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12 novembre 2025

Programme des khôlles (du 17 au 21 novembre)

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront sur la récurrence ainsi que de nouveau sur les études de fonctions:

  • une démonstration par récurrence à restituer parmi les suivantes: formule explicite d'une suite arithmétique, géométrique, formule des nombres triangulaires, formule de Moivre. On exigera des étudiants qu'ils fassent bien apparaitre les étapes de la démonstration. On pourra également montrer aux étudiants que, dans certains cas, la récurrence n'est pas le plus efficace.
  • une étude de fonctions impliquant les fonctions usuelles parcourues il y a deux semaines: trigo, trigo réciproque, racine, valeur absolue, exp et ln, partie entière. On pourra également proposer une équation ou une inéquation avec racine ou valeur absolue et en profiter pour revoir la disjonction de cas.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

07 novembre 2025

Tutoriel sur les inéquations avec racine et valeur absolue

Voici une vidéo sur la résolution d'inéquations avec racine et valeur absolue.

Vous pouvez aussi la retrouver en version californienne avec de très bonnes publicités ciblées spécialement pour vous.

Bon visionnage.

P. Fournié

06 novembre 2025

Programme des khôlles (du 10 au 14 novembre)

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: fonctions usuelles, droites et cercles du plan:

  • en question de cours: donner la définition, les propriétés (domaines, invariants, limites, variations, dérivée) puis tracer la courbe, en indiquant éventuellement les tangentes remarquables et les asymptotes, de l'une des fonctions de référence suivantes: racine, valeur absolue, trigo et trigo réciproque, exp, ln. Dans le cas des fonctions définies comme des réciproques, l'étudiant doit être capable de tracer sa courbe par symétrie par rapport à la première bissectrice. J'ai beaucoup insisté sur les tracés donc soyez exigeants;
  • déterminer les équations cartésiennes et paramétriques de droites définies par: un point - un vecteur directeur ou  normal, deux points, médiatrice d'un segment, ou droite remarquable dans un triangle, droite parallèle à une droite passant par un point, etc;
  • positions relatives de droites, calcul d'intersection;
  • passer d'une représentation à l'autre;
  • projeté orthogonal;
  • cercle: équation cartésienne et paramétrique;
  • intersection de droite et de cercle.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Tutoriels sur le calcul de limites

Calcul de limites en exploitant les termes dominants et les théorèmes d'encadrement:

Calcul de limites en exploitant le conjugué, les taux d'accroissement, la factorisation:

Calcul de limites en exploitant les croissances comparées, les changements de variable:

Et si vous aimez les pubs, regardez les versions Youtube:

 

La dernière technique essentielle pour le calcul de limites s'appelle les développements limités. Nous l'aborderons au second semestre.

P. Fournié

TP sur le tri de listes, les sommes et les produits

Voici le sujet du TP ainsi que le script à compléter. À la fin, vous déposerez votre travail dans ce répertoire en ligne.

Bonne recherche.

P. Fournié

21 octobre 2025

Tutoriels sur le chapitre de géométrie

Un premier tutoriel sur les équations de droite:

Un second tutoriel sur les applications géométriques des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues:

 

 Et voici les versions de ces tutoriels sur DailyMotion si vous voulez voir des superbes vidéos qui vous expliquent comment devenir riche en quelques jours!

 

Et si vous préférez le grand satan californien, vous pouvez aussi les voir sur ma chaîne Youtube.

20 octobre 2025

Programme des khôlles (du 3 au 7 novembre)

Bonjour,

La semaine de la rentrée les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque, ainsi que le dénombrement: cardinaux d'ensembles finis, dénombrement d'applications, d'injections, coefficients binomiaux.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vu les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, translations. Je rappelle aussi que les définitions formelles de limites et ainsi que la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité d'une fonction, restituer une formule de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée), tracer la courbe de la fonction arcsinus ou arctangente à partir de la courbe de sinus ou tangente (exercice 27 chapitre 5).

Pour l'exercice, on pourra proposer une étude de fonctions reprenant ou s'inspirant de l'exercice 25 chapitre 5. Les étudiants doivent en priorité exploiter les outils vus dans le chapitre (invariant, composition, changement d'échelle ou translation). En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Programme des vacances de Toussaint

Pendant ces vacances:

  • profiter d'un repos complet pendant quelques jours (entre 4 et 7 jours) sans toucher les cahiers;
  • chercher les exercices de cours: 7,9, 12, 13 chapitre 6 sur les droites et cercles;
  • préparer la séance de travaux dirigés de la rentrée: exercice 6, 7, 11, 8, 9 planche n°5;
  • rédiger en binôme (une copie par étudiant) le devoir maison pour vendredi: exercices 2 planche n°5, 2 et 3 planche n°6;
  • finir l'activité de groupe sur les sommes et les produits: produire un compte-rendu par personne pour la rentrée;
  • corriger les scripts du TP d'info sur les fonctions (j'enverrai un mail avec les instructions);
  • apprendre les cours, surtout ceux qui vous posent problème: un bon test pour savoir si l'on connaît son cours est d'être capable de réécrire les résultats principaux sans ouvrir le classeur;
  • refaire les exercices de cours et certains exercices de TD;
  • revoir les premiers DST et DM: l'objectif est de savoir refaire ceux qui ont posé problème sans regarder la correction;
  • rédiger des fiches. Voilà des thèmes possibles: équations de droites, de cercles, colinéarité et orthogonalité, produit scalaire et déterminant, le dénombrement, les ensembles, les applications, les fonctions affines et trinomiales, méthode de résolution d'inéquations, les formules de trigonométrie. Dans les fiches, accompagner les notions d'exemples et de schémas dès que possible.

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI  est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après votre journée de travail.

Je publierai prochainement le programme des colles ainsi que des tutoriels en ligne.

Profitez bien des vacances!

P. Fournié

12 octobre 2025

Démonstrations exigibles pour le DST du 29 novembre 2025

Applications et le dénombrement:

  • formule du triangle de Pascal (sous-ensembles contenant ou non Ayoub);
  • la composée de deux surjections est une surjections.

Fonctions:

  • la composée d'une fonction strictement croissante et d'une fonction strictement décroissante est strictement décroissante;
  • démontrer la dérivée de x -> 1/x à partir du taux d'accroissement;
  • formule de la dérivée de arcsin ou de arctan;
  • partie entière est croissante.

Complexes:

  • conjugué d'un produit;
  • l'argument d'un produit est la somme des arguments;
  • formule d'Euler (obtenir la partie réelle et la partie imaginaire de z à partir du conjugué).

10 octobre 2025

Cartes Anki pour les vacances d'automne

À la demande d'Agnès, voilà le paquet de cartes pour les vacances d'automne.

P. Fournié

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