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23 mars 2019

Corrigé concours blanc

Chers étudiants,

Vous trouverez ici une proposition de corrigé pour le concours blanc.

Si vous avez des questions, je pense que vous savez où me trouver!

P. Fournié

20 mars 2019

Programme des khôlles (du 25 au 29 mars )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons travaillé sur les probabilités. Nous avons défini le vocabulaire des probabilités: univers, évènement, issue, évènements incompatibles, contraire, système complet d'évènements, ce qui nous a permis de retravailler sur les notations ensemblistes et sur la logique. Puis nous avons abordé la notion de probabilité: définition, formule du contraire, de l'union, cas des univers avec des probabilités équiréparties. Dans un second temps, nous avons abordé l'indépendance d'évènements (indépendance mutuelle, indépendance deux à deux) ainsi que les probabilités conditionnelles (formule de Bayes, des probabilités totales).

Nous avons traité de nombreux exemples: tirage avec remise, sans remise, outils graphiques pour les successions d'expériences (arbres et tableaux) en insistant bien sur la définition de l'univers et des évènements.

Au menu de ces khôlles donc: les définitions et formules de base, les définitions et formules liées au conditionnement ainsi que des exercices en rapport. Les étudiants doivent être capables de manipuler les symboles à bon escient (ne pas confondre un évènement et sa probabilité, bien définir l'univers, le choisir équiprobable si possible). On pourra en profiter pour revenir sur des exercices de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

 

14 mars 2019

Mise à jour Anki

Cher.e.s étudiant.e.s,

À toutes fins utiles, je viens de mettre à jour le paquet de cartes Anki.

À demain.

P. Fournié

 

13 mars 2019

Programme des khôlles (du 18 au 22 mars )

Bonjour à toutes et tous,

La semaine prochaine le programme des colles portera sur l'ensemble des chapitres traités jusqu'à présent, à l'exception du chapitre en cours (probabilités). L'interrogation elle-même sera plus formelle, à la manière d'un concours blanc.

Pour rappel, jursqu'à présent, nous avons traité:

  1. la logique et les ensembles (dénombrement, applications, symboles sommes et produits)
  2. les études générales de fonctions (sans formalisme sur les limites) ainsi que les fonctions usuelles (trigonométriques, trigonométriques réciproques, logarithme, exponentielle)
  3. la géométrie du plan et de l'espace repérée
  4. les nombres complexes
  5. les équations différentielles (premier ordre et second ordre à coefficients constants)
  6. les résolutions de système à l'aide de la méthode du pivot de Gauss, les familles de vecteurs de R^n (définition famille libre, liée, génératrice, sans formalisme sur les espaces vectoriels)
  7. les suites numériques (ainsi que quelques propriétés sur les nombres notamment la propriété de borne supérieure)

Chaque interrogation pourra idéalement couvrir trois chapitres (question de cours sur l'un des chapitres et deux exercices sur deux autres chapitres).

Les notes de ces interrogations un peu spéciales auront un coefficient double.

Bonne semaine.

P. Fournié

Sujet du concours blanc (informatique)

Bonjour,

Voici le sujet ainsi que le fichier élève ainsi que l'histoire à déchiffrer (dernière partie).

Les comptes-rendus sont à déposer ici.

Bon courage.

P. Fournié

03 mars 2019

Corrigé et sujet du dernier DST

Voici le sujet du dernier DST ainsi que son corrigé. Il faut absolument revoir le raisonnement par récurrence!

P. Fournié

23 février 2019

Programme des vacances

Cher.e.s étudiant.e.s,

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc.

Au menu de ce concours: tout ce que l'on a traité depuis le début d'année à l'exception du chapitre de probabilités.

Pour vous entraîner, vous pouvez retravailler le chapitre sur les suites en vous replongeant dans le DST de ce jour.

Par ailleurs, pour le lundi 18 mars, vous devez chercher des exercices de la planche n°13 du recueil d'exercices: les 1, 2, 14, 18, 21, 4, 9, 10, 11, 13. Vous avez trois semaines pour faire ce travail. En moyenne cela fait quatre exercices par semaine, ce qui n'est pas insurmontable! Attention, il ne faut pas négliger les probabilités pendant ces vacances sinon le retour en cours risque d'être très compliqué.

Et sinon, bonnes vacances!

P. Fournié

16 février 2019

Programme du prochain DST

Au menu de ce DST de quatre heures:

  • les suites et les nombres réels: bien revoir en particulier tous les résultats de convergence ainsi que les suites définies par des récurrences d'ordre 1 (résultat sur les fonctions continues).
  • algorithmique: en rapport avec les suites, il y aura peut-être un algorithme pas trop compliqué à écrire en langage naturel,
  • sommes: toujours en rapport avec les suites. Revoir en particulier les formules de somme des termes d'une suite géométrique, les nombres triangulaires,
  • fonctions: tout le chapitre sur les fonctions est à bien connaître, insistez bien sur le TVI et ses applications.
  • géométrie, systèmes linéaires: ces trois chapitres sont également au menu. En particulier les familles libres, génératrices, en rapport avec R^2 et R^3 (plan et espace).
  • nombres complexes: bien revoir le lien avec la géométrie.

A priori au moins l'un des exercices sera très proche d'un des exercices de la planche n°12 ou bien d'un exercice d'un précédent devoir. L'un des exercices portera aussi sûrement sur la dichotomie.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Corrigés du dernier DM et du dernier DST

Voici le corrigé du devoir maison sur les suites et celui du dernier devoir sur table.

Voici également une possibilité pour le script du dernier DM.

Bonnes révisions.

P. Fournié

12 février 2019

Programme des khôlles (du 18 au 22 février )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons poursuivi notre exploration des suites avec la notion de limite. Nous avons étudié la définition formelle de limite finie et infinie à l'aide des quantificateurs et fait de nombreux exemples de calcul effectif de rang à partir duquel la suite atteint sa limite avec une précision epsilon fixée à l'avance. Nous avons énoncé les propriétés portant sur les opérations usuelles (somme, produit, quotient) et vu les limites de suites arithmétiques. Nous avons également vu les théorèmes d'encadrement (gendarmes et minoration par une suite tendant vers l'infini). Nous avons également énoncé et démontré le théorème de convergence monotone en nous appuyant sur la propriété de borne supérieure. Enfin, nous avons énoncé et démontré la limite d'une suite q^n. Autres propositions abordées: une suite convergente est bornée, le produit d'une suite bornée par une suite de limite nulle a une limite nulle. Avant de clore ce chapitre, il nous restera à étudier les suites extraites, les notations de landau et les suites définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n).

Comme question de cours, les étudiants pourront être interrogés sur les définitions de limites, de sens de variation, de majorants, de minorants, de borne supérieure, les théorèmes d'encadrement, l'inégalité de Bernoulli, et la convergence des suites arithmétiques et géométriques. En exercice, on pourra leur demander de calculer des limites de suites définies explicitement à l'aide des résultats portant sur les croissances comparées et en utilisant les techniques de levées d'indétermination. On pourra également étudier des suites définies par récurrence et en profiter pour revoir la démonstration par récurrence de certaines propriétés (formule explicite, sens de variation, majoration). En fin de colle, on pourra également aborder des sujets plus complexes telles que les suites définies comme des sommes ou des produits.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

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