Démonstrations exigibles pour le DST du 28 mars 2026
Par Pierre-Alexandre Fournié (Lycée Richelieu, Rueil Malmaison (92)) le 16 mars 2026, 13:45 - Programme des DSTs - Lien permanent
Sur les suites:
- Le produit d'une suite bornée et d'une suite de limite nulle a une limite nulle;
- Toute suite convergente est bornée;
- Toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure (convergence monotone).
Sur les probabilités:
- Formule de Bayes;
Sur les polynômes:
- alpha est racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P;
- formule de Leibniz.
Sur les limites de fonctions:
- si f tend vers l quand x tend vers -infini, et si g tend vers +infini quand x tend vers -infini alors f+g tend vers +infini quand x tend vers -infini.
- convergence monotone dans le cas suivant: toute fonction définie et décroissante à droite de 0 possède une limite en 0^+ et, en particulier, cette limite est égale à la borne supérieure de f lorsque f est majorée et cette limite est +infini dans le cas contraire.