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Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur des équations de droites et de cercles, et nous avons aussi traité des équations trigonométriques.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

• définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
• calcul d'équations de droites et de cercles dans des situations variées: droites du triangle, tangentes à un cercle;
• des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
• en fin de colle, on pourra proposer une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 14 au 19), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le cours de géométrie du plan.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre:

• la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
• coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
• des rappels de trigonométrie, ainsi que sur les formules de distance et de coordonnées du milieu;
• les coordonnées polaires et cartésiennes;
• définition et propriétés du produit scalaire;
• définition et propriétés du déterminant;
• les droites du plan: définition par colinéarité ou par orthogonalité, équations paramétriques et cartésiennes;
• équations de cercle (paramétriques et cartésiennes)

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), déterminer ou interpréter des équations de droites dans des contextes diverses et variés (équations de droites remarquables d'un triangle, équations de droites parallèles à une droite et passant par un point donnée, etc.), calculer des coordonnées polaires, déterminer des angles entre deux vecteurs en exploitant le produit scalaire et le déterminant, calculer l'aire d'un triangle, interpréter des équations de cercle.

Concernant les questions de cours, on se concentrera là encore sur la géométrie.

En fin de colle, on pourra proposer d'étudier des lieux plus exotiques ou bien des exercices plus ambitieux avec le produit scalaire ou le déterminant.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons débuté le chapitre de géométrie du plan: colinéarité, base de deux vecteurs, coordonnées polaires. Nous avons aussi abordé le produit scalaire: définition à l'aide des normes et du cosinus, théorème d'Al Kashi, formule à partir des coordonnées dans une b.o.n., principales propriétés.

En TD, nous avons retravaillé sur les inéquations nécessitant de dresser un tableau de signes, sur le raisonnement sur les ensembles (par disjonction de cas, pas l'absurde), sur les équations à paramètres et sur les inéquations de degré trois avec racine évidente ou bicarrées.

Pour la question de cours, les étudiants peuvent être interrogés sur les ensembles ou la géométrie. Exemples de questions: Comment dire «A inclus dans B», «A et B ne sont pas disjoints»... à l'aide des quantificateurs?, «qu'est ce qu'une partition d'un ensemble?», «qu'est ce qu'une base de deux vecteurs?», «comment définir les coordonnées d'un vecteur dans une base?», «qu'est ce qu'une famille liée de deux vecteurs?», «qu'est ce que la colinéarité? critère sur les coordonnées?».

Pour les exercices, ils peuvent être de nouveau interrogés sur des inéquations nécessitant de factoriser et dresser des tableaux de signes, ainsi que sur les ensembles et la logique. En fin de colle, on pourra proposer une équation avec paramètre ou de degré trois.

En géométrie, j'ai bien conscience que les notions de famille libre ou liée sont délicates et, pour le moment assez abstraites; mais je souhaite préparer le terrain pour l'algèbre qui viendra plus tard.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

Voici un tutoriel sur les équations et inéquations trigonométriques:

Bon visionnage. 

P.Fournié

Voici deux tutoriels qui expliquent les techniques de raisonnement sur les ensembles.

Bon visionnage.

P. Fournie