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Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les limites de suites. La question de cours portera sur les limites de suite tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici en détail les notions vues sur les limites de suites:

• définition formelle de limites, opérations et limites;
• théorèmes d'encadrement;
• théorème de convergence monotone;
• théorème des suites adjacentes;
• suites extraites et limites.

Et, concernant les probabilités:

• maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
• formule de l'union, du contraire;
• dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
• calculer une probabilité conditionnelle;
• formules de Bayes, des probabilités totales;
• indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Un exercice de Salim l'écureuil:

Voici également la version Youtube:

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI de Beaubourg est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après une dure journée de travail.

Cher.e.s étudiants.

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc dont le programme se trouve ici.

Pendant ces vacances, voici par ordre décroissant de priorité, un programme de travail:

• réviser le concours blanc;
• faire des fiches d'algèbre linéaire,sur les probabilités et sur les suites;
• exercices 8 et 10 du cours sur les polynômes;
• exercices 1, 2, 7, 15, 16, 8, 12, 9, 3-6 planche n°17 sur les suites, par ordre décroissant de priorité.

Si vous avez des difficultés à travailler chez vous, voici une liste de bibliothèques accessibles avec une pièce d'identité et la carte d'étudiant.

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié

Au menu de ce devoir:

• Les systèmes linéaires et l'espace R^n: résoudre un système avec le pivot de Gauss, déterminer un espace engendré, caractériser si une famille est libre, génératrice à partir de son rang, faire éventuellement le lien avec la géométrie du plan et de l'espace.
• Algèbre linéaire: tout le premier chapitre, incluant les sous-espaces vectoriels, les sommes et sommes directes de s.e.v., les familles de vecteurs, les applications linéaires. Bien connaître en particulier les exemples vus dans R^2, R^3, avec les fonctions, les suites. Également, savoir formuler un problème avec un système ou exploiter le rang d'une matrice pour déterminer si une famille est libre, génératrice.
• Le probabilités: définir un univers équiprobable et dénombrer des situations, formules usuelles de probabilité de l'union, du contraire. Probabilités conditionnelles: formules de Bayes, des probabilités totales, indépendance.
• Les équations différentielles.
• Les complexes, les applications en trigonométrie, la correspondance entre C et le plan.

Le programme du concours blanc sera assez proche de celui de ce devoir.

Bonnes révisions.

P. Fournié