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Au menu du prochain DST:

• les complexes:
  • les trois formes d'un complexe;
  • les définitions et propriétés du conjugué, du module, de l'argument (De Moivre entre autres);
  • la correspondance entre C et le plan (affixe, image, interprétation du module, de l'argument, caractérisation de la colinéarité, de l'orthogonalité);
  • les applications à la trigonométrie;
  • la résolution d'équations: de type z^n = alpha ou az^2+bz+c = 0 entre autres.
• les équations différentielles:
  • calculer une primitive;
  • résoudre une équation linéaire du premier ou du second ordre à coefficients constants: structure des solutions, résolution de l'équation homogène, déterminer une solution particulière;
  • résolution avec conditions initiales.
• les fonctions (voir le programme du précédent DST).
• un peu de dénombrement.
• le raisonnement par récurrence, éventuellement appliqué aux sommes.

J'ai mis à jour les notes de cours. Vous pouvez également consulter le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Au menu de ce DST: la géométrie (avec les barycentres), les sommes, les produits, le dénombrement, le raisonnement par récurrence, les études de fonctions et les nombres complexes.

Pour bien préparer ce DST, vous devez donc connaître:

• les études de fonctions: reconnaître une fonction paire, impaire, périodique, savoir déterminer son domaine de définition, de dérivabilité, dresser son tableau de variation, calculer des équations de tangente, déterminer des limites;
• les fonctions composées et réciproques: connaître les propriétés de fog à partir des propriétés de f et de g, idem pour f^(-1);
• les fonctions de référence: exponentielle, logarithme, racine, valeur absolue, fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques, connaître les dérivées et les principales propriétés, savoir résoudre des équations et des inéquations impliquant ces fonctions;
• les transformations de fonctions: tirer profit des translations, et dilatations;
• les sommes et produits: suite géométrique, arithmétique, binôme de Newton, utiliser la factorielle;
• dénombrement: dénombrer des situations variées (anagrammes, mains au poker, tirages avec ou sans remise...) et connaître les formules du nombre d'injections, du nombre d'applications, des coefficients binomiaux (ainsi que les propriétés des coefficients binomiaux);
• le raisonnement par récurrence.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Ces tutoriels sont hébergés sur mon serveur donc sans publicités!

La première vidéo présente des résultats généraux sur la résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients constants.

La seconde vidéo donne des exemples et des exercices de résolution d'équations différentielles.

La dernière vidéo traite du principe de superposition et de l'utilisation des complexes.

Voici les syntaxes XCas pour résoudre des équations différentielles:

• desolve(y''+y=sin(x)) pour une résolution simple, sans conditions initiales;
• desolve([y''+y=sin(x),y(0)=1,y'(0)=0]) pour une résolution avec deux conditions initiales.
• simplify(desolve(y''+y'+y=(sin(x)+cos(x)*exp(x))) pour une résolution avec deux conditions initiales.

Bon visionnage.

P. Fournié

À faire pour lundi!

Bon week-end.

P. Fournié