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21 octobre 2025

Tutoriels sur le chapitre de géométrie

Un premier tutoriel sur les équations de droite:

Un second tutoriel sur les applications géométriques des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues:

 

 Et voici les versions de ces tutoriels sur DailyMotion si vous voulez voir des superbes vidéos qui vous expliquent comment devenir riche en quelques jours!

 

Et si vous préférez le grand satan californien, vous pouvez aussi les voir sur ma chaîne Youtube.

20 octobre 2025

Programme des khôlles (du 3 au 7 novembre)

Bonjour,

La semaine de la rentrée les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque, ainsi que le dénombrement: cardinaux d'ensembles finis, dénombrement d'applications, d'injections, coefficients binomiaux.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vu les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, translations. Je rappelle aussi que les définitions formelles de limites et ainsi que la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité d'une fonction, restituer une formule de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée), tracer la courbe de la fonction arcsinus ou arctangente à partir de la courbe de sinus ou tangente (exercice 27 chapitre 5).

Pour l'exercice, on pourra proposer une étude de fonctions reprenant ou s'inspirant de l'exercice 25 chapitre 5. Les étudiants doivent en priorité exploiter les outils vus dans le chapitre (invariant, composition, changement d'échelle ou translation). En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Programme des vacances de Toussaint

Pendant ces vacances:

  • profiter d'un repos complet pendant quelques jours (entre 4 et 7 jours) sans toucher les cahiers;
  • chercher les exercices de cours: 7,9, 12, 13 chapitre 6 sur les droites et cercles;
  • préparer la séance de travaux dirigés de la rentrée: exercice 6, 7, 11, 8, 9 planche n°5;
  • rédiger en binôme (une copie par étudiant) le devoir maison pour vendredi: exercices 2 planche n°5, 2 et 3 planche n°6;
  • finir l'activité de groupe sur les sommes et les produits: produire un compte-rendu par personne pour la rentrée;
  • corriger les scripts du TP d'info sur les fonctions (j'enverrai un mail avec les instructions);
  • apprendre les cours, surtout ceux qui vous posent problème: un bon test pour savoir si l'on connaît son cours est d'être capable de réécrire les résultats principaux sans ouvrir le classeur;
  • refaire les exercices de cours et certains exercices de TD;
  • revoir les premiers DST et DM: l'objectif est de savoir refaire ceux qui ont posé problème sans regarder la correction;
  • rédiger des fiches. Voilà des thèmes possibles: équations de droites, de cercles, colinéarité et orthogonalité, produit scalaire et déterminant, le dénombrement, les ensembles, les applications, les fonctions affines et trinomiales, méthode de résolution d'inéquations, les formules de trigonométrie. Dans les fiches, accompagner les notions d'exemples et de schémas dès que possible.

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI  est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après votre journée de travail.

Je publierai prochainement le programme des colles ainsi que des tutoriels en ligne.

Profitez bien des vacances!

P. Fournié

12 octobre 2025

Démonstrations exigibles pour le DST du 29 novembre 2025

Sur les applications et le dénombrement:

  • formule du triangle de Pascal (sous-ensembles contenant ou non Ayoub);
  • la composée de deux surjections est une surjections.

Sur les fonctions:

  • la composée d'une fonction strictement croissante et d'une fonction strictement décroissante est strictement décroissante;
  • démontrer la dérivée de x -> 1/x à partir du taux d'accroissement;

 

10 octobre 2025

Cartes Anki pour les vacances d'automne

À la demande d'Agnès, voilà le paquet de cartes pour les vacances d'automne.

P. Fournié

30 septembre 2025

Programme des khôlles (du 6 au 10 octobre)

Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur la géométrie et les formules de trigonométrie.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

  • définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
  • déterminer des ensembles images et images réciproques sur des exemples variés;
  • des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
  • en fin de colle, on pourra proposer une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 13 au 17), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

28 septembre 2025

Programme du DST du 4 octobre 2025

Le menu de ce DST est susceptible d'évoluer jusqu'au lundi 8 septembre.

  • la logique: connaître les quantificateurs, maîtriser leur usage, opérateurs usuels (définition, tables de vérité, propriétés), implication et équivalence (définition, tables de vérité, propriétés);
  • les ensembles: notations, opérations sur les ensembles, inclusion et égalité d'ensembles;
  • les fonctions trinomiales et les fonctions affines: connaître parfaitement toutes les propriétés de ces fonctions;
  • la géométrie de plan: programme de collège en particulier concernant les triangles et les quadrilatères, bases, repères, angles, coordonnées cartésiennes et polaires, produit scalaire et déterminant;
  • le début du chapitre sur les applications et le dénombrement: partie sur les applications seulement.
  • trigonométrie: ce que l'on a fait en AP et en TD;
  • équations et inéquations du type f(x)<g(x) nécessitant de factoriser et de réaliser un tableau de signes;
  • équations à paramètres;
  • le formulaire des vacances;

Ce DST comportera:

  1. un QCM permettant d'évaluer vos connaissances sur le formulaire des vacances et votre maîtrise des techniques de calcul de collège-lycée et noté séparément;
  2. un exercice avec des questions variées, proches d'exercices de cours déjà traités ainsi qu'une ou deux démonstrations à restituer;
  3. des exercices plus thématiques: géométrie, fonctions, logique...

Bonnes révisions.

P. Fournié

24 septembre 2025

Programme des khôlles (du 29 septembre au 3 octobre)

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le premier chapitre de géométrie du plan en cours et commencé les révisions de trigonométrie en TD.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre que l'on pourra demander en question de cours:

  • formules usuelles de lycée: distance, milieu, coordonnées de vecteur, norme;
  • la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
  • coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
  • révisions sur le cercle trigo et les angles en radians, coordonnées polaires;
  • définition et propriétés du produit scalaire;
  • définition et propriétés du déterminant;
  • cosinus, sinus, tangente d'une somme, d'une différence, formules de duplication et de linéarisation.

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), calculer des coordonnées polaires, exercices autour du déterminant et du produit scalaire. Si vous parlez de droites, limitez-vous aux équations affines de lycée car je n'ai pas encore abordé ce sujet. On pourra aussi proposer des exercices "simples" de trigonométrie, par exemple démonstration d'une formule de duplication, ou bien résolution d'une équation.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

19 septembre 2025

Équations et inéquations trigonométriques

Voici un tutoriel sur les équations et inéquations trigonométriques:

 

 

Bon visionnage. 

P.Fournié

18 septembre 2025

TP sur les fonctions et les boucles

Bonjour,

Voici le sujet du TP ainsi que le script vierge à compléter puis à déposer sur ce serveur avec le mot de passe TP_fonctions_2025.

Bon travail.

P. Fournié

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