Bonjour,

Au menu des colles de cette semaine:

  1. une question de cours d'algèbre linéaire:
    • être capable de montrer qu'un ensemble n'est pas un K-e.v. sur des cas simples: la définition formelle et complète d'un e.v. ne sera pas exigée;
    • sous-espaces vectoriels: critère de stabilité par combinaison linéaire, somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires;
    • familles de vecteurs: espace engendré, famille libre, génératrice, base.

On demandera par exemple aux étudiants de montrer que tel ou tel ensemble est sous-espace vectoriel de R^2 ou R^3 en le guidant bien, ou bien de décrire la somme de deux s.e.v., ou de montrer que deux s.e.v. sont supplémentaires par le critère d'existence et d'unicité de la décomposition d'un vecteur comme somme de vecteurs de ces deux sous-espaces. Ce sera aussi l'occasion de réviser les notions vues dans l'espace R^n.

  1. un exercice sur la borne supérieure, les suites et la fonction partie entière:
    • déterminer la borne supérieure d'un ensemble.
    • comprendre la définition d'une suite par une récurrence d'ordre un ou deux.
    • déterminer le sens de variation d'une suite définie par récurrence d'ordre un ou explicitement.
    • déterminer si une suite est majorée, minorée, bornée.
    • connaître la définition de partie entière, son sens de variation, ses limites et raisonner sur les inégalités en lien avec cette fonction.

Ce sera surtout l'occasion de remobiliser les notations et les raisonnements sur les ensembles, les études de fonctions, les encadrements et le raisonnement par récurrence. Pour le moment, nous n'avons pas vu les limites, nous n'avons pas non plus abordé les techniques formelles d'études ou de tracés de suites définies par une recurrence u_{n+1} = f(u_n). Nous ferons cela plus tard.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié