1/ Le mot "mathématique" est une abréviation de "recherche de certitude formelles absolues". 

2/ Le mot "science" est une abréviation de "recherche de "bonnes certitudes" obtenues à partir des certitudes mathématiques en admettant,  en plus, des axiomes matériels empiriques constatés vérifiés sans exception plusieurs milliards de fois"

3/ Pourquoi la science peut-elle se tromper? 

Réponse: parce que au moins un des axiomes qu'elle a utilisé peut être faux. 

4/ Pourquoi se trompe-t-elle rarement? 

Réponse: parce qu'elle n'utilise que des axiomes qui ont été agressés et mis à l'épreuve des centaines de milliards de fois sans jamais défaillir. Exemple: la science ne prouve pas l'existence de la gravité, elle LA SUPPOSE. Mais chacun vérifie à chaque instant de sa vie qu'elle semble factuellement incontestable. 

5/ Où est la logique dans tout ça? Réponse: les mathématiques sont de la logique appliquée dans des domaines spécialisés et concrets (même si parfois les gens croient au côté abstrait des mathématiques, elles se développent en fait plus facilement dans le concret). La logique cherche la liste des certitudes formelles absolues de façon plus "détendue et à feu doux". 

6/ Une erreur fréquente:

6.1/ les certitudes scientifiques n'ont rien à voir avec des croyances. Ce sont au contraire les choses dont on a l'assurance qu'elles sont vraies SANS AVOIR BESOIN de croire. C'est à l'opposé de la religion. Les croyances sont par définition incertaines (sinon, elles n'auraient pas besoin d'être des croyances)

6.2/ La méthodologie de la science est à l'opposé de celle des religions ou des mouvements de pensée:

 

- la science ATTAQUE ses axiomes continuellement et elle ne les défend JAMAIS.

- Ce sont les adversaires de ses affirmations qui sont seuls autorisés à "valider" ses productions.

- Le scepticisme est LA REGLE numéro1 à respecter en science.

- Une découverte ou assertion scientifique n'est acceptable que si LES SCEPTIQUES l'acceptent sans y être forcés, ni influencés. 

7/ Le mot "formel": les maths ne parlent pas du réel, elles ne le peuvent pas car on ne peut pas savoir si tout est illusion, etc.

Elles étudient LE LANGAGE et dressent la liste des phrases qui sont FORCEMENT VRAIES quelque soit le sens des mots qui les composent.

Autrement dit, un certitude mathématique est formelle car elle est vraie mais pas seulement: elle continue d'être vraie même si vous changez le sens de ses mots. Elle est vrai juste à cause du fonctionnement de la GRAMMAIRE. 

De telle sorte qu'il n'y a pas besoin de "la comprendre" pour savoir qu'elle est sûre.

Ce point est très important car il y a un préjugé (qui est à l'opposé de ce qu'il se passe) qui a tendance à berner lors des opérations de vulgarisation: les gens pensent qu'il faut donner du sens à un énoncé math pour comprendre qu'il est sûr.

Or c'est l'opposé: s'il y a besoin de le comprendre pour s'apercevoir qu'il est vrai, c'est que ce n'est pas un théorème de maths.