Spécialité Mathématique en Première et Terminale

Arte a mis en ligne une série de vidéos de 10 min très bien faites, dont certains sujets sont en lien avec les programmes du lycée.
Celle sur les infinis et la notion de bijection :
https://www.arte.tv/fr/videos/097454-005-A/voyages-au-pays-des-maths/

Et sur les probas conditionnelles :
https://www.arte.tv/fr/videos/107398-001-A/voyages-au-pays-des-maths/

En maths expertes, sur les complexes :
https://www.arte.tv/fr/videos/097454-010-A/voyages-au-pays-des-maths/

• Un site riche pour les curieux et les autres : http://www.animath.fr/
• Quelques YOUTUBEURS de maths/science qui valent le détour (non exhaustif merci de me faire découvrir les autres ;-)) :

Sciences étonnantes de David Louapre, un chercheur en physique très capé ...

Science4all de Lé, un chercheur en mathématique très inspiré et inspirant !

El jj, un professeur de mathématiques passionné et passionnant ;-))

Entre autres : 

Pour les TS, le paradoxe des jumeaux, vidéo de David Louapre très bien faite sur un sujet de physique particulièrement complexe : https://www.youtube.com/watch?v=T-z_zRcLGAk&t=3s

Pour tous, l'excellent Eljj explique le modèle mathématique d'une épidémie : https://www.youtube.com/watch?v=-2tI3MQFqkI&t=2s

Essais cliniques randomisés adaptatifs (méthode bayésienne) qui cherchent à accélérer les essais cliniques classiques en améliorant au passage leur rigueur statistique, de l'intérêt des mathématiques pour gagner la guerre contre le covid 19, science4all : https://www.youtube.com/watch?v=I-n2OU78Ck8&t=786s 

• Illusions d'optique : https://twitter.com/InertialObservr/status/1211755516680134660?s=20
• Ecologie et industrie, un site où des étudiants questionnent les grands groupes sur ces sujets : https://pour-un-reveil-ecologique.org/fr/
•  irrationnalité de racine de 2 : racine2irrationnel
•  0,999999 ...= 1 ? zéroneufégal1
• CONJECTURE OU THEOREME (=propriété) :

La conjecture

Une conjecture est l’explication supposée d’un phénomène ou d’un événement, échafaudée sans aucune certitude et en dehors de toute preuve, à partir d’apparences, de suppositions, de déductions. C’est une proposition que l’on pense vraie, mais que l’on n’a pas démontrée.

Le théorème, lui, a été démontré !!

 Exemple 1 : la conjecture de Goldbach

La proposition est la suivante : « Tout entier pair strictement supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers »

Par exemple,

  4 = 2 + 2   ;   6 = 3 + 3   ;   8 = 3 + 5   ;  10 = 3 + 7 = 5 + 5   ;  12 = 5 + 7   ;  14 = 3 + 11 = 7 + 7

Actuellement, cette proposition a été vérifiée au moyen de l’ordinateur sur plus de 100 millions d’entiers pairs, mais elle n’a pas encore été démontrée.

 Exemple 2 (contrex !) : une conjecture qui n’en est plus une : le grand théorème de Fermat.

Si n est un entier supérieur ou égal à 3, l’équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n’admet aucune solution {x; y; z} avec x, y et z des entiers naturels non nuls.

Pour les valeurs de n inférieures ou égales à 2, il existe une infinité de solutions. Le cas n = 1 est évident. Le cas n = 2 admet notamment la solution classique 3² + 4² = 5². Cependant, dès que n est supérieur à deux, ce n'est plus possible.

Pierre de Fermat (1601 – 1665) avait écrit dans la marge d’un livre, parlant de la proposition ci-dessus. « J’ai découvert une démonstration merveilleuse, mais je n’ai pas la place de la mettre dans la marge ». C’est seulement en 1993 que l’anglais Wiles donna une démonstration de cette proposition appelée le Grand théorème de Fermat et il est fort probable que la démonstration annoncée par Fermat lui-même était fausse ou incomplète.