Pourquoi faux=>Tout?
par christophe Lepage (Lucie Aubrac Courbevoie)
Il est souvent présenté, durant les études de maths, que le fait que du faux on peut tout déduire serait une convention.
1/ Il n'en est rien, c'est un théorème
2/ En répartissant, dans les langues naturelles des axiomes dont la conjonction est contradictoire, on construit facilement des discours qui ont une apparence crédible car pris séparément chacun des axiomes est modéré.
3/ Je prouve (1), puis je donnerai dans des billets ultérieurs des exemples sulfureux où politiques et sectes exploitent ça.
Preuve de l'équivalence entre (non A) et (A=>Faux).
a/ Supposons que A=>Faux.
Alors (non Faux) => (non A)
Alors vrai => (non A)
Alors (non A)
b/ Supposons (non A)
Alors vrai => (non A)
Alors (non (non A)) => nonvrai
Alors (non non A) => Faux
Alors A => Faux
Preuve que Faux = Tout.
Supposons Faux.
Alors (non Tout) => Faux
Alors (non Faux) => non non Tout
Alors vrai => non non Tout
Alors non non Tout
Alors Tout