Dans cette nouvelle séquence nous allons voir comme utiliser la logique combinatoire pour décrire et simplifier l'expression d'un problème posé.
La logique combinatoire repose sur le principe qu'un circuit ne peut avoir que deux états distincts : Ouvert ou fermé. Ces états respectivement représentés en binaire par de 0 ou 1 correspondent aussi aux valeurs logiques Vrai et Faux.
On peut résumer ceci dans le tableau suivant :
| Circuit | Binaire | Logique |
| Ouvert | 0 | Faux |
| Fermé | 1 | Vrai |
Quand on décrit le fonctionnement d'un système, on fait de la logique sans le savoir.
Imaginons un logement composé de 3 pièces ayant chacune une fenêtre, et d'une porte d'entrée. Si l'on veut y installer un système d'alarme par exemple, la sonnerie ne doit pas retentir si la porte et toutes les fenêtres sont fermées. On peut aussi l'exprimer en indiquant que l'alarme doit retentir si au moins l'une des porte et fenêtres est ouverte.
On peut donc modéliser le système de la façon suivante :
- f1 = fenêtre pièce 1,
- f2 = fenêtre pièce 2,
- f3 = fenêtre pièce 3,
- p = porte d'entrée.
Comme il y a 4 variables ayant chacune deux états possibles, il y a 2^4 = 16 combinaisons différentes possibles
On appellera S la sirène.
La combinaison des différents états de entrées (les porte et fenêtres) conditionne l'état de la Sirène S.
On peut alors résumer le fonctionnement du système dans le tableau suivant :
| p | f1 | f2 | f3 | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Par convention on note /a pour le contraire de a :
| a | /a |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
On pourra exprimer S comme une fonction de (p, f1, f2, f3) :
/S=p.f1.f2.f3 qui peut s'exprimer aussi S=/(p+f1+f2+f3)
Pour combiner les porte et fenêtres on a utilisé des opérateurs ET (représenté par ".") et OU (représenté par "+") ce sont des opérateurs logiques.
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