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Pendant ces vacances:

• profitez d'un repos complet pendant quelques jours (entre 4 et 7 jours) sans toucher les cahiers;
• apprenez vos cours, surtout ceux qui vous posent problème: un bon test pour savoir si l'on connaît son cours est d'être capable de réécrire les résultats principaux sans ouvrir le classeur;
• refaites les exercices de cours et certains exercices de TD;
• revoyez les premiers DST et DM: votre objectif est de savoir refaire ceux qui vous ont posé problème sans regarder la correction;
• faites des fiches. Voilà des thèmes possibles: équations de droite, colinéarité et orthogonalité, produit scalaire et déterminant, le dénombrement, les ensembles, les applications, les fonctions affines et trinomiales, méthode de résolution d'inéquation avec racine, idem avec valeur absolue. Dans vos fiches, accompagnez les définitions et propositions d'exemples et de schémas dès que possible.
• préparez la séance de TD de la rentrée: exercices 5, 11, 17, 18, 6, 7, 8 planche n°5 pour lundi, et exercices 1-4, 8 planche n°6 pour vendredi.

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI de Beaubourg est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après une dure journée de labeur.

Je vous ferai prochainement un tutoriel sur les limites et mettrai aussi à jour le programme des colles.

Profitez bien des vacances!

P. Fournié

Bonjour,

J'ai remis mon serveur à jour. Vous pouvez consulter les tutoriels à cette adresse. Il n'y a pas de réclame! Je vous conseille en particulier:

• celui sur les équations trigonométriques;
• celui sur les ensembles.

Les autres ne vous concernent pas encore.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu de ce prochain DST: les chapitres 1 à 4, ainsi que les résolutions d'inéquations (planche n°1).

Dans le détail, voici les capacités attendues

• logique: maîtriser les tables de vérité des opérateurs usuels, raisonner avec des tables de vérité, savoir établir des liens logiques entre des prédicats, surtout dans le cadre de résolutions d'équations, manipuler à bon escient des quantificateurs surtout dans les résolutions d'inéquations;
• ensembles: démontrer des propriétés portant sur des ensembles (montrer une inclusion, une égalité), éventuellement en réalisant une disjonction de cas;
• fonctions; savoir étudier une fonction (programme du lycée);
• inéquations: résoudre une inéquation, éventuellement à l'aide d'un tableau de signes, bien maîtriser les liens logiques entre les lignes, inéquations avec racine et valeur absolue;
• fonctions trinômiales et fonctions affines: factoriser une fonction trinomiale, établir son signe, exploiter aussi la forme canonique, tout connaître sur les fonctions affines (sens de variation, signe...);
• familles et repères: connaître la définition et les principales applications de la colinéarité, maîtriser les critères de colinéarité, déterminer si une famille est libre ou pas, passer de coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et réciproquement, faire un changement d'origine dans un repère;
• droites: déterminer des équations de droite à partir des critères de colinéarité ou d'orthogonalité, interpréter une équation de droite, déterminer des positions relatives de droites dans des contextes variés, connaître les propriétés et définitions des droites du triangle ou des quadrilatères;
• cercles: déterminer des équations de cercles dans des contextes variés, interpréter une équation de cercle, déterminer l'équation de la tangente à un cercle;
• projeté orthogonal: définition, déterminer les coordonnées;
• intersection de deux droites, d'une droite et d'un cercle: déterminer les coordonnées;
• déterminer l'angle entre deux vecteurs dont on connaît les coordonnées;
• produit scalaire et déterminant: connaître les définitions et principales propriétés de ces deux opérations, savoir les exploiter dans des contextes variés (pour déterminer un angle, pour calculer une aire, pour déterminer une équation cartésienne de droite, théorème d'Al Kashi...)
• applications: connaître et exploiter l'injectivité, la surjectivité d'une application, déterminer un ensemble image, une image réciproque, comprendre la composition d'applications, et l'application réciproque d'une bijection.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Voici une vidéo pour la résolution d'inéquations de degré trois.

Bon visionnage.

P. Fournié

Bonjour,

Pour vérifier vos calculs littéraux, vous pouvez utiliser le logiciel XCas, que l'on trouve dans une version en ligne.

Attention, il faut utiliser firefox si vous voulez exploiter la version en ligne.

Les commandes sont assez explicites:

• factor(x^2-x-2) permet de factoriser une expression;
• solve(sqrt(x+1)>x) permet de résoudre une équation;
• f(x):=x^3-1 permet de définir la fonction f;
• factor(derive(f(x))) donne la forme factorisée de la dérivée de la fonction.

Les exemples que j'ai pris sont assez simples mais cela fonctionne aussi pour des expressions plus compliquées. Vous trouverez plein de documentations et d'exemples en tapant des mots clefs dans les moteurs de recherche. Par exemple, si je tape "calculer une intégrale avec XCas", je tombe sur ce très bon document.

Et si vous êtes bloqués, vous pouvez toujours bien sûr m'envoyer un mail.

À demain.

P. Fournié