L'association Fermat Science propose un article de présentation très clair sur Pythagore dans son exposition Voyage en Mathématique :

https://www.voyage-mathematique.com/exposition/pythagore/

Pythagore est une figure mystérieuse. Il serait né autour de 570 avant notre ère sur l'île de Samos, pas très éloignée de la ville côtière de Milet, où vivait Thalès, l'un des Sept Sages et premier penseur de la philosophie grecque. Dans sa jeunesse il aurait voyagé en Egypte et en Perse, et aurait séjourné à Babylone. Il quitte son île natale passée sous le joug du tyran Polycrate et s'établit en Italie du Sud, à Crotone, où il fonde son école. Mais il meurt vers 500 av. J.-C. à Métaponte, toujours dans le Sud de l'Italie, après avoir dû quitter Crotone pour des raisons vraisemblablement politiques. Selon certains, Pythagore était fils d'Apollon, selon d'autres fils d'un simple mortel.

L'école pythagoricienne était une communauté religieuse et secrète d'hommes et de femmes qui se consacraient à l'étude des mystères des nombres. Les découvertes de Pythagore ou de ses disciples étaient transmises par oral. Aristote nous présente ainsi les pythagoriciens : "les philosophes pythagoriciens supposèrent que les choses existantes étaient des nombres [...], que la totalité de l'univers n'est qu'harmonie et nombre." (Métaphysique, 986a). Pythagore associe les mathématiques et la musique, à travers la découverte des intervalles musicaux : des proportions numériques gouvernent les lois de l'harmonie musicale. Chaque nombre a une identité symbolique, de un jusqu'à dix, le tétraktys, symbole de la perfection et de l'univers, somme des quatre premiers nombres. La connaissance des nombres conduit à la connaissance de l'univers et de ses règles.