Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront de nouveau sur les études de fonctions, ainsi que sur le raisonnement par récurrence. Nous avons étudié en classe les fonctions usuelles suivantes: trigonométriques réciproques, exponentielle et logarithme, fonction x -> a^x avec a>0, fonction partie entière. Les calculs de limites avec des croissances comparées, des taux d'accroissement ou des changements de variables sont également exigibles. Attention, le théorème des valeurs intermédiaires ainsi que la continuité n'ont pas encore été étudiés (programme du second semestre).

En question de cours, on pourra demander aux étudiants de démontrer l'un des résultats suivants par récurrence:

  • formule explicite d'une suite arithmétique de raison r;
  • formule explicite d'une suite géométrique de raison q;
  • inégalité de Bernoulli
  • formule des nombres triangulaires 1+2+...+n = n(n+1)/2

On pourra proposer en exercice une étude de fonction, des résolutions d'inéquations $f(x)>g(x)$, des calculs de limites.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié