Voici les démonstrations qui pourront être restituées au concours blanc.

  • Sur les complexes:
    • montrer que arg(zz') = arg(z) + arg(z') pour z et z' non nuls;
    • montrer que les vecteurs images de deux complexes non nuls z et z' sont orthogonaux si et seulement si z/z' est un imaginaire pur
  • En algèbre linéaire:
    • montrer que pour A et B deux s.e.v. A+B est un s.e.v.
    • montrer que A et B sont supplémentaires dans E si et seulement tout vecteur de E s'écrit de manière unique comme une somme d'un élément de A et d'un élément de B (sens direct uniquement).
    • montrer que l'espace engendré par une famille de vecteurs est un s.e.v.
    • montrer qu'une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est réduit à 0.
  • Sommes:
    • binôme de Newton par récurrence.
    • factorisation de a^n-b^n.