Projet arts plastiques-mathématiques

Par Sébastien PERONNO le 30 janvier 2014, 15:08 - art - Lien permanent

Pour un aperçu culturel et historique, lire : http://fr.wikipedia.org/wiki/Solide... (introduction et 1. Histoire) ou relire la fiche vue en cours.

Chaque groupe de 5 élèves rendra un plateau ou une boite avec les 5 solides platoniciens agencés comme il le souhaite. Certaines œuvres pourront être exposées à la médiathèque. Chaque élève se chargera d'un des cinq solides platoniciens. Les élèves ayant pris le tétraèdre ou le cube (plus faciles) s'occuperont de la décoration de la boite ou du plateau.

Les élèves ayant besoin d'imprimer mais ne possédant pas d'imprimante chez eux peuvent me demander en cours.

Les modes de représentation des solides peuvent être divisés en trois catégories :

  • solide plein (les faces sont présentes et l'intérieur est plein) -> exemple : solide + remplissage interne
  • solide creux (les faces sont présentes mais l'intérieur est vide) -> exemple : patron sans remplissage ; origami
  • "mode filaire" (seules les arêtes sont présentes) -> exemple : bâtons de brochette, fil de laine (pour l'icosaèdre).

Afin d'établir une cohérence entre tous les solides, il peut être plus intéressant que tous les solides d'un même groupe ait le même volume. Ce n'est pas une obligation.

Dans le cas du patron, comme le solide est à plat, on pourra lui retirer une face afin de pouvoir coller toutes les languettes.

Dans le cas du carton, les faces doivent être créées et découpées indépendamment puis accrochées (scotch ?) en elles. On peut ensuite y coller son dessin.

Dans le cas des bâtons de brochettes, on pourra par exemple joindre les bâtonnets une pâte durcissant à l'air (trouvable en rayon bricolage), ou alors de la pâte à sel, un mélange d'eau et de farine dans les mêmes proportions qu'une pâte à pizza (environ une bonne CS de farine pour une CS d'eau). Ou encore des bouts de gomme, de liège, etc.

Pour la décoration, vous pouvez soit décorer l'intérieur du polyèdre "en mode filaire", soit décorer les faces. Il peut s'agir de dessins personnels, de collages patchworks, voire de photos faites par vous.

Vous pouvez notamment créer des motifs "infiniment raccordables" depuis vos photos (air, eau, terre, feu) avec le logiciel libre et gratuit GIMP et le plugin texturize. Plus d'informations en cliquant ici et aussi ici.

ORIGAMIS : Voici deux liens pour tous les polyèdres :

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~morales/polyedresregulier.htm

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~morales/Morales-pliages-livre-extrait.pdf

Tétraèdre : le feu

Patron : faire 3 triangles équilatéraux de côté 15 cm sur 3 feuilles A4 (préférablement Canson) avec une languette sur l'un des côtés. Les coller ensemble depuis le dessous. Il n'est pas nécessaire de construire la 4e face mais vous pouvez le faire si vous voulez.

Cube : la terre

Patron : on peut, si on le souhaite, ne construire que 5 faces sur les 6 donc le patron devient une croix en forme de "+" avec 5 carrés de côté 10 cm.

Octaèdre : air

Patron : réaliser sur deux feuilles A4, de préférence Canson, deux fois le patron qui suit. Tracer un cercle de 9,5 cm de rayon, débuter comme une rosace afin de placer A, C, E, D et F et tracer les triangles équilatéraux. Ce patron servira à faire une pyramide à base carrée. L'octaèdre consiste en deux pyramides collées en leur base carrée. On pourra retirer une face d'un des patrons pour faciliter le collage.

Dodécaèdre : univers, "éther" (au sens philosophique)

Patron : tracer un pentagone régulier, inscrit dans un cercle de 3,1 cm de rayon (construction vue en cours dans le bonus du chapitre "inscription dans un cercle").

Ensuite, construire, sur deux feuilles A4 séparées, en deux parties de "fleurs à cinq pétales" le patron suivant :

Pour reproduire les pentagones, ne pas refaire la construction en entier. Préférer reproduire le pentagone en reportant des distances judicieusement choisies.

Vous pouvez aussi choisir de faire la Terre sur un dodécaèdre en imprimant ce document.

Carton : Tracer sur feuille un pentagone régulier, inscrit dans un cercle de 3,1 cm de rayon. Une méthode de construction a été vue en cours (bonus du chapitre « inscription dans un cercle ») ou voir ce lien

Découper douze pentagones en utilisant ce motif puis monter le dodécaèdre.

Bâtonnets : assez dur mais pas impossible. Construire le dodécaèdre à partir du bas.

Icosaèdre : eau

Carton seul : Découper 20 triangles équilatéraux de 4,6 cm de côté.

Patron : Imprimer ou reproduire le patron suivant (il manque volontairement une face afin de pouvoir bien coller l'intérieur).

http://blog.crdp-versailles.fr/pero...

Bâtonnets + carton : Découper trois rectangles en carton, de dimension 7,4 cm sur 4,6 cm. Sur deux d'entre eux, percer au milieu une fente de 4,6 cm et sur le troisième une fente de 6 cm. Emboiter les deux premiers, puis le troisième, comme montré ci-dessous. Les sommets forment un icosaèdre.

Vous pouvez aussi utiliser du fil et des épingles pour avoir votre icosaèdre. Il y a des exemples en salle 223 - me les demander.

Cette page web contient une animation et beaucoup d'exemples d'icosaèdre (faire défiler la page) : http://www.matematicasvisuales.com/...