Le protocole du baptême lui adjoint deux référents; une ellipse de 16 ans nous entraîne  au chapitre suivant : Oukade est un élève très douée et elle a pour objectif d'intégrer la célèbre école Pi qui peut la rendre membre du gouvernement qu'on appelle le Cercle. Lors d'une révélation, le Guide du Trium apprend à la population l'existence d'une élue ce qui provoque un certain émoi dans la foule. Oukade part étudier au pensionnat où elle fait la connaissance de ses colocataires : Clara du Bium et Saphare de l'Unium. La jeune femme découvre que certains élèves remettent en cause les croyances héritées de leurs segments respectifs ; "dans la vie, il faut choisir , pense Oukade, adhérer à un système ou être rejeté par le système" ; Clara lui fait des confidences et on découvre peu à peu que "ceux qui n'adhèrent à aucun segment sont présentés comme des marginaux toxiques et nocifs. " On les nomme des diagonaux.

Durant sa seconde année à l'internat, Oukade découvre de nombreuses divergences entre les élèves et surtout l'existence antérieure d'un cinquième segment  détruit par le gouvernement ; Un groupe de résistants organise des réunions secrètes dans le grenier de la pension. Durant la semaine qui précède le concours, le Cercle organise des jeux quadratiques qui font s'opposer des équipes des quatre segments. Les cubes qui transportent les spectateurs se posent au Finus, le dôme qui accueille les jeux et les banquets réservés au public sont alléchants. 

Oukade est reçue à l'école Pi : ils ne sont que 4 extredis; ce sont les élèves qui ne sont pas originaires du Cercle mais qui proviennent du Carré ; leurs camarades les méprisent d'emblée à l'exception de Matis qui devient l'ami d'Oukade et qui lui dévoile les façons de penser des héraldistes. Lors d'un cours avec un nouveau professeur, M Geek, Oukade découvre que son père n'est pas enregistré dans le Génos . Elle se pose alors des questions sur ses véritables origines d'autant que M Geek lui révèle qu'elle a des capacités cérébrales largement au-dessus de la moyenne . Elle n'utiliserait son cerveau qu'à environ 40 % .

A la fin de sa formation et de son étude du circulaire, Oukade entre au Cercle et découvre la demeure du Centre, le chef de cet Etat. Elle est affectée à la surveillance du réseau de transport qu'elle pilote à distance sur son écran de contrôle. Sa relation  sentimentale avec Matis est fréquemment perturbée par les préjugés du frère de ce dernier qui voit d'un très mauvais oeil un membre de sa famille avec une extrédie. Un beau matin, Oukade est présentée au Centre qui l'affecte au Parlement parce qu'il prétend avoir besoin "de jeunes gens intelligents et motivés pour préserver la paix et le bon fonctionnement du Génutopium" (p 260) . Son tuteur Clovis, le père de Matis, lui conseille de ne jamais critiquer les valeurs quadraturiennes sous peine d'être bannie du Cercle. 

Oukade est chargée par sa Révérence d'organiser un débat parlementaire sur la répartition des biens et des services car les révoltes des Diagonaux se multiplient et leur nombre ne cesse de croître. Oukade découvre alors que certains parlementaires complotent pour détruire le Carré et faire porter la responsabilité des attaques sanglantes qu'ils préparent , aux Diagonaux. Elle en parle à Matis qui semble préoccupé.  Suite au débat qu'elle devait organiser au Parlement et au cours duquel elle a critiqué l'absence de rationnement du Cercle, Oukade est emmenée en cellule , accusée d'apologie de la révolte.  

 Elle se met alors à réfléchir et se sent, paradoxalement, libre d'agir selon son coeur. Elle est persuadée qu'elle doit agir pour transformer la quadrature. Délivrée par un homme mystérieux qui la somme de s'enfuir, elle retrouve Navago, son ami du pensionnat ,  qui la met à l'abri . Talonnés par les patrouilleurs , ils plongent au fond d'un lac pour rejoindre une grotte sous-marine . Oukade, durant la descente,  a des visions et imagine le visage de son père . Les deux fugitifs rejoignent les souterrains où les attendent les Diagonaux : "Nils le chef de la Révolution annonce à Oukade qu'elle est "le signe de la Révélation, celle qui va enfin libérer le Génutopium de l'oppression et du maléfice comme la prophétie le mentionne. " ( p 291 )

Oukade retrouve Clara et Nils qui la nomme Chef des diagonaux. Un coup d'Etat semble imminent .