3 Utiliser des rapports trigonométriques

3.1 Pour calculer des longueurs dans un triangle rectangle

Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle, il faut connaître :

- la longueur d’un autre côté;

- la mesure d’un angle.

On peut alors trouver la longueur inconnue en utilisant le rapport trigonométrique qui fait intervenir l’angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée.

Exemple :

Calculer un arrondi au dixième près de la longueur EF

Dans le triangle EFD rectangle en D :

cos( =

=

EF =

EF ≃ 9, 2cm

Exercices 2 à 4 p 207

exercices

avec sinus : 28 p 209

avec tangente : 29 p 209

cosinus et sinus : 30 p 209

tangente et cosinus : 31 p 209

cas concrets : 43 et 45 p 210

3.2 Pour calculer des mesures d’angles dans un triangle rectangle

Pour calculer la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle, il faut connaître la longueur de deux côtés. On peut alors trouver la mesure de l’angle en utilisant le rapport trigonométrique qui fait intervenir l’angle cherché et les deux longueurs connues.

Exemple :

Calculer un arrondi à l’unité près de l’angle .

Dans le triangle HIC rectangle en I :

tan( ) =

tan( ) =

Avec la touche "arctan" de la calculatrice, on trouve ≃ 23∘.

Exercices 5 et 6 p 207

49 et 50 p 211

cas concrets : 54, 55, 56 p 212