Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 22 décembre 2023, 18:46 - Liens et documents
Chers étudiants,
Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours (entre quatre et sept jours).
Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:
Apprendre par coeur les définitions de famille libre, et d'espace engendré, savoir refaire les exercices 7 et 8 du cours;
Terminer le DM;
Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie", "le pivot de Gauss"...
Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème, éventuellement des études de fonctions;
Planche n°11 (remédiation pour le calcul): faire les exercices en fonction des techniques que vous souhaitez réviser;
Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 15 décembre 2023, 19:34 - Liens et documents
Voici le tutoriel sur le pivot de Gauss:
Et la version avec réclame si vous voulez en savoir plus sur des méthodes simples qui permettent de devenir trader foreign exchange et gagner 5000€ par mois sans bouger de sa chambre:
Attention, il y avait beaucoup d'erreur sur les coordonnées polaires ainsi que sur les équations de droite. Je vous invite donc à consulter la proposition de correction qui s'appelle TP_listes_script_ans.py.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 15 décembre 2023, 10:04 - Khôlles
Bonjour,
La semaine dernière nous avons achevé le cours de géométrie dans l'espace. On pourra donc interroger les étudiants sur l'ensemble du chapitre de géométrie dans l'espace:
équations paramétriques de droites et de plans: déterminer des positions relatives, calculer des éventuelles intersections;
critères de coplanarité et de colinéarité;
produit vectoriel et applications: fabrication de b.o.n.d;
produit scalaire et applications: projection orthogonale; plan défini par un point et un vecteur normal;
équations cartésiennes de plans, de sphères et systèmes d'équations pour les droites: savoir passer d'un type de représentation à l'autre, déterminer des positions de relatives, des éventuelles intersections;
critères permettant de déterminer les positions relatives plan-plan, plan-droite, droite-droite;
produit mixte et applications: critère de coplanarité, déterminer si des vecteurs forment une base.
Attention, les formules de distance point-plan et point-droite ne sont plus au programme de TSI1!
En fin de colle, on pourra interroger les étudiants sur des applications plus techniques: plan tangent à une sphère, intersection sphère-plan, plan médiateur...
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 09 décembre 2023, 09:33 - Liens et documents
Comme je vous le disais en classe, il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 (votre année de naissance) et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:
Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
Pondichéry, mai 2001, problème
Amérique du Nord, juin 2001, problème
Antille-Guyane, juin 2001, problème
Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
Réunion, juin 2005, exercice 5
Métropole, juin 2005, exercice 4
Polynésie, juin 2005, exercice 3
Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions sur les équations différentielles.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 06 décembre 2023, 12:35 - Khôlles
Bonjour,
Au menu des colles de la semaine prochaine: les complexes et la géométrie du plan. Concernant les complexes, on reprend le programme des colles de la semaine dernière auquel on ajoute la correspondance entre C et le plan. Je rappelle qu'en dehors des projections orthogonales, les transformations ne sont plus au programme.
En fin de colle, si tout se passe bien, on pourra cuisiner les étudiants sur le dénombrement.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 06 décembre 2023, 10:18 - Liens et documents
Au menu du prochain DST:
les complexes:
les trois formes d'un complexe;
les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
les applications à la trigonométrie;
la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
les équations différentielles:
calculer une primitive;
résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
résolution avec conditions initiales.
les fonctions (voir le programme du précédent DST).
un peu de dénombrement.
le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 29 novembre 2023, 11:25 - Khôlles
Bonjour,
Au menu des colles de la semaine prochaine: les nombres complexes et les équations différentielles du premier ou du second ordre à coefficients constants. Voilà le détail:
connaître et exploiter les 3 formes d'un nombre complexe;
connaître les propriétés du conjugué, des parties réelles et imaginaires, du module, de l'argument;
linéariser et développer une expression trigonométrique en exploitant les formules de Moivre, d'Euler et du binôme de Newton;
factoriser un polynôme du second degré à coefficients complexes:
résoudre une équation z^n = alpha avec alpha complexe, en particulier dans le cas alpha=1;
calculer une primitive, éventuellement en exploitant les formules de dérivation composée.
résoudre une équation différentielle linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants;
Pour le moment la correspondance entre C et le plan n'est pas au programme, pas plus que la plongée dans les complexes pour résoudre une équation différentielle.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 25 novembre 2023, 21:05 - Liens et documents
Chers étudiants,
À la radio, j'ai entendu une interview d'Hugo Duminil-Copin (médaille Fields) qui nous parle de son métier de mathématicien. Voilà ce que j'ai retenu de son interview (les courts extraits sont en lien hypertexte):
il met son esprit en mouvement en même temps que son corps et il tire profit de son expérience de sportif lorsqu'il était adolescent pour aborder les problèmes;
il associe son activité mathématique à de très forts états émotionnels et les émotions, joie, frustration, rage, l'aident à avancer;
il accepte l'état d'incompréhension car c'est l'état permanent du mathématicien.
Il y a aussi d'autres passages très intéressants notamment concernant l'acceptation de l'erreur ou la représentation des femmes dans la recherche mathématique. Si vous êtes curieux, vous pouvez écouter l'interview complète en suivant ce lien.
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 25 novembre 2023, 20:40 - Liens et documents
Bonjour,
Au menu de ce DST: la géométrie (avec les barycentres), les sommes, les produits, le dénombrement, le raisonnement par récurrence, les études de fonctions et les nombres complexes.
Pour bien préparer ce DST, vous devez donc connaître:
les études de fonctions: reconnaître une fonction paire, impaire, périodique, savoir déterminer son domaine de définition, de dérivabilité, dresser son tableau de variation, calculer des équations de tangente, déterminer des limites;
les fonctions composées et réciproques: connaître les propriétés de fog à partir des propriétés de f et de g, idem pour f^(-1);
les fonctions de référence: exponentielle, logarithme, racine, valeur absolue, fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques, connaître les dérivées et les principales propriétés, savoir résoudre des équations et des inéquations impliquant ces fonctions;
les transformations de fonctions: tirer profit des translations, et dilatations;
les sommes et produits: suite géométrique, arithmétique, binôme de Newton, utiliser la factorielle;
dénombrement: dénombrer des situations variées (anagrammes, mains au poker, tirages avec ou sans remise...) et connaître les formules du nombre d'injections, du nombre d'applications, des coefficients binomiaux (ainsi que les propriétés des coefficients binomiaux);