Bonjour,

La semaine prochaine sera entièrement consacrée aux matrices et au premier chapitre d'algèbre linéaire. Je rappelle qu'à ce stade, nous n'avons pas encore étudié formellement les espaces vectoriels de dimension finie.

Au menu:

  • familles libres et génératrices: utiliser un système ou des notions géométriques pour caractériser qu'une famille est libre ou génératrice;
  • sous-espaces vectoriels: caractérisation, somme, somme directe, supplémentaires;
  • morphismes: caractérisation, calcul du noyau, de l'image;
  • opérations sur les matrices;
  • écriture matricielle d'un système;
  • écriture matricielle d'une combinaison linéaire d'une famille de vecteurs de K^n;
  • application canoniquement associée à une matrice et matrice canoniquement associée à un morphisme de K^p vers K^n: calcul du noyau, de l'image, caractérisation de l'injectivité, de la surjectivité;
  • calcul du rang d'une matrice et interprétations diverses: caractériser si les colonnes sont libres, génératrices, caractériser les solutions d'un système, caractériser l'injectivité, la surjectivité de l'application canoniquement associée.

Si l'étudiant est à l'aise, on pourra aborder les polynômes de matrices.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié