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12 avril 2019

Programme des khôlles (du 15 au 19 avril )

Bonjour,

La semaine dernière nous avons achevé le cours sur les fonctions. Nous avons ainsi poursuivi notre exploration des corollaires du théorème de Rolle: règle de l'Hospital et théorème de Taylor-Cauchy. Également, dans la perspective des développements limités, nous avons abordé les comparaisons de fonctions ainsi que les notations de landau. Enfin, nous avons défini les espaces C^n, D^n et abordé la formule de Liebnitz pour le calcul des dérivées n-ièmes. En TD, nous avons traité des exercices portant encore et toujours sur les calculs de limites, ainsi que sur des applications des théorèmes de Rolle, des accroissements finis, des calculs de dérivées n-ème. Enfin, nous avons vu des techniques de calcul d'équivalents simples de fonctions.

Nous verrons la semaine prochaine, en TD, la formule de Taylor-Young ainsi que les développements d'ordres supérieurs à 1.

Les étudiants pourront donc être interrogés sur les notions suivantes: limites, continuité, théorème de Rolle et des accroissements finis, notations de landau, espaces C^n, D^n, et dérivées n-ièmes. On pourra également en profiter pour revoir des suites définies par une relation de récurrence u_{n+1}=f(u_n).

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

03 avril 2019

Programme des khôlles (du 8 au 12 avril )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons commencé le chapitre sur les fonctions en abordant la notion formelle de limite, de continuité et de dérivation.

En ce qui concerne la continuité et les limites: ont été vues les définitions avec les epsilon, la notion de prolongement par continuité, les principales propriétés des fonctions continues (composition, fonction réciproque).

Pour la dérivation: nous avons vu la définition à l'aide du taux d'accroissement et la définition équivalente sous forme de développement limité d'ordre 1. Cette notion de développement limité d'ordre 1 nous a permis d'approfondir des techniques de calcul de limites et de prouver la formule de la dérivation composée. Nous avons également abordé la notion d'extremum local, ainsi que le théorème de Rolle et des accroissements finis. En revanche, nous avons vu uniquement cette semaine la règle de l'Hospital (prolongement de la dérivée) ainsi que les espaces C^n et les comparaisons de fonctions. Aussi les étudiants ne pourront pas être interrogés sur ces notions.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

30 mars 2019

En exclusivité: prochain DM

Pour ceux qui voudraient prendre un peu d'avance, voilà le document.

Bon week-end.

P. Fournié

28 mars 2019

Menu du prochain DST

Bonjour,

Au menu du prochain DST:

  • les suites: il y aura encore un problème sur des suites définies par une relation de récurrence u_{n+1} = f(u_n);
  • les fonctions: fonctions usuelles (étudiées au premier semestre et partie entière étudiée récemment), limites, continuité et applications (TVI, prolongement), dérivation et applications (théorème de Rolle et théorème des accroissements finis);
  • les probabilités (cf programme de colles des deux dernières semaines);
  • les sommes et les dénombrements: certains exercices feront certainement référence à ces techniques.

Bonnes révisions.

P. Fournié

26 mars 2019

Programme des khôlles (du 1er au 5 avril )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons terminé le chapitre de probabilités par les variables aléatoires finies: définition en tant qu'application de l'univers vers les réels, probabilité transportée Px, espérance, variance. Nous avons donné quelques propriétés de l'espérance: linéarité, formule du transfert. En ce qui concerne la variance, seule la variance de lambda X + mu et la formule de Huygens sont au programme de TSI. Nous avons aussi énoncé et démontré l'inégalité de Bienaymé-Chebychev.

Enfin, nous avons exploré rapidement les trois lois au programme: bernoulli, binomiale, uniforme, ce qui a été l'occasion de revoir des formules de sommes d'entiers, de sommes de carrés d'entiers, du binôme de Newton ainsi que quelques propriétés des coefficients binomiaux. L'indépendance de variables aléatoires n'étant pas au programme la loi binomiale a été vue sous l'angle des schémas de Bernoulli.

De nombreux exemples ont été abordés en exercice, et nous les avons parfois traités sous deux angles: arbres ou bien techniques de dénombrement.

Les étudiants pourront donc être interrogés de manière extensive sur ce chapitre, dans le cadre d'univers fini.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

23 mars 2019

Corrigé concours blanc

Chers étudiants,

Vous trouverez ici une proposition de corrigé pour le concours blanc.

Si vous avez des questions, je pense que vous savez où me trouver!

P. Fournié

20 mars 2019

Programme des khôlles (du 25 au 29 mars )

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons travaillé sur les probabilités. Nous avons défini le vocabulaire des probabilités: univers, évènement, issue, évènements incompatibles, contraire, système complet d'évènements, ce qui nous a permis de retravailler sur les notations ensemblistes et sur la logique. Puis nous avons abordé la notion de probabilité: définition, formule du contraire, de l'union, cas des univers avec des probabilités équiréparties. Dans un second temps, nous avons abordé l'indépendance d'évènements (indépendance mutuelle, indépendance deux à deux) ainsi que les probabilités conditionnelles (formule de Bayes, des probabilités totales).

Nous avons traité de nombreux exemples: tirage avec remise, sans remise, outils graphiques pour les successions d'expériences (arbres et tableaux) en insistant bien sur la définition de l'univers et des évènements.

Au menu de ces khôlles donc: les définitions et formules de base, les définitions et formules liées au conditionnement ainsi que des exercices en rapport. Les étudiants doivent être capables de manipuler les symboles à bon escient (ne pas confondre un évènement et sa probabilité, bien définir l'univers, le choisir équiprobable si possible). On pourra en profiter pour revenir sur des exercices de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

 

14 mars 2019

Mise à jour Anki

Cher.e.s étudiant.e.s,

À toutes fins utiles, je viens de mettre à jour le paquet de cartes Anki.

À demain.

P. Fournié

 

13 mars 2019

Programme des khôlles (du 18 au 22 mars )

Bonjour à toutes et tous,

La semaine prochaine le programme des colles portera sur l'ensemble des chapitres traités jusqu'à présent, à l'exception du chapitre en cours (probabilités). L'interrogation elle-même sera plus formelle, à la manière d'un concours blanc.

Pour rappel, jursqu'à présent, nous avons traité:

  1. la logique et les ensembles (dénombrement, applications, symboles sommes et produits)
  2. les études générales de fonctions (sans formalisme sur les limites) ainsi que les fonctions usuelles (trigonométriques, trigonométriques réciproques, logarithme, exponentielle)
  3. la géométrie du plan et de l'espace repérée
  4. les nombres complexes
  5. les équations différentielles (premier ordre et second ordre à coefficients constants)
  6. les résolutions de système à l'aide de la méthode du pivot de Gauss, les familles de vecteurs de R^n (définition famille libre, liée, génératrice, sans formalisme sur les espaces vectoriels)
  7. les suites numériques (ainsi que quelques propriétés sur les nombres notamment la propriété de borne supérieure)

Chaque interrogation pourra idéalement couvrir trois chapitres (question de cours sur l'un des chapitres et deux exercices sur deux autres chapitres).

Les notes de ces interrogations un peu spéciales auront un coefficient double.

Bonne semaine.

P. Fournié

Sujet du concours blanc (informatique)

Bonjour,

Voici le sujet ainsi que le fichier élève ainsi que l'histoire à déchiffrer (dernière partie).

Les comptes-rendus sont à déposer ici.

Bon courage.

P. Fournié

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