Bonjour,

La semaine de la rentrée les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque, ainsi que le dénombrement: cardinaux d'ensembles finis, dénombrement d'applications, d'injections, coefficients binomiaux.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vu les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, translations. Je rappelle aussi que les définitions formelles de limites et ainsi que la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité d'une fonction, restituer une formule de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée), tracer la courbe de la fonction arcsinus ou arctangente à partir de la courbe de sinus ou tangente (exercice 27 chapitre 5).

Pour l'exercice, on pourra proposer une étude de fonctions reprenant ou s'inspirant de l'exercice 25 chapitre 5. Les étudiants doivent en priorité exploiter les outils vus dans le chapitre (invariant, composition, changement d'échelle ou translation). En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié