Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche

19 janvier 2020

Fichiers de calcul mental

Bonjour,

Cette archive contient les séances de calcul mental réalisées depuis le début de l'année. N'hésitez pas à vous entraîner!

À demain.

P. Fournié

13 janvier 2020

Programme des khôlles (du 20 au 24 janvier)

Bonjour,

Nous avons la semaine dernière terminé le cours sur les systèmes linéaires en explorant la notion de rang: rangs de systèmes équivalents; rang et solutions du système homogène (nous avons effleuré la notion de dimension); applications du rang pour déterminer si une famille est libre ou génératrice.

La semaine prochaine, les étudiants pourront être interrogés sur ce chapitre et on pourra en profiter pour retravailler sur la géométrie, les équations différentielles. On pourra demander aux étudiants:

  • de résoudre un système et éventuellement de donner les solutions sous forme de droites, plans en précisant les vecteurs de direction;
  • de déterminer le rang d'un système;
  • d'exploiter le rang pour déterminer si une famille de vecteurs est libre, génératrice;
  • de formuler un problème sous forme de système: on pourra en particulier revenir sur les équations différentielles, les identifications de polynômes (factorisation d'un polynôme à l'aide de racines évidentes).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

06 janvier 2020

Programme des khôlles (du 13 au 17 janvier)

Bonjour,

La semaine précédent les vacances, nous avons commencé le chapitre sur les systèmes: vecteurs de R^n, opérations sur les vecteurs, famille libre, liée, espace engendré. Nous en avons profité pour revoir des notions de géométrie dans les cas n=2 et n=3. A ce stade, nous avons simplement commencé à pratiquer les résolutions de systèmes par combinaisons linéaires sur les lignes mais nous n'avons pas encore étudié formellement le pivot de Gauss.

En TD, nous avons continué de voir les équations différentielles en introduisant parfois les fonctions e^(ax) avec a qui est complexe.

Les étudiants pourront donc être interrogés de manière extensive sur les équations différentielles du premier ordre à coefficient variable ou du second ordre à coefficients constants. On pourra également les tester sur les définitions de famille libre, liée et espace engendré.

Bonne rentrée à toutes et tous.

P. Fournié

18 décembre 2019

Programme des khôlles (du 6 au 10 janvier)

Bonjour,

La semaine dernière nous avons exploré les équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre à coefficients constants. En préambule, nous avons défini les propriétés des primitives et nous avons établi un formulaire pour déterminer des primitives. Nous avons ensuite étudié la structure des solutions et l'importance de l'équation homogène (la différence de deux solutions est solution de l'équation homogène, la somme d'une solution particulière et d'une solution homogène est solution). Dans un second temps, nous avons exploité la méthode de la constante variable pour déterminer des solutions particulières dans le cas d'une équation linéaire du premier ordre. Enfin, nous avons étudié la résolution des équations du second ordre à coefficients constants. Nous avons cherché des solutions particulières par identification, en recherchant des solutions de la même famille que le second membre et en exploitant éventuellement le principe de superposition.

On pourra donc interroger les étudiants sur:

  • les formules de dérivation et de primitives;
  • la résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients variables et la méthode de la constante variable;
  • la résolution d'équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants et la recherche de solution particulière par identification.

On pourra en profiter pour revenir sur les racines complexes des polynômes ax^2+bx+c=0. Toutefois, à ce stade, aucune technicité dans l'utilisation des complexes pour la résolution d'équations différentielles ne sera exigée.

Bonnes vacances à toutes et tous.

P. Fournié

Programme des vacances

Chers étudiants, chère étudiante,

Je compte sur vous pour profiter des vacances pour:

  • connaître parfaitement les fonctions de référence: fonctions trigonométriques, et trigonométriques réciproques, valeur absolue, racine, inverse, carré, trinomiale;
  • faire le devoir maison;
  • terminer l'exercice 2 de la planche n°9, en utilisant la magie des complexes pour trouver des solutions particulières;
  • renforcer vos techniques d'étude de fonctions. Pour ce faire, vous pouvez travailler sur les sujets de DST de l'an dernier (que je mettrai à disposition vendredi) et également aller sur le site de l'APMEP et travailler les sujets de terminale S qui contiennent tous des études de fonctions. Il est inutile de traiter les parties sur l'intégration. Je vous propose par exemple les exercices suivants:
    • Nouvelle Calédonie, novembre 2004, exercice 3
    • Pondichéry, 2004, exercice 3
    • Asie, 2004, Exercice 4: partie I
    • Centres étrangers, 2004, exercice 1: partie I
    • Antille Guyane, septembre 2004, exercice 1: partie A
    • Liban, 2019, exercice 1
    • Antille Guyane, 2019, exercice 1: A, B:1-3
    • Polynésie, 2019, exercice 2: A
    • Antille Guyane, septembre 2019, exercice 3: A, B:1-2

Les corrigés se trouvent aussi sur le site de l'APMEP. Si vous avez des difficultés ou des questions, vous pouvez bien sûr m'écrire.

Et reposez-vous bien!

P. Fournié

15 décembre 2019

Travail sur les équations différentielles (partie II)

Voir le polycopié et la vidéo plus bas:

13 décembre 2019

Programme des khôlles (du 16 au 20 décembre)

Bonjour,

La semaine dernière nous avons terminé le cours sur la géométrie dans l'espace. Nous avons étudié en particulier le produit vectoriel et ses applications, le produit mixte et ses applications, ainsi que les systèmes d'équations cartésiennes de droites et les équations de sphères, et enfin les deux formules de distance (point-droite, point-plan).

On pourra donc interroger les étudiants sur l'ensemble du chapitre de géométrie dans l'espace:

  • coplanarité, colinéarité et applications: équations paramétriques de plan, de droites; positions relatives de plan, de droites, définies par leurs équations paramétriques.
  • orthogonalité et applications: équations cartésiennes de plans, formules de la distance entre un point et un plan, projection orthogonale.
  • produit vectoriel, produit mixte: critère de colinéarité, de coplanarité, fabrication de bases orthonormées, détermination de vecteurs directeurs de plan connaissant un vecteur normal, calcul d'aires de triangles (volume du parallélépipède non vu en cours).
  • équations de droites et de plans: maîtriser les représentations paramétriques et les équations cartésiennes, passer de l'une à l'autre, lire les vecteurs normaux, de direction, calculer un point, une intersection...
  • équations de sphère: déterminer une équation de sphère à partir d'un point et d'un rayon.

En outre, on pourra, en début d'interrogation, demander quelques formules de dérivation, de primitives, ainsi que les domaines de définition et de dérivabilité de fonctions usuelles (dérivée de arcsin(u), de tan(x), primitive de tan(x)....).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

11 décembre 2019

Code partiel exercice 17 planche n°8

le code

03 décembre 2019

Programme des khôlles (du 9 au 13 décembre)

Bonjour,

Au menu des khôlles: la géométrie dans l'espace et les complexes.

La semaine dernière nous avons traité les familles de vecteurs: définition de la coplanarité, de familles libres ou liées, bases. Nous avons en pratique déterminé qu'une famille était libre en utilisant la définition (la seule combinaison linéaire nulle est celle pour laquelle tous les coefficients sont nuls). En application de ces notions, nous avons défini les équations paramétriques de plans et de droites.

Puis nous avons abordé le produit scalaire ainsi que son application pour déterminer une équation cartésienne de plan à partir d'un vecteur normal. Nous en avons profité pour revoir la notion d'orthogonalité.

Enfin, nous avons simplement introduit le produit vectoriel sans voir beaucoup d'applications à ce stade (simplement le lien avec le déterminant 2D ainsi que les propriétés de base pour le calcul).

En travaux dirigés, nous avons continué de travailler sur les complexes et leurs applications (à la géométrie ainsi qu'à la trigonométrie).

On pourra donc interroger les étudiants sur:

  • Les notions liées aux familles de vecteurs en dimension 2 ou 3: qu'est ce qu'une base? Comment traduire les coordonnées en tant que décomposition sur les vecteurs de base? Qu'est ce qu'une direction d'un plan, d'une droite? Comment lire ou déterminer une équation paramétrique connaissant la direction et un point? Comment montrer qu'un plan est parallèle à une droite à partir des équations paramétriques (sans utiliser le produit mixte)?
  • Le produit scalaire: montrer que deux droites sont orthogonales à partir de leurs vecteurs directeurs, déterminer une équation cartésienne de plan à partir d'un vecteur normal, lire un vecteur normal à partir d'une équation cartésienne de plan, déterminer l'équation paramétrique d'une droite orthogonale à un plan dont je connais une équation cartésienne.
  • Le produit vectoriel: la définition, la formule à partir des coordonnées. Aucune application compliquée à ce stade.
  • Les règles d'incidence en dimension 3 qui sont différentes de celles de la dimension 2: on pourra par exemple faire réfléchir les étudiants aux positions relatives de deux droites.
  • Les nombres complexes: linéarisation, développement pour les fonctions trigonométriques, racines n-ièmes, traduction de problèmes géométriques avec les complexes et vice versa. On pourra par exemple faire calculer des images par des rotations en utilisant les complexes en fin d'interrogation (si tout se passe bien).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

02 décembre 2019

Programme du prochain DST

Attention ce billet est susceptible d'évoluer jusqu'à samedi!

Au menu du prochain DST:

  • le chapitre sur les complexes:
    • les trois formes d'un complexe;
    • les définitions et propriétés du conjugué, du module de l'argument (De Moivre entre autres);
    • les liens avec la géométrie 2D;
    • les applications à la trigonométrie;
    • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
  • le chapitre sur la géométrie 3D:
    • famille libre, liée, coplanarité: connaître les critères, savoir les exploiter;
    • équations paramétriques de plan et de droite: lire la direction à partir d'une équation, déterminer une équation à partir de la direction et d'un point;
    • produit scalaire: calculer le produit scalaire, l'exploiter pour déterminer des projetés orthogonaux, des équations de plans;
    • produit vectoriel: connaître les propriétés du produit vectoriel, déterminer une base orthonormé connaissant un vecteur, déterminer une direction d'un plan à partir d'un vecteur normal, connaître le lien entre produit vectoriel et déterminant 2D;
    • formules de la distance: point-droite, point-plan;
    • équations cartésiennes de plan: déterminer un vecteur normal, exploiter une équation cartésienne de plan, déterminer une équation cartésienne de plan dans différentes situations;
    • règles d'incidence: déterminer les positions relatives de deux plans, d'une droite et d'un plan et de deux droites;
    • produit mixte: calcul, application à la coplanarité;
    • système d'équations cartésiennes de droite: faire le lien avec les intersections de plan, passer du système d'équations cartésiennes à une équation paramétrique;
    • équations de sphères.
  • le chapitre sur les fonctions (voir le programme du précédent DST).
  • un peu de dénombrement.
  • le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.

Pour faciliter votre travail, j'ai mis à jour le recueil d'exercices. Bonnes révisions.

P. Fournié

- page 2 de 24 -