L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité.
échelle =
En pratique, l’échelle d’une carte s’exprime avec une fraction de numérateur 1.
Exemple 1 :
Sur une carte, 2 cm représentent 100 km.
a) Quelle est l’échelle de la carte?
b) Quelle distance est représentée par 4,8 cm?
c) Quelle longueur sur cette carte sépare deux villes distantes à vol d’oiseau de 360 km?
Solutions
a)
Distance sur la carte (cm) | 2 | 1 | 4,8 | ? |
Distance réelle (cm) | 10000000 | ? | ? | 36000000 |
On calcule 10000000 ÷ 2 = 5000000
1 cm sur la carte représente 5 000 000 cm en réalité. L’échelle est
b) 4, 8 × 5000000 = 24000000cm = 240km
c) pour passer 100 km à 360 km, on multiplie par 3,6.
2 × 3, 6 = 7, 2 La distance sur la carte est 7,2 cm.
Exemple 2
Une maquette d’un véhicule de 5 m de long et de 2 m de large est fabriquée à l’échelle
Quelles sont la longueur et la largeur de la maquette?
Dimensions de la maquette (cm) | 1 | ? | ? | |
Dimensions réelles (cm) | 50 | 500 | 200 | |
On calcule = 10 et
= 4
La longueur de la maquette est 10 cm et sa largeur est 4 cm.
Exercices 45, 46, 48, 50 p 94