvez pas dire qu'un vecteur de R^3 est égal à une somme de réels. En revanche, vous pouvez raisonner par équivalence sur la CNS d'appartenance.
• Trop peu d'étudiants ont su trouver une base de E. Refaites-le en exercice.

Exercice 4:

• Cet exercice a été maltraité. L'ensemble G ne représente pas toutes les suites géométriques mais uniquement les suites géométriques de raison q (fixée).
• Ici encore il convient de travailler sur la CNS d'appartenance à G.
• Pour une application, on ne parle pas de stabilité par c.l. mais plutôt d'image d'une c.l.
• Entraînez-vous à montrer que phi est un isomorphisme. Presque personne n'a su le faire correctement.

Exercice 5:

• S_n est une somme. On ne peut donc pas étudier S_n à l'aide d'une fonction. Certains m'ont fait des tableaux de variations comme pour les fonctions. Dans ce contexte, c'est abusif.
• Attention pour les ensembles R_1, R_2 il faut utiliser les accolades. Il y a trop eu de notations fantaisistes pour ces ensembles.
• Cet exercice est intéressant dans la perspective de la spé. Entraînez-vous à le refaire tranquillement.

J'espère que vous reprenez des forces. On se retrouve à la rentrée pour un nouveau... DST.

P. Fournié