4 Utiliser et calculer l’échelle d’un plan

Définition: échelle d’un plan

L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité.

échelle = distancesurleplan
  distancer´eelle

En pratique, l’échelle d’une carte s’exprime avec une fraction de numérateur 1.

Exemple 1 :

Sur une carte, 2 cm représentent 100 km.

a) Quelle est l’échelle de la carte?

b) Quelle distance est représentée par 4,8 cm?

c) Quelle longueur sur cette carte sépare deux villes distantes à vol d’oiseau de 360 km?

Solutions

a)






Distance sur la carte (cm) 2 1 4,8 ?





Distance réelle (cm) 10000000 ? ? 36000000





     

On calcule 10000000 ÷ 2 = 5000000

1 cm sur la carte représente 5 000 000 cm en réalité. L’échelle est   1
5000000-

b) 4, 8 × 5000000 = 24000000cm = 240km

c) pour passer 100 km à 360 km, on multiplie par 3,6.

2 × 3, 6 = 7, 2 La distance sur la carte est 7,2 cm.

Exemple 2

Une maquette d’un véhicule de 5 m de long et de 2 m de large est fabriquée à l’échelle 1
50

Quelles sont la longueur et la largeur de la maquette?






Dimensions de la maquette (cm) 1 ? ?





Dimensions réelles (cm) 50 500 200





     

On calcule 500-
50 = 10 et 200
50 = 4

La longueur de la maquette est 10 cm et sa largeur est 4 cm.

Exercices 45, 46, 48, 50 p 94