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Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: fonctions usuelles, droites et cercles du plan:

• en question de cours: donner la définition, les propriétés (domaines, invariants, limites, variations, dérivée) puis tracer la courbe, en indiquant éventuellement les tangentes remarquables et les asymptotes, de l'une des fonctions de référence suivantes: racine, valeur absolue, trigo et trigo réciproque, exp, ln. Dans le cas des fonctions définies comme des réciproques, l'étudiant doit être capable de tracer sa courbe par symétrie par rapport à la première bissectrice. J'ai beaucoup insisté sur les tracés donc soyez exigeants;
• déterminer les équations cartésiennes et paramétriques de droites définies par: un point - un vecteur directeur ou  normal, deux points, médiatrice d'un segment, ou droite remarquable dans un triangle, droite parallèle à une droite passant par un point, etc;
• positions relatives de droites, calcul d'intersection;
• passer d'une représentation à l'autre;
• projeté orthogonal;
• cercle: équation cartésienne et paramétrique;
• intersection de droite et de cercle.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Voici le sujet du TP ainsi que le script à compléter. À la fin, vous déposerez votre travail dans ce répertoire en ligne.

Bonne recherche.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine de la rentrée les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque, ainsi que le dénombrement: cardinaux d'ensembles finis, dénombrement d'applications, d'injections, coefficients binomiaux.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vu les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, translations. Je rappelle aussi que les définitions formelles de limites et ainsi que la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité d'une fonction, restituer une formule de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée), tracer la courbe de la fonction arcsinus ou arctangente à partir de la courbe de sinus ou tangente (exercice 27 chapitre 5).

Pour l'exercice, on pourra proposer une étude de fonctions reprenant ou s'inspirant de l'exercice 25 chapitre 5. Les étudiants doivent en priorité exploiter les outils vus dans le chapitre (invariant, composition, changement d'échelle ou translation). En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Applications et le dénombrement:

• formule du triangle de Pascal (sous-ensembles contenant ou non Ayoub);
• la composée de deux surjections est une surjections.

Fonctions:

• la composée d'une fonction strictement croissante et d'une fonction strictement décroissante est strictement décroissante;
• démontrer la dérivée de x -> 1/x à partir du taux d'accroissement;
• formule de la dérivée de arcsin ou de arctan;
• partie entière est croissante.

Complexes:

• conjugué d'un produit;
• l'argument d'un produit est la somme des arguments;
• formule d'Euler (obtenir la partie réelle et la partie imaginaire de z à partir du conjugué).

Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur la géométrie et les formules de trigonométrie.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

• définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
• déterminer des ensembles images et images réciproques sur des exemples variés;
• des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
• en fin de colle, on pourra proposer une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 13 au 17), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié