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Bonjour,

Au menu de ce prochain devoir sur table:

• algèbre linéaire: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces, intersection de sous-espaces, applications linéaires, propriétés des applications linéaires en lien avec leur image, leur noyau, dimension finie, familles libres, génératrices, bases, sous-espaces en dimension finies, notion de supplémentaire et de somme directe, théorème de la base incomplète et applications, rang d'un morphisme;
• polynômes: décomposition sur R, sur C, division euclidienne, dérivation, formule de Taylor, raisonnement sur les degrés, sur les racines et leurs multiplicités;
• matrices: opérations élémentaires, puissances, polynômes de matrices, formulation matricielle des systèmes, des propriétés de familles de vecteurs, inversion de matrices, rang de matrices, image et noyau, application canoniquement associée à une matrice;
• systèmes linéaires: revoir les notions en lien avec les matrices: rang et pivot;
• complexes: revoir les notions en lien avec les polynômes (factorisation de polynômes du second degré, racines n-ièmes de l'unité) et la correspondance entre les complexes et la géométrie;
• géométrie: revoir les notions en lien avec l'algèbre linéaire, équations cartésiennes et paramétriques de plans, de droite, produit mixte et applications, produit vectoriel et applications, orthogonalité et applications;
• sommes: les formules usuelles (binôme, somme de suites géométriques...) et la manipulation de sommes télescopiques;
• dérivation: théorème de Rolle, accroissements finis et applications, dérivées n-ièmes, classes de fonctions, formule de Liebnitz;
• continuité: propriétés des fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, et ses corollaires;
• suites: calcul de limites et théorèmes associés, suites définies par une récurrence d'ordre un, comparaisons de suites;
• probabilités: formules usuelles, conditionnement, Bayes, formule des probabilités totales, dénombrement de situations;
• variables aléatoires réelles: lois usuelles, formules du transfert, calcul d'espérance, de variance, formule de Koening-Huygens, formule de Bienaymé-Chebychev.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Bonjour,

Lors de ce devoir, il pourra vous être de demander de restituer les démonstrations suivantes:

• fonctions, dérivation:
  • pour une fonction dérivable: si f admet un extremum local alors f' s'annule sur le lieu de cet extremum;
  • théorème de Rolle
  • pour une fonction dérivable: "f' est positive ou nulle sur un intervalle I si et seulement si f est croissante"
• probabilités:
  • formule de Koening-Huygens;
  • linéarité de l'espérance;
• algèbre linéaire:
  • l'union de bases de supplémentaires de E est une base de E;
  • l'image d'un espace engendré par une famille est l'espace engendré par l'image de la famille;
  • une application est injective si et seulement si l'image d'une base est une famille libre.

Bonjour,

La semaine prochaine figureront au menu des colles la dérivation de fonctions et les comparaisons de suites. Plus précisément:

• la notion de dérivation à gauche, à droite;
• les développements limités d'ordre un et leurs applications au calcul de limites;
• la notion d'extremum local, le théorème de Rolle;
• les accroissements finis;
• les classes de fonctions, incluant la formule de Liebnitz;
• les notations de Landau pour les suites.

On pourra croiser les notions: par exemple exploiter un DL1 de fonction pour déterminer un équivalent simple de suite. On pourra également revenir sur les formulations algébriques en rapport: la dérivation est un morphisme, les classes C^n sont des sous-espaces vectoriels.

Je rappelle que la règle de l'Hospital n'est plus au programme.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Pendant ces vacances de printemps, n'ouvrez pas vos volets, restez assis, ne sortez surtout pas respirer l'air frais, cela pourrait perturber votre équilibre.

Cette première précaution prise, vous pouvez profiter de tout ce temps à votre disposition pour faire des mathématiques. Au menu donc de ces vacances:

• Faire l'exercice 11 du cours pour lundi.
• Préparer le devoir maison de vendredi.
• Faire des fiches, en insistant sur les probabilités, les suites et l'algèbre.
• Séance de TD de lundi: exercices 1, 17, 12, 10 planche n°22.
• Séance de TD de vendredi: exercices 1, 6-8, 11 planche n°23.
• Revoir les derniers DST et en particulier les exercices sur les suites, les probabilités et l'algèbre linéaire.

A ce stade, les études de fonctions ne doivent plus poser de problème. Si ce n'est pas le cas, vous pouvez consulter le site de l'APMEP qui contient tous les sujets de bac S depuis la nuit des temps. Cela vous donnera plein de problèmes à étudier.

Par ailleurs, j'ai mis à jour le recueil d'exercices ainsi que les notes de cours. Vous pouvez aussi télécharger les cartes Anki correspondant à la seconde période.

Et reposez-vous bien (quand-même)!

P. Fournié

Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine, les suites définies par une récurrence d'ordre un, u_{n+1} = f(u_n), en rapport avec la continuité, ainsi que les comparaisons de suites:

• construction graphique des termes successifs;
• sens de variation en fonction des variations de f;
• application du théorème de convergence monotone;
• éventuellement une question de Python pour voir si l'étudiant sait correctement utiliser une boucle pour calculer les termes successifs d'une suite;
• comparaisons de suites, notations de Landau.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié