Bonjour,

Je viens de finir de corriger le DST n°7. Il est assez bien réussi. Il y avait 34 points à aller chercher sur ce devoir et la meilleure copie est à 27, ce qui est très bon.

Quelques remarques sur ce devoir, exercice par exercice.

Exercice 1:

  • N'OUBLIEZ PAS LES QUANTIFICATEURS. Quand vous dérivez, quand vous résolvez une équation;
  • Vérifier la cohérence de vos limites et de vos variations avec la courbe tracée;
  • Trop peu d'étudiants connaissent leurs formules de dérivation, en particulier (u^n)'.

Exercice 2:

  • Si une phrase est fausse, plutôt que d'avancer des arguments flous, proposez un contre-exemple;
  • Attention aux utilisations abusives du théorème de cvgce monotone et des suites adjacentes. En particulier les suites adjacentes fournissent une condition suffisante de convergence mais aucunement une condition nécessaire.

Exercice 3:

  • Pour montrer que E est un s.e.v. il suffit de montrer la stabilité par c.l. Ici, on exploite donc la définition de E, sous forme de CNS d'appartenance. Attention aux égalités abusives. Vous ne pouvez pas dire qu'un vecteur de R^3 est égal à une somme de réels. En revanche, vous pouvez raisonner par équivalence sur la CNS d'appartenance.
  • Trop peu d'étudiants ont su trouver une base de E. Refaites-le en exercice.

Exercice 4:

  • Cet exercice a été maltraité. L'ensemble G ne représente pas toutes les suites géométriques mais uniquement les suites géométriques de raison q (fixée).
  • Ici encore il convient de travailler sur la CNS d'appartenance à G.
  • Pour une application, on ne parle pas de stabilité par c.l. mais plutôt d'image d'une c.l.
  • Entraînez-vous à montrer que phi est un isomorphisme. Presque personne n'a su le faire correctement.

Exercice 5:

  • S_n est une somme. On ne peut donc pas étudier S_n à l'aide d'une fonction. Certains m'ont fait des tableaux de variations comme pour les fonctions. Dans ce contexte, c'est abusif.
  • Attention pour les ensembles R_1, R_2 il faut utiliser les accolades. Il y a trop eu de notations fantaisistes pour ces ensembles.
  • Cet exercice est intéressant dans la perspective de la spé. Entraînez-vous à le refaire tranquillement.

J'espère que vous reprenez des forces. On se retrouve à la rentrée pour un nouveau... DST.

P. Fournié