Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche

16 octobre 2020

Programme des vacances

Bonjour à toutes et tous,

Profitez bien de ces vacances pour vous changer les idées pendant quelques jours. Lorsque vous reviendrez vers les mathématiques, prenez le temps de faire des fiches, que je vérifierai à la rentrée.

Voici quelques suggestions de thèmes pour les fiches: le second degré, les tables de vérité, les types de raisonnement, les applications, les formules de trigonométrie, les sommes et les produits, les droites, les cercles, les coefficients binomiaux, le dénombrement, les résolutions d'inéquations avec racine et valeur absolue, le produit scalaire et le déterminant et leurs applications, les ensembles: notations, exemples et contre exemples, les transformations du plan... N'oubliez pas de faire des dessins dans vos fiches et si possible de mettre un ou deux exemples par définition.

Un conseil pour les fiches: commencez par apprendre le cours et faites la fiche sans ouvrir le classeur. Vous vérifierez dans un second temps si vous n'avez rien oublié ou si vous n'avez pas écrit de bêtises. Ensuite, profitez en aussi pour reprendre les DSTs, les planches d'exercices et essayer de les refaire tout seul.

Pour finir, vous avez un certain nombre de travaux à produire pour la rentrée:

  • pour lundi: préparer les exercices 1, 2, 3 et 4 de la planche n°5 et les exercices 5, 6, 7 et 10 de la planche n°10 (vous les avez déjà partiellement cherché donc cela ira vite)
  • pour mercredi: préparer les exercices 1, 2, 4 et 5 de la planche n°7, et rédiger le DM avec votre binôme (rappel: une copie par personne).

De mon côté, j'ai mis à jour Anki et vous pouvez dores et déjà télécharger l'application et le paquet de cartes qui correspond à ce que l'on a traité jusqu'à présent. Pour ceux qui n'étaient pas là, Anki est un outil d'aide à la mémorisation.

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié

13 octobre 2020

Programme des khôlles (du 2 au 6 novembre)

Bonjour,

Ces deux dernières semaines, nous avons commencé les études de fonctions. Nous avons ainsi défini le sens de variation, la majoration, et illustré ces notions à l'aide de quelques exemples et contre exemples. Puis nous avons vu, sans formalisme, les limites ainsi que les outils pratiques pour calculer des limites: opérations usuelles et composition, ainsi que les techniques de levée d'indétermination sur des cas pas trop compliqués. Dans la continuité de cette notion de limite, et toujours sans formalisme, nous avons défini la dérivée d'une fonction, redémontré quelques formules à partir des taux d'accroissement et surtout revu l'interprétation physique de la dérivée. À ce titre, j'ai un peu utilisé les notations de Liebnitz que je trouve très pratiques. Nous avons ensuite abordé les invariants: parité, périodicité ainsi que les transformations de fonctions associés à une translation de la courbe ou à un changement d'échelle sur l'axe des abscisse ou des ordonnées. Cela nous a permis de revoir encore et toujours le second degré. J'ai donné pas mal d'exemples et insisté sur les techniques permettant d'étudier une fonction simplement, sans calculer de dérivée, à partir des fonctions de référence suivantes: polynôme, inverse, racine. Pour finir, nous avons traité de la composition de fonctions, en particulier dans ses applications pour l'étude des variations et des limites. Je réserve pour la rentrée les révisions sur exponentielle, logarithme, et l'introduction des fonctions trigonométriques réciproques et partie entière.

En TD, nous avons commencé à manipuler des sommes et des produits. Nous avons ainsi revu et démontré les formules de sommes d'une suite arithmétique, d'une suite géométrique, et nous avons formulé et démontré à l'aide des outils combinatoires la formule du binôme de Newton. Je réserve les techniques de démonstration par récurrence pour la rentrée.

Au menu des khôlles de la rentrée:

  • Trigonométrie: toutes les formules du formulaire sont à connaître à  l'exception de la tangente de l'angle moitié.
  • Dérivation: toutes les formules du ce même formulaire sont à connaître à l'exception de celles portant sur exponentielle, logarithme, et les fonctions trigonométriques réciproques.
  • Géométrie du plan: en remédiation du dernier DST, on pourra traiter de nouveau des exercices sur les droites, les cercles et insister sur les critères de colinéarité et d'orthogonalité. Attention, je rappelle que les formules de la distance entre un point et une droite ne sont pas encore au programme.
  • Fonctions: définition du sens de variation, de la majoration, de la dérivée en tant que limite du taux d'accroissement, de la parité et de la périodicité. En pratique, les étudiants ont traité des exercices de levée d'indétermination sur les limites (fractions, racines, taux d'accroissement, exploitation de factorisations dans les fractions, du conjugué). Assez peu d'exercices ont couvert les études de fonctions. Les fonctions de référence, à l'exception des polynômes, de racine, d'inverse, ne sont pas encore au programme des colles.
  • Sommes et produits: nous avons traité quelques exercices sur des simplifications de produits avec factorielle et des sommes de termes de suites géométriques et arithmétiques. Attention, la récurrence n'est pas au programme de cette semaine.

Bonnes vacances à toutes et à tous.

P. Fournié

12 octobre 2020

Commandes XCas pour l'étude d'une fonction

A partir de l'exercice 21 du cours, pour l'étude de la fonction u, on peut taper les commandes suivantes dans XCas:

u(x):=(2*x-3)^3-x
du:=deriver(u)
resoudre(du(x)>0)
limite(u(x),x,inf)
limite(u(x),x,-inf) 

Vous pouvez utiliser XCas en ligne à cette adresse.

09 octobre 2020

Interrogation de cours de la semaine du 12 au 16 octobre

Formules: toutes les formules de trigo vues jusqu'à présent, toutes les formules de dérivation (sauf arcsin, arctan, arccos).

Fonctions: définitions sens de variation, majorant, maximum, parité, imparité, périodicité... étudier une fonction en exploitant: les décalages, les changements d'échelle, la composition, déterminer le domaine de définition d'une fonction.

Géométrie: savoir refaire l'exercice 3 du précédent DST.

30 septembre 2020

Programme des khôlles (du 5 au 9 octobre)

Bonjour à tous,

La semaine dernière, nous avons principalement traité le déterminant et les équations de droites. Nous avons également étudié des applications du déterminant (calcul d'aire) et du produit scalaire (orthogonalité). Je réserve pour plus tard les formules de distance d'un point à une droite.

En TD, nous avons couvert des exercices de changement de base, un exemple de changement de repère et plusieurs exercices portant sur des équations de droites définies par orthogonalité, colinéarité. Nous avons également, à travers deux exemples complets, exploité la relation de Chasles pour établir l'identité du parallélogramme et le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle. Enfin, nous avons passé en revue et démontré les formules de duplication, de factorisation, de linéarisation présentes dans le formulaire de trigonométrie. Pour le moment, nous n'avons pas traité les formules avec la tangente de l'angle moitié.

En question de cours, je vous propose donc:

  • les formules du produit scalaire, du déterminant et leurs applications (calcul d'aire, orthogonalité, colinéarité);
  • les équations de droites, ainsi que leur exploitation géométrique;
  • la colinéarité et ses applications (déterminer si deux vecteurs forment une base, éventuellement en lien avec les résolutions de systèmes linéaires);
  • les formules de factorisation, de duplication, de linéarisation en trigonométrie.

En exercice, on pourra par exemple aborder:

  • des calculs d'équations de droites, d'intersections de droites;
  • des calculs de changements de repère, ou de coordonnées polaires;
  • des problèmes de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker;
  • des résolutions d'équations trigonométriques.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Interrogation de cours de la semaine du 5 au 9 octobre

Géométrie: même programme que la semaine dernière.

Fonctions:

  • définitions de fonction majorée, minorée, bornée, croissante, strictement croissante, décroissante, strictement décroissante; exemples et contre exemples autour de ces notions.
  • opérations sur les limites.
  • dérivation: définition à partir du taux d'accroissement, formules usuelles, dérivation et opérations, application de la dérivation aux variations de fonction.

25 septembre 2020

Tutoriels sur le chapitre de géométrie

Un premier tutoriel sur les équations de droite:

 

Un second tutoriel sur les applications géométriques des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues:

Programme du DST du 3 octobre 2020

Bonjour,

Ce DST portera sur les deux premiers chapitres de l'année. Au menu:

  • tout ce qui était au programme du précédent DST;
  • les coefficients binomiaux: définition, formule du triangle de Pascal, nombre de parties d'un ensemble;
  • les bases et repères: colinéarité, famille libre, liée, base, savoir effectuer un changement de base, savoir reconnaître une base orthonormée, calculer des coordonnées polaires;
  • toutes les formules utiles de la géométrie vectorielle, ainsi que leurs conditions d'application;
  • le déterminant et toutes ses applications;
  • le produit scalaire et toutes ses applications;
  • les droites: définition par colinéarité, orthogonalité, équations cartésiennes et paramétriques, détermination d'intersections de droites;
  • les cercles: définition, équations paramétriques et cartésiennes;
  • systèmes de deux équations à deux inconnues: dans le cadre de recherche d'intersections de droites ou de changement de coordonnées;
  • la trigonométrie: formules, interprétations géométriques, résolution d'équations avec sinus et cosinus (voir exercice 8 planche n°1);
  • le triangle: les droites remarquables du triangle (médiatrices, hauteurs, médianes, bissectrices);
  • les quadrilatères: parallélogramme, rectangle, losange, carré.

         (au sujet des deux derniers points, voir le formulaire, page 292)

Pour vous permettre de réviser, j'ai mis à jour le recueil d'exercices en y ajoutant les solutions à des exercices utiles.

Bonnes révisions.

P. Fournié.

23 septembre 2020

Interrogation de cours de la semaine du 28 septembre au 2 octobre

Logique, ensembles, applications et dénombrement: programme inchangé;

Géométrie:

  • produit scalaire et applications (déterminer l'orthogonalité, identité du parallélogramme, centre du cercle circonscrit dans un triangle rectangle, voir à ce sujet les exercices 11 et 12 du cours);
  • familles, base: définition de famille libre, liée, déterminer si deux vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une nouvelle base;
  • colinéarité et applications (connaître le critère, déterminer si deux droites sont parallèles, déterminer si trois points sont alignés).
  • déterminant: calculer un déterminant, calculer une aire à partir d'un déterminant.
  • équations de droite: déterminer une équation cartésienne et paramétrique d'une droite définie par un point et un vecteur directeur; même question pour des droites définies par un point et un vecteur normal, passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique et réciproquement, trouver des intersections de droites en résolvant éventuellement des systèmes.

Programme des khôlles (du 28 septembre au 2 octobre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons entamé le cours de géométrie du plan et traité en TD des exercices de combinatoires, ainsi que des exercices de résolutions d'équations avec la fonction racine et valeur absolue.

Le cours a couvert:

  • la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
  • des rappels de trigonométrie, ainsi que sur les formules de distance et de coordonnées du milieu;
  • les coordonnées polaires et cartésiennes;
  • définitions et premières propriétés du produit scalaire: lien avec la norme, le cosinus, bilinéarité;
  • les propriétés des coefficients binomiaux (formule du triangle, du nombre de parties d'un ensemble)

Les TDs ont abordé:

  • des calculs de dénombrement dans des cas variés (tirages avec remise, sans remise, ordonnés ou non ordonnés);
  • des résolutions d'inéquations avec racine et valeur absolue, impliquant de discuter la validité de l'équivalence entre u<v et u^2<v^2;
  • des exercices sur les applications.

On pourra donc profiter de ces khôlles pour revenir encore et toujours sur les résolutions d'inéquations, éventuellement avec racine, avec valeur absolue. On pourra également proposer des exercices de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker, de tirages divers et variés. Concernant les questions de cours, on pourra aborder le début du cours de géométrie mais également interroger les étudiants sur le premier chapitre (ensembles, logique, applications).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

- page 1 de 3