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23 janvier 2019

Énigme à résoudre par la force brute

Voir l'énoncé de l'énigme

17 janvier 2019

Programme des khôlles (du 21 au 25 janvier)

Bonjour,

Nous avons la semaine dernière commencé le cours sur les systèmes linéaires. Le début de ce cours était consacré à une présentation de R^n, aux opérations d'addition et de multiplication externe et à des définitions portant sur des familles de vecteurs: vecteurs libres, espace engendré. La seconde partie de ce cours, également traitée la semaine dernière portait sur les systèmes linéaires: système homogène, structure des solutions en rapport avec le vocabulaire des équations différentielles, pivot de gauss: définition des opérations élémentaires sur les lignes, de la notion d'équivalence de systèmes, rang de systèmes équivalents (théorème). De nombreux exemples en rapport avec la géométrie ont été traités.

La semaine prochaine, les étudiants pourront donc être interrogés sur ce chapitre et on pourra en profiter pour retravailler sur la géométrie, les équations différentielles. On pourra demander aux étudiants de déterminer le rang d'un système, d'une matrice. À ce stade, la mise en équation de problèmes liés aux espaces engendrés ou aux familles libres n'est pas exigible. Je n'ai pas trop insisté sur les notations matricielles non plus. Je réserve cela pour les cours ultérieurs.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

10 janvier 2019

Tutoriels sur la dichotomie

Documents de la séance d'AP de mercredi

Voilà les sujets ainsi que son corrigé.

Programme des khôlles (du 14 au 18 janvier)

Bonjour,

J'ai demandé aux étudiants de réviser pendant les vacances le premier chapitre (logique, ensembles, applications et dénombrements) et de bien revoir les chapitres sur la géométrie et les complexes.

Les sujets de colles de la semaine prochaine pourront donc porter sur l'ensemble des chapitres de géométrie, sur les complexes (le lien avec la géométrie n'est pas encore assez bien maîtrisé) et sur le premier chapitre de l'année. On pourra en particulier revenir sur le vocabulaire des applications (injection, surjection...) et sur des problèmes de dénombrement et de sommes.

Cela sera ainsi l'occasion de tester l'acquisition des connaissances à plus long terme!

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

31 décembre 2018

Énoncé et corrigé du DST n°4

Voici l'énoncé et son corrigé.

Je vous conseille de retravailler l'exercice 2 car le lien entre complexes et géométrie n'est pas encore bien maîtrisé.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Programme des khôlles (du 7 au 11 janvier)

Bonjour,

Au menu des khôlles de la rentrée: la géométrie dans l'espace.

En TD, nous avons abordé les applications du produit vectoriel pour la fabrication de familles orthogonales, de familles orthonormées. Nous avons vu comment déterminer des équations de droites et de plans définis par leurs directions, leur vecteur normal, une relation de parallélisme... Nous avons également appris comment calculer le projeté orthogonal d'un point sur un plan par deux méthodes: à partir d'une base orthonormée du plan ou bien par résolution de système linéaire traduisant l'intersection de la hauteur et du plan. Enfin, le produit mixte nous a permis de formuler un critère de coplanarité. À ce stade, nous n'avons pas encore abordé d'autres exemples de transformations géométriques de l'espace (réflexion par rapport à un plan, une droite).

Les étudiants ne maîtrisent pas encore très bien la notion de coordonnées et sa traduction vectorielle: un vecteur t a pour coordonnées x et y dans une base u, v,  ssi il s'écrit comme combinaison linéaire unique t= xu+yv. Ainsi, on pourra revenir sur ce point ainsi que sur sa traduction en terme d'équation paramétrique de plan. On pourra également explorer de manière extensive les applications de l'orthogonalité pour la détermination d'équation cartésienne de plan, de calcul de distance entre un point et un plan. Les questions de cours pourront porter sur les définitions et propriétés de produit vectoriel, du déterminant, sur les équations de plans, de droites, de sphères. On pourra également en profiter pour revenir sur les règles d'incidence (positions relatives de deux droites, d'une droite et d'un plan) et leur caractérisation vectorielle (comment montrer que deux plans définis par des équations paramétriques ou cartésiennes sont parallèles?)

Bonnes vacances à toutes et à tous!

P. Fournié

 

15 décembre 2018

Sujet du DM n°3

Voici le sujet du troisième DM.

Les scripts Python sont à déposer ici.

Bon courage.

P. Fournié

13 décembre 2018

Programme des khôlles (du 17 au 21 décembre)

Bonjour,

La semaine dernière nous avons continué d'explorer les équations différentielles. Nous avons vu les fonctions à valeurs complexes, leurs dérivées et la formule de dérivation d'exp(u) avec u à valeurs complexes. Cela nous a permis de justifier le passage aux fonctions complexes pour la résolution d'équations linéaires homogènes du second ordre à coefficients constants et également de déterminer des solutions lorsque le second membre est sous la forme exp(ax)cos(bx) ou exp(ax)sin(bx).

En fin de semaine, nous avons abordé la géométrie dans l'espace, et les règles d'incidence que j'ai formulées dans un cadre non vectoriel.

Les étudiants pourront donc être interrogés de manière extensive sur les équations différentielles du premier ordre à coefficient variable ou du second ordre à coefficients constants. Quelques questions de cours portant sur les règles d'incidence pourront également être posées (positions relatives de deux droites, d'une droite et d'un plan, de deux plans, caractérisation du parallélisme d'une droite et d'un plan, de deux plans) hors du cadre vectoriel. Pour le moment nous n'avons pas encore traité beaucoup d'exemples sur la géométrie dans l'espace.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

11 décembre 2018

Mise à jour du formulaire

J'ai mis à jour le formulaire, j'y ai ajouté les primitives et quelques formules sur les complexes.

P. Fournié

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