Bonjour,

Nous avons la semaine dernière terminé le cours sur les systèmes linéaires et les familles de vecteurs de R^n.

La semaine prochaine, les étudiants pourront être interrogés sur ce chapitre et on pourra en profiter pour retravailler sur la géométrie, les équations différentielles. On pourra demander aux étudiants:

  • de donner les définitions formelles de famille libre, d'espace engendré, de famille génératrice. Attention, je n'ai pas encore parlé de base de R^n.
  • de résoudre un système et éventuellement de donner les solutions sous forme de droites, plans en précisant les vecteurs de direction;
  • de déterminer le rang d'un système, d'une matrice grâce au pivot de Gauss;
  • d'exploiter le rang pour déterminer si une famille de vecteurs est libre, génératrice;
  • dans les cas R^2 et R^3: de réinvestir les notions de géométrie pour valider les résultats obtenus sur les familles de vecteurs;
  • de formuler un problème sous forme de système: on pourra en particulier revenir sur les équations différentielles, les identifications de polynômes (factorisation d'un polynôme à l'aide de racines évidentes);

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié