Bonjour,

Le programme de colles portera sur l'algèbre en dimension finie :

  • Théorème de la base incomplète: constructions de bases par l'extérieur et l'intérieur;
  • Bases canoniques usuelles;
  • Applications aux sous-espaces vectoriels: bases et supplémentaires, bases d'une somme directe de s.e.v., fabrication de supplémentaire;
  • rang d'une famille de vecteurs;
  • Rang d'un morphisme et théorème du rang;
  • Caractérisations de l'injectivité, de la surjectivité d'un morphisme
  • Plus généralement, exploiter qu'un morphisme est entièrement défini par les images des vecteurs d'une base.

Nous traiterons plus tard le chapitre sur les matrices de morphismes et les matrices de passage. En particulier on ne peut pas exiger des étudiants d exploiter les matrices pour déterminer le rang d'une application.

Pour les exemples on se concentrera sur K^n et les polynômes puis les suites et les fonctions si tout se passe bien.

Bonne semaine.

P. Fournié