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Bonjour,

Au menu de ce prochain DST: les chapitres 1 à 4, ainsi que les résolutions d'inéquations (planche n°1).

Dans le détail, voici les capacités attendues

• logique: maîtriser les tables de vérité des opérateurs usuels, raisonner avec des tables de vérité, savoir établir des liens logiques entre des prédicats, surtout dans le cadre de résolutions d'équations, manipuler à bon escient des quantificateurs surtout dans les résolutions d'inéquations;
• ensembles: démontrer des propriétés portant sur des ensembles (montrer une inclusion, une égalité), éventuellement en réalisant une disjonction de cas;
• fonctions; savoir étudier une fonction (programme du lycée);
• inéquations: résoudre une inéquation, éventuellement à l'aide d'un tableau de signes, bien maîtriser les liens logiques entre les lignes, inéquations avec racine et valeur absolue;
• fonctions trinômiales et fonctions affines: factoriser une fonction trinomiale, établir son signe, exploiter aussi la forme canonique, tout connaître sur les fonctions affines (sens de variation, signe...);
• familles et repères: connaître la définition et les principales applications de la colinéarité, maîtriser les critères de colinéarité, déterminer si une famille est libre ou pas, passer de coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes et réciproquement, faire un changement d'origine dans un repère;
• droites: déterminer des équations de droite à partir des critères de colinéarité ou d'orthogonalité, interpréter une équation de droite, déterminer des positions relatives de droites dans des contextes variés, connaître les propriétés et définitions des droites du triangle ou des quadrilatères;
• cercles: déterminer des équations de cercles dans des contextes variés, interpréter une équation de cercle, déterminer l'équation de la tangente à un cercle;
• projeté orthogonal: définition, déterminer les coordonnées;
• intersection de deux droites, d'une droite et d'un cercle: déterminer les coordonnées;
• déterminer l'angle entre deux vecteurs dont on connaît les coordonnées;
• produit scalaire et déterminant: connaître les définitions et principales propriétés de ces deux opérations, savoir les exploiter dans des contextes variés (pour déterminer un angle, pour calculer une aire, pour déterminer une équation cartésienne de droite, théorème d'Al Kashi...)
• applications: connaître et exploiter l'injectivité, la surjectivité d'une application, déterminer un ensemble image, une image réciproque, comprendre la composition d'applications, et l'application réciproque d'une bijection.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Voici une vidéo pour la résolution d'inéquations de degré trois.

Bon visionnage.

P. Fournié

Bonjour,

Pour vérifier vos calculs littéraux, vous pouvez utiliser le logiciel XCas, que l'on trouve dans une version en ligne.

Attention, il faut utiliser firefox si vous voulez exploiter la version en ligne.

Les commandes sont assez explicites:

• factor(x^2-x-2) permet de factoriser une expression;
• solve(sqrt(x+1)>x) permet de résoudre une équation;
• f(x):=x^3-1 permet de définir la fonction f;
• factor(derive(f(x))) donne la forme factorisée de la dérivée de la fonction.

Les exemples que j'ai pris sont assez simples mais cela fonctionne aussi pour des expressions plus compliquées. Vous trouverez plein de documentations et d'exemples en tapant des mots clefs dans les moteurs de recherche. Par exemple, si je tape "calculer une intégrale avec XCas", je tombe sur ce très bon document.

Et si vous êtes bloqués, vous pouvez toujours bien sûr m'envoyer un mail.

À demain.

P. Fournié

Au menu de ce DST:

• la logique: connaître les quantificateurs, maîtriser leur usage, opérateurs usuels (définition, tables de vérité, propriétés), implication et équivalence (définition, tables de vérité, propriétés);
• les fonctions trinomiales et les fonctions affines: connaître parfaitement toutes les propriétés de ces fonctions;
• équations et inéquations du type f(x)<g(x) nécessitant de factoriser et réaliser un tableau de signes;
• équations et inéquations avec une racine (comme l'exercice 16 de la planche n°1);
• le formulaire des vacances;
• les fonctions, la dérivation, l'intégration: tout le programme du lycée.

Ce DST aura deux parties distinctes:

1. un QCM permettant d'évaluer vos connaissances sur le formulaire des vacances et votre maîtrise des techniques de calcul de collège-lycée;
2. quelques exercices qui porteront sur ce que l'on a fait en ce début d'année.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Bienvenue sur le blog de mathématiques de la TSI1!

Pendant les vacances, je vous demande d'apprendre le formulaire et de faire les quatre premiers exercices du dossier de mathématiques (qui figure en format papier dans le dossier de rentrée).

Concernant vos fournitures scolaires, vous êtes parfaitement libre d'écrire sur le support papier qui vous convient le mieux. À titre personnel, je vous conseille d'avoir un classeur car les cahiers sont souvent trop petits et difficiles à réorganiser. Pas besoin de calculatrice. Vous aurez, en revanche, pour certains chapitres, besoin d'un compas et d'une règle.

À suivre, un poste qui contiendra des vidéos pour réviser des notions de lycée.

Bonnes vacances, soyez en forme à la rentrée.

P. Fournié