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Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours sur les complexes puis un exercice sur les études de fonctions. Concernant les complexes, voici ce qui a été vu au premier chapitre:

• opérations élémentaires sur les complexes;
• calcul de l'inverse d'un complexe, introduction du conjugué et du module;
• forme trigonométrique: module et argument;
• équation fonctionnelle de l'argument: il transforme les produits en somme;
• forme exponentielle.

On pourra demander en question de cours de redémontrer que l'argument transforme les produits en somme, ou bien de calculer des formes trigonométriques ou exponentielle en tirant profit des propriétés du module et de l'argument d'un quotient, d'un produit.

En exercice: une étude de fonction ou bien une résolution d'équation plus ou moins sophistiquée selon l'agilité de l'étudiant. Voici les fonctions usuelles au programme:

• polynomiales, inverse, racine;
• trigonométriques et trigonométriques réciproques;
• exponentielle et logarithme, y compris les résultats sur les croissances comparées;
• exponentielle base a: a -> a^x et sa réciproque;
• partie entière.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront sur les barycentres ainsi que les révisions de géométrie du plan:

• familles de vecteurs, base, colinéarité;
• coordonnées polaires;
• angle entre deux vecteurs;
• produit scalaire et déterminant;
• équations de droites, de cercles, problèmes d'intersection;
• barycentre de deux points ou plus: construction, calcul de coordonnées, problèmes associés aux barycentres (montrer des alignements, géométrie du triangle et des quadrilatères, calcul de lieux). Je rappelle que l'associativité du barycentre n'est pas au programme mais on pourra tout de même proposer des exercices qui tournent autour de la question (par exemple montrer que les médianes se coupent au centre de gravité du triangle).

On pourra commencer la colle par une question de cours sur les formules de trigonométrie usuelle (duplication, linéarisation, factorisation).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Voilà le sujet du TP d'informatique sur les listes, avec le script vide à compléter et à déposer dans ce répertoire en ligne, protégé par le mot de passe tp_listes_2024.

Bon travail.

P. Fournié

Bonjour,

Au prochain DST, l'une des démonstrations sera exigée en exercice:

• second degré:
  • retrouver la forme canonique à partir de la forme développée;
  • retrouver la forme factorisée à partir de la forme canonique;
• logique:
  • avec une table de vérité, prouver la loi de Morgan;
  • avec une table de vérité, prouver que ((A ou B) implique C) est équivalent à (A implique C) et (B implique C)
• géométrie:
  • montrer que deux vecteurs liés sont nécessairement colinéaires;
  • montrer que la valeur absolue du déterminant de deux vecteurs correspond à l'aire du parallélogramme délimité par ces deux vecteurs;
  • retrouver le théorème d'Al Kashi en version vectorielle;
• applications:
  • montrer que la composée de deux surjections est une surjection;
  • idem avec les injections;
• fonctions:
  • retrouver la dérivée de la fonction inverse à partir du taux d'accroissement;
  • montrer que la composée de deux fonctions strictement décroissantes est strictement croissante.

Attention, ce programme est susceptible d'évoluer jusqu'à une semaine avant le devoir.

P. Fournié

Voici une vidéo sur la résolution d'inéquations avec racine et valeur absolue.

Vous pouvez aussi la retrouver en version californienne avec de très bonnes publicités ciblées spécialement pour vous.

Bon visionnage.

P. Fournié