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11 mars 2025

Programme des khôlles (du 17 au 21 mars )

Bonjour,

La semaine prochaine, les colles porteront sur les limites de suites et les polynômes avec une question de cours sur les polynômes et un exercice sur les limites de suites.

Pour les polynômes:

  • opérations sur les polynômes: opérations usuelles, composition, division euclidienne, dérivation;
  • raisonner sur le degré d'un polynôme;
  • décomposer un polynôme sur R et C;
  • formules de Taylor et Liebnitz;
  • racines, multiplicités, en lien avec la dérivation et la décomposition.

Pour les suites, programme identique à la semaine dernière. Je réserve pour plus tard l'étude systématique des suites définies par une relation de récurrence d'ordre un ainsi que les comparaisons de suites.

Bonne semaine à toutes et à tous.

P. Fournié

07 mars 2025

Code Python de l'exercice 8 planche n°17

Réalisé par Côme, voilà la fonction qui renvoie la valeur de S_n:

def suite(n):
    Sn= 0
    for i in range(n):
        Sn += 1/(i+1)**2
    return Sn

Voici une version plus compacte:

def suite(n):
    return sum([1/(i+1)**2 for i in range(n)])

05 mars 2025

Programme des khôlles (du 10 au 14 mars )

Bonjour,

La semaine prochaine, les étudiants seront interrogés sur les probabilités et les limites de suites. La question de cours portera sur les limites de suite tandis que l'exercice portera sur les probabilités. Voici en détail les notions vues sur les limites de suites:

  • définition formelle de limites, opérations et limites;
  • théorèmes d'encadrement;
  • théorème de convergence monotone;
  • théorème des suites adjacentes;
  • suites extraites et limites.

Et, concernant les probabilités:

  • maîtriser les notations et le vocabulaire des probabilités;
  • formule de l'union, du contraire;
  • dénombrer des situations, calculer des probabilités avec un univers bien choisi (si possible équiprobable);
  • calculer une probabilité conditionnelle;
  • formules de Bayes, des probabilités totales;
  • indépendance d'évènements.

On pourra profiter de cette colle pour revenir sur les techniques de raisonnement ensembliste.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

TP sur l'algorithme du pivot de Gauss: corrigé

Vous trouverez vos scripts corrigés sur le serveur avec le mot de passe TP_pivot_2025. Une proposition de corrigé s'appelle TP_pivot_gauss_corrige.py et se trouve dans le même répertoire.

Bravo pour vos efforts de recherche!

P. Fournié

24 février 2025

Tutoriel sur les probabilités.

Un exercice de Salim l'écureuil:

 

Voici également la version Youtube:

 

21 février 2025

Tutoriel d'algèbre linéaire: kung-fu mathématique avec Bruce Lee.

Laissez Bruce vous aider à gagner de la maitrise en algèbre:

 

Voici également la version Youtube:

 

15 février 2025

Bibliothèques

Pour travailler, je vous conseille de fréquenter les bibliothèques car cela vous coupe de chez vous, vous fait découvrir de nouveaux quartiers et vous oblige à rester silencieux et concentrés. Près de Rueil, vous avez la BU de Nanterre qui est très bien. Sinon, dans Paris, l'excellente BPI de Beaubourg est ouverte tard le soir et est accessible à tous. Vous pouvez également fréquenter n'importe quelle bibliothèque universitaire dans Paris (Sorbonne, Jussieu, Descartes...) sur présentation de votre carte d'étudiant. Et enfin, la plus belle, celle où j'ai moi-même étudié, la magnifique Bibliothèque Sainte-Geneviève, à deux pas du Panthéon, au coeur de l'un des plus beaux quartiers de Paris. Personnellement, je vous recommanderais d'aller dans l'une des bibliothèques parisiennes car vous pourrez joindre l'utile à l'agréable en profitant de la ville après une dure journée de travail.

12 février 2025

Programme du concours blanc de mars 2025

Le concours blanc pourra porter sur tout ce que l'on a fait depuis le début de l'année.

Les exercices ne porteront pas sur les chapitres "limites de suites", et "polynômes". Les questions de cours pourront en revanche tout couvrir.

Pour les démonstrations exigibles, je vous laisse regarder ce post.

Enfin, j'ai mis à jour les notes de cours et le recueil d'exercices.

Bonnes révisions.

P. Fournié

Programme des vacances de février

Cher.e.s étudiants.

Profitez bien des vacances pour reprendre des forces. Mais n'oubliez pas qu'à la rentrée vous attend un concours blanc dont le programme se trouve ici.

Pendant ces vacances, voici par ordre décroissant de priorité, un programme de travail:

  • réviser le concours blanc;
  • faire des fiches d'algèbre linéaire,sur les probabilités et sur les suites;
  • exercices 8 et 10 du cours sur les polynômes;
  • exercices 1, 2, 7, 15, 16, 8, 12, 9, 3-6 planche n°17 sur les suites, par ordre décroissant de priorité.

Si vous avez des difficultés à travailler chez vous, voici une liste de bibliothèques accessibles avec une pièce d'identité et la carte d'étudiant.

Bonnes vacances! Revenez en forme.

P. Fournié

10 février 2025

Démonstrations exigibles au concours blanc de mars 2025

Voici les démonstrations à savoir refaire:

  • Probabilités:
    • formule de Bayes;
  • Limites de suites:
    • toute suite convergente est bornée;
    • si lim u_n=l et si lim v_n = l' alors lim (u_n+v_n) = l+l';
    • le théorème des Gendarmes;
    • le théorème de convergence monotone.
  • Polynômes:
    • unicité du quotient et du reste d'une division euclidienne.
    • alpha racine de P si et seulement si (X-alpha) divise P
    • pour P à coefficients réels, alpha racine de P si et seulement le conjugué de alpha est aussi racine de P.

P. Fournié

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