Bonjour,

Au menu des colles de la semaine prochaine: une question de cours suivi d'un exercice d'application directe sur la géométrie de l'espace puis un exercice portant sur le dénombrement ou les sommes.

Voilà le détail pour la géométrie:

  • plan ou droite définis par leurs vecteurs directeurs et un point, équations paramétriques;
  • définition formelle de la coplanarité, de la colinéarité;
  • définition d'une famille libre, liée, d'une base, d'un repère des coordonnées d'un point, d'un vecteur;
  • produit scalaire: définition, propriétés, formule avec les coordonnées, plan défini par un vecteur normal et un point;
  • produit vectoriel: définition, propriétés, formule avec les coordonnées, interprétation en relation avec le déterminant 2D, l'aire d'un parallélogramme;
  • produit mixte (ou déterminant): définition, propriétés, interprétation comme un volume;
  • système d'équations cartésiennes de droites;

Et pour les sommes et dénombrement.

  • binôme de Newton;
  • somme des q^k, suites géométriques;
  • nombres triangulaires, suites arithmétiques;
  • sommes télescopiques;
  • nombre d'applications, d'injections, coefficient binomiaux, situations variées de dénombrement.

Attention, la récurrence n'est pas au programme de cette semaine. Je n'ai pas non plus abordé formellement les changements d'indice dans les sommes. Pour le moment, on acceptera que les étudiants utilisent les ... pour simplifier des sommes.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié