mail de M. Hermans:

Bonjour à tous,

Je vous propose pour cette semaine de colle d'interroger sur :
- les développements limités : unicité, troncature, somme, produit, composée, DL usuels (voir questions de cours), dérivation, intégration, tangente, continuité Taylor-Young, signe au voisinage d'un point, position relative de courbes. Nous avons vu en exercice également comment obtenir le DL d'une réciproque ou à l'aide d'une équation différentielle mais je pense que très peu d'élèves seront à l'aise sur ces points.
- les intégrations par parties
 
En question de cours on demandera un développement limité parmi : 1/(1-x), ln(1+x), cos(x), sin(x), e^x, arctan x ou (et à l'ordre 3 et donc 4) tan x.
On pourra ensuite demander une intégrale en précisant qu'il s'agit de la calculer par intégration par partie et enfin poser des exercices exploitant les résultats fournis par des développements limités. Si il y a un quotient avec simplification conduisant à aller chercher quelques ordres supplémentaires, c'est toujours instructif de les faire (re)réfléchir là dessus.