Il est souvent présenté, durant les études de maths, que le fait que du faux on peut tout déduire serait une convention. 

 

1/ Il n'en est rien, c'est un théorème

2/ En répartissant, dans les langues naturelles des axiomes dont la conjonction est contradictoire, on construit facilement des discours qui ont une apparence crédible car pris séparément chacun des axiomes est modéré. 

3/ Je prouve (1), puis je donnerai dans des billets ultérieurs des exemples sulfureux où politiques et sectes exploitent ça. 

 

Preuve de l'équivalence entre (non A) et (A=>Faux). 

a/ Supposons que A=>Faux.

Alors (non Faux) => (non A)

Alors vrai => (non A)

Alors (non A)

b/ Supposons (non A)

Alors vrai => (non A)

Alors (non (non A)) => nonvrai

Alors (non non A) => Faux

Alors A => Faux

 

Preuve que Faux = Tout. 

Supposons Faux. 

Alors (non Tout) => Faux

Alors (non Faux) => non non Tout

Alors vrai => non  non Tout

Alors non non Tout

Alors Tout