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19 octobre 2019

Programme des vacances

Bonjour à toutes et tous,

J'espère que cette semaine au Chénex vous aura été profitable. Pendant les vacances vous pouvez m'oublier mais n'oubliez pas les mathématiques!

Profitez de ce temps qui vous est offert pour revenir sur les techniques de calcul en retravaillant la planche n°1 du recueil d'exercices ainsi que sur cette planche de trigonométrie. Je vous demande également de retravailler la géométrie du plan et de ne pas laisser ce sujet sous le tapis car il risquerait de revenir vous hanter encore longtemps. Pour ce faire, reprenez les exercices que nous avons traités dans la planche n°4.

En plus de ce travail de remédiation, vous avez également des exercices à préparer: le numéro 7 du cours sur les transformations dans le plan, les numéros 9, 13 (1-2) de la planche n°4 ainsi que les exercices 1, 7, 8 et 10 de la planche n°6.

Je vérifierai également vos fiches. Je pourrai même passer un peu de temps pour vous les commenter.

Pour finir, le mercredi de la rentrée, vous aurez une interrogation qui portera sur l'exercice 3 du dernier DST dont voici le corrigé.

Et pour marquer le nouveau départ que constitue le Chenex, j'ai décidé dans mon infinie générosité de passer la note de la dernière interrogation en bonus.

Bonnes vacances! Revenez-nous frais et vifs.

P. Fournié

Programme des khôlles (du 4 au 8 novembre)

Bonjour,

Après cette folle semaine au Chénex, voici ce qui sera au menu des colles de la rentrée:

  • Trigonométrie: toutes les formules du formulaire sont à connaître. Nous avons au Chenex consacré une séance de TD à la démonstration des formules de linéarisation, de factorisation et de la tangente de l'angle moitié. On pourra, en fin de colle, revenir éventuellement sur la démonstration de ces formules en guidant les étudiants.
  • Géométrie du plan: en remédiation du dernier DST, dont vous trouverez le corrigé ici, on pourra traiter de nouveau des exercices sur les droites, les cercles et insister sur les critères de colinéarité et d'orthogonalité. Attention, nous n'avons pas encore terminé de traiter les projections donc les formules de la distance entre un point et une droite ne sont pas encore au programme.
  • Fonctions: définition du sens de variation, de la majoration, de la dérivée en tant que limite du taux d'accroissement, de la parité et de la périodicité. En pratique, les étudiants ont traité des exercices de levée d'indétermination sur les limites (fractions, racines, taux d'accroissement, exploitation de factorisations dans les fractions). Et ces notions théoriques ont été consolidées à travers un vrai/faux. En revanche, très peu d'exercices ont couvert les études de fonctions. Les fonctions de référence, à l'exception du second degré, de racine, d'inverse et de valeur absolue, ne sont pas encore au programme des colles.
  • Sommes et produits: nous avons traité quelques exercices sur des simplifications de produits avec factorielle et des sommes de termes de suites géométriques et arithmétiques. Nous avons également abordé la formule du Binôme de Newton dans des cas très simples (application directe de la formule avec b=1). Attention, la récurrence n'est pas au programme de cette semaine.

Bonnes vacances à toutes et à tous.

P. Fournié

11 octobre 2019

Révisions de seconde

Bonjour,

À toutes fins utiles, voici un lien vers mon livre de cours de seconde. Vous trouverez une introduction aux vecteurs à partir de la page 69. Dans le premier chapitre, vous trouverez aussi les bases de la géométrie du plan.

À dimanche.

P. Fournié

08 octobre 2019

Pour le Chenex

Bonjour,

Plus bas, la liste du matériel de maths à mettre dans son cartable pour le Chenex. Vous pouvez vous arranger pour partager les documents de cours et d'exercices par binôme.

  • tous les documents de cours;
  • le formulaire;
  • les planches d'exercice 4, 5 et 6;
  • l'énoncé du dernier DST;
  • les énoncés des activités que nous ferons au Chenex et que je vous distribuerai dans la semaine.
  • vos fiches de maths;
  • un compas, une règle, un crayon de papier et éventuellement un rapporteur;
  • des copies doubles;
  • de quoi prendre des notes pour les cours et les TDs.

Je me réserve le droit de faire évoluer cette liste d'ici vendredi.

P. Fournié

02 octobre 2019

Programme des khôlles (du 7 au 11 octobre)

Bonjour à tous,

La semaine dernière, nous avons traité les équations de cercles et de droites, à travers de nombreux exemples. Nous avons également étudié des applications du déterminant (calcul d'aire) et du produit scalaire (orthogonalité).

En TD, nous avons couvert des exercices de changement de base, un exemple de changement de repère et plusieurs exercices portant sur des équations de droites définies par orthogonalité, colinéarité. Nous avons également, à travers deux exemples complets, exploité la relation de Chasles pour simplifier des calculs de produits scalaires. Nous en avons également profité pour revoir des propriétés simples sur les triangles et rectangles.  Nous avons enfin abordé des exercices de dénombrement d'anagrammes et de mains au poker (en DM).

En question de cours, je vous propose donc:

  • les formules du produit scalaire, du déterminant et leurs applications (calcul d'aire, détermination d'orthogonalité, de colinéarité);
  • les équations de droites, de cercles, ainsi que leur exploitation comme condition nécessaire et suffisante d'appartenance;
  • la colinéarité et ses applications (déterminer si deux vecteurs forment une base, éventuellement en lien avec les résolutions de systèmes linéaires).

En exercice, on pourra par exemple aborder:

  • des calculs d'équations de droites, d'intersections de droites;
  • des calculs d'équations de cercle;
  • des calculs de changements de repère, ou de coordonnées polaires;
  • des problèmes de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

29 septembre 2019

Programme du DST du 5 octobre 2019

Bonjour,

Ce DST portera sur les deux premiers chapitres de l'année. Au menu:

  • tout ce qui était au programme du précédent DST;
  • les bases et repères: colinéarité, famille libre, liée, base, savoir effectuer un changement de base, savoir reconnaître une base orthonormée;
  • toutes les formules utiles de la géométrie, ainsi que leurs conditions d'application;
  • le déterminant et toutes ses applications;
  • le produit scalaire et toutes ses applications;
  • les droites: définition par colinéarité, orthogonalité, équations cartésiennes et paramétriques, détermination d'intersections de droites;
  • les cercles: définition, équations paramétriques et cartésiennes;
  • systèmes de deux équations à deux inconnues: dans le cadre de recherche d'intersections de droites ou de changements de coordonnées;
  • la trigonométrie: formules, interprétations géométriques, résolution d'équations avec sinus et cosinus;
  • le triangle: les droites remarquables du triangle (médiatrices, hauteurs, médianes, bissectrices).

Bonnes révisions.

P. Fournié.

PS: je mets plus bas un tutoriel de lycée sur la résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues.

 

25 septembre 2019

Programme des khôlles (du 30 septembre au 4 octobre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons entamé le cours de géométrie du plan et traité en TD des exercices de combinatoires, ainsi que des exercices de résolutions d'équations avec la fonction racine.

Le cours a couvert:

  • la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
  • des premiers exemples de changement de base (pour des vecteurs essentiellement);
  • des rappels de trigonométrie, ainsi que sur les formules de distance et de coordonnées du milieu;
  • les coordonnées polaires et cartésiennes;
  • les propriétés des coefficients binomiaux (formule du triangle, du nombre de parties d'un ensemble)

Les TDs ont abordé:

  • des calculs de dénombrement dans des cas variés (tirages avec remise, sans remise, ordonnés ou non ordonnés);
  • des résolutions d'inéquations avec racine, impliquant de discuter la validité de l'équivalence entre u<v et u^2<v^2;

On pourra donc profiter de ces khôlles pour revenir encore et toujours sur les résolutions d'inéquations, éventuellement avec racine, avec valeur absolue. On pourra également proposer des exercices de dénombrement d'anagrammes, de mains au poker, de tirages divers et variés. Concernant les questions de cours, on pourra aborder le début du cours de géométrie mais également interroger les étudiants sur le premier chapitre (ensembles, logique, applications).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

24 septembre 2019

Outil de mémorisation intelligent

Je vous avais parlé d'Anki, un outil de mémorisation intelligent. Vous pouvez le télécharger ici.

J'ai également créé pour vous un paquet de cartes partagé que je mettrai à jour au fur et à mesure.

Vous pouvez bien sûr créer votre propre paquet de cartes.

P. Fournié

17 septembre 2019

Programme des khôlles (du 23 au 27 septembre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons traité les ensembles, les applications et les principales notions concernant les dénombrements.

  • Concernant les ensembles et la logique: nous avons abordé les opérations entre ensembles, les produits cartésiens, les notations et le formalisme associé. Les étudiants ont été confronté à des raisonnements sur les ensembles: démonstration d'inclusion, d'égalité entre ensembles.
  • Concernant les applications: nous avons défini les notions d'injection, surjection, bijection, d'ensemble image et image réciproque et nous les avons illustré à l'aide d'exemples non nécessairement numériques. Certains contre exemples ont été traités avec des patates.
  • Concernant le dénombrement: nous avons revu les formules de cardinal d'une partition, de l'union, du complémentaire, déterminé le nombre d'applications entre ensembles finis, le nombre d'injections entre deux ensembles au travers d'exemples concrets. Nous n'avons pas encore traité les coefficients binomiaux.
  • Concernant les calculs: nous avons traité les inéquations avec valeur absolue et fait quelques révisions concernant la trigonométrie.

Concrètement, les étudiants peuvent être interrogés sur le formalisme logique (comment traduire «A inclus dans B», «f est une fonction constante»... à l'aide des quantificateurs) ainsi que sur les techniques de démonstration avec les ensembles. On pourra également revenir sur les implications, les équivalences, l'usage des quantificateurs et le contraire logique, en lien avec les notions de fonctions, d'équations (ex: «Quel est le lien logique entre x>2 et x^2>4?», «Quelle est la définition de f est injective?»). Concernant les calculs, ils peuvent être interrogés sur des équations avec paramètres de niveau simple et des inéquations avec des valeurs absolues. À ce stade, il peut être utile de tester les connaissances des étudiants sur les équations et inéquations du second degré ainsi que sur les factorisations, sur lesquelles j'ai beaucoup insisté.

Enfin, concernant les applications et le dénombrement, on pourra essentiellement interroger les étudiants sur les définitions et propriétés de base (formules du cardinal de l'union, bijections entre deux ensembles de même cardinal, cardinal de ExF, cardinal des applications de E dans F, des injections de E dans F).

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

12 septembre 2019

Tutoriels sur les résolutions d'équations et d'inéquations

En plus des vidéos que vous trouverez sur un post précédent, voilà des vidéos présentant des techniques vues en début d'année.

Bon visionnage.

P. Fournié

 

 

 

 

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