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Bonjour,

La semaine prochaine la question de cours portera sur les matrices et l'exercice sur les limites de fonctions et la continuité. Concernant les matrices, nous avons traité:

• les opérations usuelles de matrices (en particulier les matrices forment un K.ev. dont nous avons défini une base canonique);
• les formulations matricielles de systèmes sous la forme AX = B, ainsi que l'interprétation de AX comme une combinaison linéaire des colonnes de A;
• les applications canoniquement associées aux matrices, le noyau et l'image d'une matrice;
• plein de formulations équivalentes sur l'injectivité de cette application en rapport avec le rang, idem pour la surjectivité, avec le cas particulier n=p;
• l'étude des matrices carrées: identité, inversion de matrices, matrices triangulaires, matrices qui commutent.

Pour l'exercice sur la continuité, le programme est le même que la dernière fois: limites, prolongement, TVI.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine prochaine, la question de cours sera consacrée à la continuité et l'exercice aux polynômes. Concernant la continuité, nous avons vu:

• définition formelle de limite;
• opérations sur les limites et théorèmes d'encadrement (Gendarmes et minoration);
• convergence monotone;
• définition de la continuité;
• théorème des valeurs intermédiaires et corollaires: image d'un intervalle, d'un segment par une fonction continue, cas particulier lorsque la fonction est strictement monotone.
• prolongement par continuité.

Concernant les polynômes, on pourra proposer un exercice classique autour de la division euclidienne, de la factorisation dans R ou C, de la dérivation Si l'étudiant est à l'aise, on pourra remobiliser les notions du premier chapitre d'algèbre linéaire.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Sur les suites:

• Le produit d'une suite bornée et d'une suite de limite nulle a une limite nulle;
• Toute suite convergente est bornée;
• Toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure (convergence monotone).

Sur les probabilités:

• Formule de Bayes;

Sur les polynômes:

• alpha est racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P;
• formule de Leibniz.

Sur les limites de fonctions:

• si f tend vers l quand x tend vers -infini, et si g tend vers +infini quand x tend vers -infini alors f+g tend vers +infini quand x tend vers -infini.
• convergence monotone dans le cas suivant: toute fonction définie et décroissante à droite de 0 possède une limite en 0^+ et, en particulier, cette limite est égale à la borne supérieure de f lorsque f est majorée et cette limite est +infini dans le cas contraire.

Bonjour,

J'ai corrigé vos TPs. Vous pouvez les récupérer sur mon serveur avec le même mot de passe TP_listes_2026. Vous y trouverez également une proposition de corrigé qui s'appelle TP_listes_dictionnaires_ans.py

J'ai également corrigé vos scripts de l'algorithme d'Al Kashi, vous le trouverez encore une fois sur mon serveur avec le mot de passe Al_Kashi_2026. Le corrigé s'appelle DM_4_ans.py.

À bientôt.

P. Fournié

Cher.e.s étudiants.

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc dont le programme se trouve ici.

Pendant ces vacances, voici par ordre décroissant de priorité, un programme de travail:

• réviser le concours blanc;
• faire des fiches d'algèbre linéaire, sur les probabilités et sur les suites;
• exercice 10 du cours sur les polynômes (seulement la décomposition sur C);
• exercices 1, 2, 4, 7, 9-16, 18-20 planche n°19.

Si vous avez des difficultés à travailler chez vous, voici une liste de bibliothèques accessibles avec une pièce d'identité et la carte d'étudiant.

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié