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Bonjour,

La semaine de la rentrée les colles porteront sur les études de fonctions: domaine de définition, invariants (parité et périodicité), variations, limites, extremum, composition et fonction réciproque, ainsi que le dénombrement: cardinaux d'ensembles finis, dénombrement d'applications, d'injections, coefficients binomiaux.

Pour le moment nous n'avons traité que les fonctions de référence suivantes: polynomiales, racine, inverse, trigonométriques. Les étudiants ont déjà également vu les transformations suivantes: changement d'échelle sur les x, les y, translations. Je rappelle aussi que les définitions formelles de limites et ainsi que la continuité ne seront abordées qu'au second semestre!

Voici quelques questions de cours possibles: donner la définition de la croissance, d'un maximum en x_0, de l'injectivité, de la surjectivité d'une fonction, restituer une formule de trigonométrie ou de dérivation (y compris la dérivation composée), tracer la courbe de la fonction arcsinus ou arctangente à partir de la courbe de sinus ou tangente (exercice 27 chapitre 5).

Pour l'exercice, on pourra proposer une étude de fonctions reprenant ou s'inspirant de l'exercice 25 chapitre 5. Les étudiants doivent en priorité exploiter les outils vus dans le chapitre (invariant, composition, changement d'échelle ou translation). En fin de colle, on pourra proposer une question de dénombrement.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Sur les applications et le dénombrement:

• formule du triangle de Pascal (sous-ensembles contenant ou non Ayoub);
• la composée de deux surjections est une surjections.

Sur les fonctions:

• la composée d'une fonction strictement croissante et d'une fonction strictement décroissante est strictement décroissante;
• démontrer la dérivée de x -> 1/x à partir du taux d'accroissement;

Bonjour à tous,

La semaine dernière nous avons traité le chapitre sur les applications et le dénombrement. En TD, nous avons continué de travailler sur la géométrie et les formules de trigonométrie.

Voici les thèmes et exercices qui peuvent être abordés lors de cette colle:

• définitions, exemples et contre exemples: application injective, surjective, bijective, composition, application réciproque;
• déterminer des ensembles images et images réciproques sur des exemples variés;
• des exercices sur le produit scalaire et le déterminant;
• en fin de colle, on pourra proposer une équation trigonométrique.

Je rappelle également que la semaine suivante (du 13 au 17), nous serons en voyage scolaire dans les Alpes donc il n'y aura pas de colles.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

La semaine dernière, nous avons achevé le premier chapitre de géométrie du plan en cours et commencé les révisions de trigonométrie en TD.

Voici les notions et techniques abordées dans ce chapitre que l'on pourra demander en question de cours:

• formules usuelles de lycée: distance, milieu, coordonnées de vecteur, norme;
• la définition de famille libre, liée de deux vecteurs, ainsi que la colinéarité (critère de colinéarité);
• coordonnées d'un vecteur dans une base ou d'un point dans un repère;
• révisions sur le cercle trigo et les angles en radians, coordonnées polaires;
• définition et propriétés du produit scalaire;
• définition et propriétés du déterminant;
• cosinus, sinus, tangente d'une somme, d'une différence, formules de duplication et de linéarisation.

On pourra proposer des exercices de géométrie: petits changements de repères en commençant par le cas où seule l'origine est déplacée (c'est d'ailleurs officiellement le seul cas au programme du premier semestre), calculer des coordonnées polaires, exercices autour du déterminant et du produit scalaire. Si vous parlez de droites, limitez-vous aux équations affines de lycée car je n'ai pas encore abordé ce sujet. On pourra aussi proposer des exercices "simples" de trigonométrie, par exemple démonstration d'une formule de duplication, ou bien résolution d'une équation.

Bonne semaine à toutes et tous.

P. Fournié

Bonjour,

Voici le sujet du TP ainsi que le script vierge à compléter puis à déposer sur ce serveur avec le mot de passe TP_fonctions_2025.

Bon travail.

P. Fournié