blath

Bonjour,

Voici le sujet de ce DM à chercher en binôme (une copie par étudiant). Il faudra déposer les scripts sur ce serveur avec le mot de passe Al_Kashi_2026.

Bonne recherche.

P. Fournié

Bonjour à toutes et tous,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours et un exercice d'application en algèbre linéaire. S'il reste un peu de temps en fin de colle, une petit raisonnement par récurrence (sens de variation, majoration d'une suite, formule de somme ou tout autre sujet qui vous plairait).

Nous avons abordé les notions suivantes en algèbre:

• espaces vectoriels et les exemples à connaître: R, C, R^n, C^n, suites, fonctions;
• sous-espaces vectoriels, caractérisation par la stabilité par combinaisons linéaires, intersection, somme et somme directe;
• familles libres, génératrices, bases, espaces engendrés.

Pour le moment, nous n'avons pas étudié les matrices, ni les polynômes, ni les notions liées à la dimension. Les exemples doivent donc uniquement concerner R^n, C, les suites ou les fonctions. On privilégiera R^2 ou R^3 dans la mesure où l'on peut s'appuyer sur des dessins et sur la géométrie.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: borne supérieure, introduction aux suites, dénombrement. Il n'est pas demandé aux étudiants de connaître la construction des nombres, cependant j'ai évoqué les entiers et les rationnels et j'en ai profité pour faire des rappels de dénombrement, Concernant les réels, nous nous sommes concentré sur la propriété de borne supérieure.

Pour les suites: définition explicite et par récurrence, sens de variation, majoration, suite périodique, stationnaire, rappels sur les suites arithmétiques et géométriques.

On pourra proposer une question de cours sur la borne supérieure suivi d'un petit exercice sur les suites et d'un exercice de dénombrement pour finir.

Ce sera surtout l'occasion de remobiliser les notations et les raisonnements sur les ensembles, les études de fonctions, les encadrements et le raisonnement par récurrence. Pour le moment, nous n'avons pas vu les limites, nous n'avons pas non plus abordé les techniques formelles d'études ou de tracés de suites définies par une recurrence d'ordre un (u_{n+1} = f(u_n)). Nous ferons cela plus tard.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour à toutes et tous,

Voici le programme des colles de la semaine prochaine:

• Question de cours: les vecteurs de R^n. Définition de famille libre, espace engendré, famille génératrice, base de R^n, rang d'une famille, d'une matrice.
• Exercice sur les systèmes linéaires et les vecteurs de R^n. On valorisera dans le cas n=2 ou n=3 les approches multiples d'un problème donné. Par exemple, prouver qu'un vecteur est combinaison linéaire de deux autres vecteurs de R^3 par une résolution de système ET un calcul de produit mixte. On pourra utiliser la notation matricielle pour résoudre les systèmes proposés.

Attention, nous n'avons pas encore abordé le calcul matriciel. À ce stade, c'est juste une notation simplifiée de système.

Ce chapitre sur R^n est l'occasion d'introduire en douceur l'algèbre linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié