Commentaires sur le contrôle du jeudi 14 avril :
A.1.a. Question rarement traitée parfaitement... Il y a un raisonnement par composition que beaucoup éludent (en toute rigueur un argument de continuité est même le bienvenu).
A.1.b. Heureusement, pas de souci.
A.1.c. Question très mal réussie ! Et pourtant simplissime ! Étudier la position relative des représentations graphiques de deux fonctions f et g revient à étudier le signe de la différence f(x)-g(x). Pour ce faire, il fallait simplement utiliser le fait que ln(X)>0 lorsque X>1.
A.1.d. Un désastre ! Un calcul de trois lignes qui était pourtant largement à votre portée !
A.1.e. Même remarque que pour la question A.1.a.
A.2.a. Beaucoup trop d'élèves se trompent dans le calcul de f '(x) ! Sans compter ceux qui ne détaillent pas assez leur calcul : ce n'est pas au correcteur de boucher les trous.
A.2.b. Question rarement traitée parfaitement ! C'est effrayant. La majorité d'entre vous se contente de résoudre l'équation f '(x)=0, alors que pour étudier les variations de f, il faut étudier le signe de f '(x) et donc résoudre par exemple l' INÉQUATION f '(x)>0. J'ai dû l'écrire 100 fois dans vos copies depuis le début de l'année !
B.1. Heureusement, pas (trop) de souci.
B.2. Trop peu d'élèves donnent la bonne justification : il faut utiliser la relation de Chasles ! Certains tentent un "par linéarité", hélas absolument hors sujet...
B.3.a. Question très classique et très ... mal réussie ! Les arguments essentiels sont malheureusement rarement au rendez-vous. Après l'avoir étudiée (sans se tromper dans le calcul de la dérivée, hum !), on s'aperçoit que la fonction possède un MAXIMUM égal à 0 sur ]-1,+∞[ : c'est ce qu'il faut signaler et utiliser. Et ne parlons pas de vos notations : confusion entre x et t... certains appellent f, voire t (!), la fonction étudiée...
B.3.b. Le désert... Il fallait simplement utiliser la positivité de l'intégrale pour prouver que la suite d était majorée par 1. Il ne restait plus qu'à prouver que la suite d était croissante et le tour était joué. Beaucoup d'élèves écrivent : "la suite est majorée donc converge". Gloups !
C.1. Un élève sur deux ne répond pas correctement à cette question ! Calculer f '(0) lorsqu'on dispose de l'expression de f '(x) donnée par l'énoncé, ce n'est pas quand même pas compliqué ! Il est d'autre part inutile de déterminer l'équation de (T).
C.2. Ceux qui ont écrit quelque chose de substantiel ici se comptent sur les doigts d'une main. Pourtant cette question était tout à fait abordable.
