Bonjour,

Au menu de ce prochain devoir sur table:

  • matrices: opérations élémentaires, puissances, polynômes de matrices, formulation matricielle des systèmes, des propriétés de familles de vecteurs, inversion de matrices, rang de matrices, image et noyau, application canoniquement associée à une matrice, matrices carrées, triangulaires, matrices qui commutent;
  • algèbre linéaire: espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces, intersection de sous-espaces, applications linéaires, propriétés des applications linéaires en lien avec leur image, leur noyau, dimension finie, familles libres, génératrices, bases, sous-espaces en dimension finies, notion de supplémentaire et de somme directe, théorème de la base incomplète et applications, rang d'un morphisme, application coordonnées, matrices de passage, matrices d'applications linéaires et formule du changement de base;
  • polynômes: factorisation en éléments irréductibles sur R, sur C, division euclidienne, dérivation, formule de Taylor, raisonnement sur les degrés, sur les racines et leurs multiplicités, polynômes de matrices;
  • systèmes linéaires: revoir les notions en lien avec les matrices: rang et pivot;
  • complexes: revoir les notions en lien avec les polynômes (factorisation de polynômes du second degré, racines n-ièmes de l'unité) et la correspondance entre les complexes et la géométrie;
  • géométrie: revoir les notions en lien avec l'algèbre linéaire, équations cartésiennes et paramétriques de plans, de droite, produit mixte et applications, produit vectoriel et applications, orthogonalité et applications;
  • sommes: les formules usuelles (binôme, somme de suites géométriques...) et la manipulation de sommes télescopiques;
  • dérivation: théorème de Rolle, accroissements finis et applications, dérivées n-ièmes, classes de fonctions, formule de Liebnitz;
  • continuité: propriétés des fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, et ses corollaires;
  • suites: calcul de limites et théorèmes associés, suites définies par une récurrence d'ordre un, comparaisons de suites;
  • probabilités: formules usuelles, conditionnement, Bayes, formule des probabilités totales, dénombrement de situations.

Vous avez également à connaître les démonstrations listées dans ce post.

Bonnes révisions.

P. Fournié