Corrigé de l’évaluation : trigonométrie et calcul littéral V2

Exercice 1: Calculer une longueur (4 points)

 On considère KOA un triangle rectangle en A tel que OK = 5 cm et AKO = 40∘. Calculer la longueur AK arrondie au mm.

PIC

cos( AKO) = AK-- OK

On remplace les valeurs connues :

cos40∘ = AK5--

AK = 5 × cos 40∘

AK ≃ 3, 8cm.

Exercice 2: Calculer des angles (4 points)

UVB est un triangle rectangle en B tel que BV = 2 cm et BU = 3,5 cm. Calculer la mesure arrondie au degré près de l’angle BU V.

PIC

tan(BUV) = BV-- BU

tan(BUV) = -2- 3,5

BUV= arctan(-2- 3,5)

BUV≃ 30∘.

Exercice 3: Développements (6 points)

 Développer et réduire les expressions suivantes :

A = (x - 5)(x + 7)

A = x2 + 7x - 5x - 35

A = x2 + 2x - 35

B = -3y(5 - 4y) + 2(y - 1)

B = -15y + 12y2 + 2y - 2

B = 12y2 - 13y - 2

C = (y + 5)2

C = y2 + 10y + 25

D = (5b - 6)2

D = 25b2 - 60b + 36

E = (8 + 7x)(8 - 7x)

E = 82 - (7x)2

E = 64 - 49x2

F = (x - 4)2 + 2(4x - 8)

F = x2 - 8x + 16 + 8x - 16

F = x2

Exercice 4: Factorisations (6 points)

 Factoriser les expressions suivantes :

G = 6x + 24

G = 6 × x + 6 × 4

On factorise par 6 :

G = 6(x + 4)

H = x2 - 49

On reconnait la forme a2 - b2, avec a = x et b = 7

H = (x + 7)(x - 7)

I = x2 - 12x + 36

On reconnait la forme a2 - 2ab2 + b2, avec a = x et b = 6

I = (x - 6)2

J = 9x2 + 12x + 4

On reconnait la forme a2 + 2ab2 + b2, avec a = 3x et b = 2

J = (3x + 2)2

K = (x + 1)(3x + 2) - 2(x + 1)

On factorise par (x + 1) :

K = (x + 1)(3x + 2 - 2)

K = (x + 1) × 3x

K = 3x(x + 1)

L = (x + 7)2 - (x - 7)2

On reconnait la forme a2 - b2, avec a = x + 7 et b = x - 7

L = (x + 7 + x - 7)(x + 7 - (x - 7))

L = 2x × (x + 7 - x + 7)

L = 2x × 14

L = 28x