Bonjour à toutes et tous,

La semaine prochaine le programme des colles portera sur l'algèbre linéaire: sous-espaces, familles de vecteurs, morphismes, ainsi que les limites des suites numériques.

Les étudiants doivent être capables de:

  • déterminer si un ensemble est un sous-espace vectoriel;
  • décrire des sommes de s.e.v. ou prouver que des s.e.v. sont supplémentaires;
  • montrer que des familles sont libres ou génératrices;
  • caractériser qu'une application est un morphisme, déterminer son noyau, son image;
  • calculer la limite d'une suite définie explicitement, éventuellement en exploitant les théorèmes d'encadrement;
  • mener un raisonnement par récurrence pour prouver qu'une suite définie par récurrence est croissante, majorée...
  • invoquer les théorèmes de convergence monotone ou des suites adjacentes pour montrer qu'une suite converge.

Pour le moment, nous n'avons pas étudié les matrices, ni les polynômes, ni les notions liées à la dimension. Les exemples doivent donc uniquement concerner R^n, C, les suites ou les fonctions.

Concernant les suites, nous n'avons pas encore systématisé l'étude des suites u_{n+1} = f(u_n) ni vu la notion de point fixe.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié