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Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: borne supérieure, introduction aux suites, dénombrement. Il n'est pas demandé aux étudiants de connaître la construction des nombres, cependant j'ai évoqué les entiers et les rationnels et j'en ai profité pour faire des rappels de dénombrement, Concernant les réels, nous nous sommes concentré sur la propriété de borne supérieure.

Pour les suites: définition explicite et par récurrence, sens de variation, majoration, suite périodique, stationnaire, rappels sur les suites arithmétiques et géométriques.

On pourra proposer une question de cours sur la borne supérieure suivi d'un petit exercice sur les suites et d'un exercice de dénombrement pour finir.

Ce sera surtout l'occasion de remobiliser les notations et les raisonnements sur les ensembles, les études de fonctions, les encadrements et le raisonnement par récurrence. Pour le moment, nous n'avons pas vu les limites, nous n'avons pas non plus abordé les techniques formelles d'études ou de tracés de suites définies par une recurrence d'ordre un (u_{n+1} = f(u_n)). Nous ferons cela plus tard.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour à toutes et tous,

Voici le programme des colles de la semaine prochaine:

• Question de cours: les vecteurs de R^n. Définition de famille libre, espace engendré, famille génératrice, base de R^n, rang d'une famille, d'une matrice.
• Exercice sur les systèmes linéaires et les vecteurs de R^n. On valorisera dans le cas n=2 ou n=3 les approches multiples d'un problème donné. Par exemple, prouver qu'un vecteur est combinaison linéaire de deux autres vecteurs de R^3 par une résolution de système ET un calcul de produit mixte. On pourra utiliser la notation matricielle pour résoudre les systèmes proposés.

Attention, nous n'avons pas encore abordé le calcul matriciel. À ce stade, c'est juste une notation simplifiée de système.

Ce chapitre sur R^n est l'occasion d'introduire en douceur l'algèbre linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Voici le tutoriel sur le pivot de Gauss:

Et la version avec réclame si vous voulez en savoir plus sur des méthodes simples qui permettent de devenir trader foreign exchange et gagner 5000€ par mois sans bouger de sa chambre:

Bon visionnage.

P. Fournié

Voici les démonstrations exigibles pour le prochain DST:

• binôme de Newton par récurrence;
• équations différentielles: les solutions sont égales à une solution homogène près;
• complexes:
  • l'argument d'un produit est la somme des arguments;
  • l'angle entre deux vecteur u et v correspond à l'argument du quotient des affixes de ces vecteurs;
  • la distance entre deux points correspond au module de la différence des affixes de ces points;
• barycentre:
  • caractérisation du barycentre à l'aide d'un tiers-point M;
  • les trois médianes d'un triangle sont concourantes.

Programme des vacances

Pendant les vacances, n'oubliez pas de bien vous reposer pendant quelques jours.

Concernant les mathématiques, voici votre travail, dans l'ordre décroissant de priorité:

• Chercher le DM;
• Chercher les exercices 1, 8, 3-6, 10-14 de la planche n°13;
• Noter les deux scripts Python que je vous enverrai plus tard;
• Revoir les chapitres et faire des fiches sur les études de fonctions, la géométrie et les complexes. Voici quelques thèmes non exhaustifs de fiches: "équations paramétriques et cartésiennes", "le produit scalaire et projection orthogonale", "les familles de vecteurs, le produit vectoriel et le déterminant", "invariants et études de fonctions", "composition et études de fonctions", "utilisation des complexes en trigonométrie", "le plan complexe"...
• Refaire les DMs, les DSTs qui ont posé problème;
• Travailler les techniques de calcul de collège qui posent problème; fractions, puissances, racines, distributivité;
• Vous pouvez aussi télécharger le dernier paquet de cartes Anki qui contient les principales notions vues pendant cette période.

Pour travailler les études de fonctions.

Il y a des centaines de sujets d'études de fonctions disponibles sur le site de l'APMEP. J'ai par exemple regardé l'année 2000 et l'année 2005 et j'ai sélectionné ces sujets dont les corrigés sont disponibles sur le même site:

• Pondichéry, juin 2000, problème: partie A.
• Pondichéry, mai 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2001, problème
• Antille-Guyane, juin 2001, problème
• Amérique du Nord, juin 2005, exercice 3
• Centres étrangers, juin 2005, exercice 4, partie I.
• Réunion, juin 2005, exercice 5
• Métropole, juin 2005, exercice 4
• Polynésie, juin 2005, exercice 3

Certains de ces problèmes contiennent aussi des questions que vous ne pouvez pas aborder (intégration entre autres) mais l'essentiel est là.