oeil de minerve ISSN 2267-9243 - Mot-clé - calcul propositionnelRecensions philosophiques2023-12-27T09:56:23+01:00Académie de Versaillesurn:md5:b5151268a8c1e471830557044d755c66DotclearJan Łukasiewicz, Écrits logiques et philosophiques, Vrin, 2013, lu par Lény Oumraouurn:md5:428de0c757e201fb92ae5c13df85fa5e2016-02-13T06:00:00+01:002016-02-13T06:00:00+01:00Cyril MoranaÉpistémologiecalcul propositionneldéductionlogiquelogistiqueméthodesciences<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong><span style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";color:black;
mso-fareast-language:FR" lang="FR"><br /></span></span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong><span style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";color:black;
mso-fareast-language:FR" lang="FR"><br /></span></span></strong></p>
<p align="JUSTIFY" style="margin-top: 0; margin-bottom: 0cm;"><em style="font-family: 'Lucida Grande';"><strong>Chers lecteurs, chères lectrices, </strong></em></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-family: 'Lucida Grande';"><em><strong> </strong></em></span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-family: 'Lucida Grande';"><em><strong>Les recensions paraissent et disparaissent très vite ; il est ainsi fort possible que certaines vous aient échappé en dépit de l'intérêt qu'elles présentaient pour vous. Nous avons donc décidé de leur donner, à elles comme à vous, une seconde chance. Nous avons réparti en cinq champs philosophiques, les recensions : philosophie antique, philosophie morale, philosophie esthétique, philosophie des sciences et philosophique politiques. Pendant cinq semaines correspondant à ces champs, nous publierons l'index thématique des recensions publiées cette année et proposerons chaque jour une recension à la relecture. Au terme de ce temps de reprise, nous reprendrons à notre rythme habituel la publication de nouvelles recensions. </strong></em></span></p>
<blockquote><p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size: 13pt; font-family: 'Lucida Grande';"><span style="color: rgb(74, 0, 3);"><a href="http://blog.ac-versailles.fr/oeildeminerve/index.php/post/22/01/2016/recensions-janvier">Recensions de philosophie antique</a></span></span></p>
<p class="MsoNormal"><span lang="EN-US" style="font-size: 13pt; font-family: 'Lucida Grande';"><span style="color: rgb(74, 0, 3);"><a href="http://blog.ac-versailles.fr/oeildeminerve/index.php/post/31/01/2016/S%C3%A9lection-de-recensions-de-philosophie-morale">Recensions de philosophie morale</a></span></span></p>
<p class="MsoNormal"><a href="http://blog.ac-versailles.fr/oeildeminerve/index.php/post/10/02/2016/Index-des-recensions-portant-sur-des-ouvrages-d-%C3%89pist%C3%A9mologie" style="font-family: 'Lucida Grande'; font-size: 13pt;">Recensions d'épistémologie</a></p>
</blockquote><p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong><span style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";color:black;
mso-fareast-language:FR" lang="FR"><img title="Luka, mar. 2014" style="float: left; margin: 0 1em 1em 0;" alt="" src="http://blog.ac-versailles.fr/oeildeminerve/public/.41DihC_TRUL.__t.jpg" />Jan Łukasiewicz, </span></span><span style="mso-bidi-font-weight:
normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:
12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";color:black;mso-fareast-language:FR" lang="FR">É</span></em></span><span style="mso-bidi-font-weight:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";color:black;
mso-fareast-language:FR" lang="FR">crits logiques et philosophiques</span></em></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:
"Times New Roman";color:black;mso-fareast-language:FR" lang="FR">, Introduction, traduction
et notes par Sébastien Richard, Fabien Shang et Katia Vandenborre, Vrin 2013</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman';" lang="FR">Né à Lvov (Lw</span><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Cambria Math';" lang="FR">ό</span><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman';" lang="FR">w en polonais), Jan Łukasiewicz (1878-1956) y reçut
l’enseignement de Twardowski, lui-même élève de Brentano, et fondateur de
l’école dite de Lvov-Varsovie, à laquelle sont associés d’autres noms célèbres
de la logique mathématique, tels Le</span><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Cambria Math';" lang="FR">ś</span><span style="font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman';" lang="FR">niewski et Tarski. Le présent ouvrage est un recueil de treize
articles publiés entre 1922 et 1953. Il sont inédits en français, à l’exception
du premier, déjà traduit par Jean Largeault, en 1972, dans le recueil <em>Logique mathématique – Textes</em>. C’est,
toutefois, une nouvelle traduction qui est ici proposée. Les textes sont
précédés d’une introduction dans laquelle les auteurs du recueil présentent les
contenus qui y sont abordés, après avoir donné quelques éléments biographiques.
L’ordre dans lequel les articles sont présentés n’est pas chronologique, mais
plutôt thématique. C’est aussi en suivant ces thèmes que nous les aborderons
ici. </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span></span></p>
<strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:
"Times New Roman"" lang="FR">Histoire de la logique propositionnelle</span></strong>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Le premier article,<span style="mso-spacerun:yes"> </span><em style="mso-bidi-font-style:normal">Sur
l’histoire de la logique des propositions</em>, date de 1934, pour sa version
polonaise. Łukasiewicz entend y combler un manque : la logique
propositionnelle n’a jamais fait l’objet d’une histoire spécifique, faute
d’avoir été reconnue comme une partie autonome de la logique. C’est pourtant
dès l’antiquité, avec la <em style="mso-bidi-font-style:normal">dialectique
stoïcienne</em>, qu’elle<span style="mso-spacerun:yes"> </span>fit sa première
apparition, poursuivant son développement dans la <em style="mso-bidi-font-style:
normal">théorie médiévale des conséquences</em>, avant de trouver son fondement
moderne dans l’<em style="mso-bidi-font-style:normal">idéographie frégéenne</em>.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Une logique est <em style="mso-bidi-font-style:
normal">formelle</em> dans la mesure où elle a recours à des <em style="mso-bidi-font-style:normal">variables</em> pour dégager la forme des
raisonnements. Dans sa syllogistique, Aristote utilise des variables de <em style="mso-bidi-font-style:normal">termes</em> (ex : « tous les </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">a </span>sont </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">b »), tandis que les
stoïciens ont recours à des variables <em style="mso-bidi-font-style:normal">propositionnelles</em>
(ex : « si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">p, alors </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">q »). Or la <em style="mso-bidi-font-style:normal">logique des termes </em><span style="mso-spacerun:yes"> </span>et la <em style="mso-bidi-font-style:normal">logique
des propositions </em>« </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Cambria Math"" lang="FR">ne sont pas moins différentes l’une de l’autre que
ne le sont l’arithmétique et la géométrie » (p 59). D’après Łukasiewicz,
les stoïciens étaient conscients de cette différence et savaient probablement aussi
que la logique des propositions précède la logique des termes. Aristote utilise,
en effet, des schémas d’inférence propositionnelle pour </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">réduire les syllogismes des
deuxième et troisième figures à ceux de la première.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Les
syllogismes aristotéliciens sont, d’autre part, des <em style="mso-bidi-font-style:
normal">implications</em> (comme nous le verrons plus loin), tandis que ceux des
stoïciens sont des <em style="mso-bidi-font-style:normal">règles d’inférence</em>.
Encore les stoïciens n’appellent-ils « syllogismes » que les règles
les plus fondamentales, « indémontrables », ou du moins
non-démontrées, qui leur servent à justifier d’autres règles. À titre
d’exemple, le <em style="mso-bidi-font-style:normal">modus ponens</em> – ou <em style="mso-bidi-font-style:normal">règles de détachement</em> : <span style="mso-spacerun:yes"> </span></span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:
minor-fareast" lang="FR">« si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">p, alors </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">q; or p</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. Donc </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">q », est le premier des
syllogismes stoïciens. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Leurs continuateurs médiévaux,
Pierre d’Espagne et le Pseudo-Duns Scot, étudient ce qu’ils nomment des « <em style="mso-bidi-font-style:normal">conséquences </em>», qui peuvent être indifféremment
interprétées comme des schémas d’inférence ou des implications. Dans un des
passages les plus stimulants de l’article, Łukasiewicz montre, en particulier, que
la théorie des <em style="mso-bidi-font-style:normal">conséquences matérielles</em>
(qui ne sont « bonnes », <em style="mso-bidi-font-style:normal">i.e.</em>
correctes, que si l’on ajoute une proposition vraie aux prémisses) permet de
justifier l’<em style="mso-bidi-font-style:normal">implication matérielle</em> ;
celle-ci, introduite par Philon de Mégare, adoptée par les stoïciens, mais
contestée par Diodore Cronos (et encore au XX<sup>ème</sup> siècle par C.I.
Lewis), n’est pourtant pas explicitement <span style="mso-spacerun:yes"> </span>mentionnée par les auteurs médiévaux cités. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Soulignons, au passage, que les
stoïciens interprétaient déjà les connecteurs (les <em style="mso-bidi-font-style:
normal">foncteurs</em>, dans la terminologie de Łukasiewicz) comme des <em style="mso-bidi-font-style:normal">fonctions de vérité </em>; par exemple,
la valeur de vérité de « si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">p alors </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">q» est déterminée, de façon
unique, par la valeur de vérité de </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">p et q</span></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">.<span style="mso-spacerun:yes">
</span>En l’occurrence, dans l’interprétation philonienne, la proposition « si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">p, alors </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">q» est fausse si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">p </span>est vrai et </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">q </span>faux ; elle est vraie dans tous les
autres cas. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Il semble qu’entre
« l’effondrement de la scolastique médiévale » et l’œuvre de Frege,
la logique propositionnelle soit restée en sommeil. Łukasiewicz décrit de façon
frappante cette récente renaissance : « soudainement, sans une seule
explication historique possible, la logique propositionnelle sort presque
parfaitement complète du cerveau génial de Gottlob Frege (…) » (p 77).<span style="mso-spacerun:yes"> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-bidi-font-family:
"Times New Roman"" lang="FR">Indéterminisme, multivalence et modalité</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>L’article de 1961, <em style="mso-bidi-font-style:normal">Sur le déterminisme</em>, est la révision du
discours que Łukasiewicz a prononcé, en tant que recteur de l’Université de
Varsovie, pour l’inauguration de l’année universitaire 1922-1923. Comme il le
rappelle, on attendait du recteur qu’il expose son « credo
scientifique » ainsi que l’orientation de ses recherches. Pour le premier
point, il expose sa conception de la relation entre logique et philosophie
(voir plus bas) ; pour le second, il esquisse une réfutation des arguments
qu’il juge les plus forts en faveur du déterminisme. Ces arguments sont réputés
s’appuyer, l’un, sur le principe du tiers exclu, l’autre sur le principe de
causalité. Concernant le premier, Łukasiewicz souligne que ce n’est pas tant le
principe du tiers exclu que le <em style="mso-bidi-font-style:normal">principe
de bivalence</em> qui est en cause. On appelle « principe du tiers
exclu » la validité de la proposition p </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">ou non-</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">p ;
dans la notation de Łukasiewicz : ApNp</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> ;
or, cette proposition peut être valide même dans une logique trivalente. Il
faut donc distinguer le tiers exclu de la bivalence, et c’est celle-ci qui est
en cause dans l’argument mégarique bien connu, exposé par Aristote dans <em style="mso-bidi-font-style:normal">De l’interprétation</em>, 9. S’il n’y a que
deux valeurs de vérité, le vrai et le faux, alors une proposition portant sur un
futur contingent doit être, dès à présent, soit vraie, soit fausse. L’avenir
serait alors tout aussi déterminé que le passé. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>D’après
le second argument, tout fait </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">F </span>a sa cause dans un fait antérieur </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">F1, qui a lui-même sa cause dans un
fait antérieur </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">F2, et ainsi de suite, à
l’infini : </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">F, F1, F1...->infini. Si </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes">F </span>est un fait futur, le déterministe en conclut
que cette chaîne infinie de causes ramène à un fait présent, de sorte que,
l’effet suivant nécessairement de sa cause, le fait futur </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image026.png" height="18" width="10" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>est déjà déterminé à avoir lieu par ses causes
présentes. </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> s’attache à montrer une faille
dans ce raisonnement et, tout en affirmant que les deux arguments présentés
sont indépendants, tire de l’objection qu’il fait au second une objection
contre le premier. Par un raisonnement subtil, mais assez simple, sur la
continuité, il soutient que l’erreur du second argument consiste à croire
qu’une régression infinie des causes conduit nécessairement à des causes
présentes. Rien n’empêche, en réalité, que la limite de la suite des causes
antérieures se situe elle-même dans le futur. Or si la chaîne causale qui
entraîne un fait futur débute elle-même dans le futur, on ne peut considérer,
pour le présent, qu’une proposition qui énonce ce fait soit vraie ou fausse.
Elle est seulement <em style="mso-bidi-font-style:normal">possible</em>. Comme on
le voit, la mise en cause de la bivalence est ici indissociable de l’introduction
d’une modalité. Les trois autres articles témoignent de l’évolution des idées
de </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> sur les relations entre
multivalence et modalité. </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>La
confrontation de 1930 et 1953 est particulièrement instructive. Dans le
premier, Łukasiewicz commence par montrer qu’<em style="mso-bidi-font-style:
normal">une logique propositionnelle modale ne peut être à la fois
vérifonctionnelle et bivalente</em>. Une logique modale fait intervenir des
opérateurs modaux tels que « il est possible que » et « il est
nécessaire que ». Dans la pratique actuelle, on écrit<span style="mso-spacerun:yes"> </span>« ◊</span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image027.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> » pour « il est
possible que </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image028.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> » (</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> utilise en général « </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image029.png" height="18" width="19" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> ») et « </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">□</span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image030.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> »</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> pour « il
est nécessaire que </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image031.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> » (qui peut être défini à
partir du possible : est nécessaire ce dont la négation est
impossible : </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image032.png" height="18" width="31" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">¬◊¬</span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image033.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">)</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. Traiter </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">la logique modale de
façon vérifonctionnelle, c’est considérer les opérateurs modaux comme des foncteurs</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. L’opérateur ◊ serait donc un foncteur
à un argument, comme l’est la négation. Or, dans une logique bivalente, outre
la négation, il n’existe que trois autres foncteurs à un argument. Łukasiewicz
montre alors que l’identification de ◊ à l’un de ces trois foncteurs conduit,
au mieux, à des résultats contre-intuitifs, au pire à des contradictions. <span style="mso-spacerun:yes"> </span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Dans ces conditions, il faut
renoncer soit à la vérifonctionnalité des opérateurs modaux, soit au principe
de bivalence. L’approche qui est aujourd’hui devenue classique en logique
modale adopte la première option. </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> opte clairement pour la seconde.
</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>La deuxième partie de 1930 présente
donc un système de logique modale associée à une logique trivalente. On
retiendra ici surtout le fait que </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> conclut son exposé en soutenant
que seuls les systèmes trivalents, ou comportant une infinité de valeurs peuvent
avoir un intérêt philosophique. Son argument est le suivant : soit l’on
considère qu’il n’y a pas de degré de possibilité, auquel cas le possible est
une troisième valeur ajoutée au vrai et au faux ; soit l’on considère
qu’il y a des degrés de possibilité, une proposition pouvant être plus ou moins
possible, auquel cas il faudra en admettre une infinité, comme il y a une
infinité de degrés de probabilité.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>C’est justement cette thèse qui est
remise en question dans l’article de 1953. Le défaut du système trivalent de
1930 est qu’il ne permettait pas de « sauver » toutes les tautologies
de la logique bivalente (par exemple, le principe de non-contradiction n’y est
pas valide !) En 1953, </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> définit un système de logique
modale qui n’a pas ce défaut, mais qui s’avère être… quadrivalent ; les
deux nouvelles valeurs sont associées à deux possibilités, notées </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image034.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>et </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image035.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, que </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> dit « jumelles »,
parce qu’elles se comportent comme des jumeaux que l’on ne saurait distinguer
lorsqu’on les voit séparément, mais dont la différence saute aux yeux
lorsqu’ils sont utilisés ensemble. Ainsi, par exemple, </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image036.png" height="18" width="23" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>n’a pas la même signification que </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image037.png" height="18" width="23" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>(le premier est une thèse du système, ce qui
n’est pas le cas du second). Et pourtant </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image038.png" height="18" width="23" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>est indiscernable, dans le système, de </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image039.png" height="18" width="23" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> utilisera plus tard ce phénomène
dans son étude des syllogismes modaux d’Aristote. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><img title="Luka, mar. 2014" style="float: right; margin: 0 0 1em 1em;" alt="" src="http://blog.ac-versailles.fr/oeildeminerve/public/41DihC_TRUL._.jpg" /> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Recherches sur
le calcul propositionnel classique</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Les trois
articles suivants présentent des contributions de Łukasiewicz à la logique
bivalente classique. Les deux premiers concernent des fragments de
celle-ci : la logique dite implicationnelle (où l’implication est le seul
foncteur utilisé) et la logique équivalentielle (le seul foncteur est
l’équivalence). De même qu’il existe des axiomatisations de la totalité de la
logique propositionnelle, on peut aussi axiomatiser ces sous-parties du système.
Dans les deux cas, Łukasiewicz se propose d’améliorer les axiomatiques déjà
connues. En particulier, dans 1939, il radicalise la recherche axiomatique en
donnant non seulement un seul axiome pour la logique équivalentielle, mais en montrant
aussi qu’il ne peut y avoir d’axiome plus court que lui : </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image040.png" height="18" width="77" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>(dans la notation de Łukasiewicz, « </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image041.png" height="18" width="23" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> » signifie « </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image042.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>est équivalent à </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image043.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> »). On notera que 1939
s’achève sur une discussion de la définition, dont </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> affirme, contre Le</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">ś</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">niewski, qu’elle ne doit pas être
créative, <em style="mso-bidi-font-style:normal">i.e.</em> elle ne doit pas
permettre de démontrer de nouvelles thèses (elle n’est qu’une abréviation). </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">L’intuitionnisme</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Deux
articles abordent la question des fondements des mathématiques et, comme chez
Hilbert, cette question est traitée à travers une discussion de l’intuitionnisme
de Brouwer. Dans 1938, Łukasiewicz réaffirme que toutes les sciences déductives
sont basées sur la logique, et que la logique elle-même a pour base le calcul
propositionnel. Des controverses sur la nature de celui-ci se répercutent donc inévitablement
sur l’ensemble des sciences déductives. Or, les intuitionnistes, à la suite de
Brouwer, ont contesté la validité de certaines thèses de la logique
propositionnelle classique : le principe du tiers exclu, l’élimination de
la double négation, la réduction à l’absurde, <em style="mso-bidi-font-style:
normal">etc</em>. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>La
discussion de Łukasiewicz se réfère à trois résultats, qu’il rappelle :
d’une part, Heyting est parvenu, en 1930, à axiomatiser la logique
propositionnelle intuitionniste ; d’autre part, Lindenbaum a montré qu’à
tout système logique de ce type, qu’il soit classique ou intuitionniste, on
peut associer une « matrice », comme on le fait pour la logique
classique bivalente (dont la matrice est constituée de toutes les tables de
vérité des foncteurs du système). Enfin, Gödel a montré que la matrice associée
au système de Heyting comporte une infinité de valeurs. Łukasiewicz est
d’autant plus sensible à ces résultats qu’ils rejoignent son souci de donner un
sens aux logiques multivalentes. Or, dans 1952, il n’hésitera pas à dire que
« parmi les systèmes de logique multivalents connus jusqu’à présent, la
théorie intuitionniste est la plus intuitive et la plus élégante » (p 276).
</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>D’ailleurs,
entre 1938 et 1952, un changement s’est opéré : alors qu’il présentait
encore, en 1938, la logique intuitionniste comme un système plus faible,
strictement inclus dans le système classique (ce qui est naturel, puisque
toutes les thèses intuitionnistes sont des thèses classiques), il inverse ce
jugement en 1952, comme le font d’ailleurs tous les logiciens, depuis que Gödel
a montré que toute proposition de la logique classique peut être traduite de
telle manière que sa traduction soit démontrable dans la logique intuitionniste
<em style="mso-bidi-font-style:normal">si et seulement si</em> la proposition de
départ est démontrable dans la logique classique – ce que l’on appelle
aujourd’hui la traduction de Gödel-Kolmogorov. Dans 1938, Łukasiewicz procède
autrement : au sein du système intuitionniste, il définit un sous-système
dont les seuls foncteurs sont la négation et la conjonction. Il montre alors
que la logique propositionnelle classique est elle-même un sous-système propre
de ce sous-système propre de la logique intuitionniste (On entend par
« sous-système propre » un sous-système qui n’est pas la totalité du
système, donc un sous-système « proprement dit »). </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Logique et
philosophie</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Le onzième
article est une conférence de 1927, publiée en 1928. Łukasiewicz y déclare que
la philosophie doit recourir à la logistique (la logique mathématique) pour définir
ses problèmes, en rejetant ceux qui ne peuvent être exprimés « de manière
compréhensible » (p 290) ; elle doit ensuite les traiter par la
méthode axiomatique. Ce projet d’une philosophie scientifique rapproche
Łukasiewicz des représentants de l’</span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Cambria Math";mso-bidi-font-family:"Times New Roman"" lang="FR">É</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">cole de Vienne,
mais il ne partage pas leur rejet de la métaphysique. L’article de 1937 est
d’ailleurs destiné à montrer que la logique « ne contient ni ne cache
secrètement aucune doctrine philosophique » (p 295) : elle est une
science autonome, qui fournit, certes, un instrument pour la philosophie, mais
ne la remplace pas. En particulier, Łukasiewicz montre que, contrairement à ce
que l’on a pu dire, elle ne contraint pas à adhérer au nominalisme, au
formalisme, au positivisme, au conventionnalisme, au pragmatisme ou au
relativisme. La conclusion de l’article est d’ailleurs édifiante : Łukasiewicz
y exprime l’impression qu’il éprouve, lors de ses recherches logiques, d’être
confronté à une structure concrète, résistante, solide, à laquelle il ne peut
rien changer. Et il s’interroge : « Où se trouve cette structure
idéale et qu’est-elle ? Un philosophe croyant dirait qu’elle est en Dieu
et qu’elle est Sa pensée » (p 306). </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">En conclusion</span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Le choix des articles
permet d’apprécier à la fois la diversité et l’unité des recherches de
Łukasiewicz, et montre nettement </span><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:
minor-fareast" lang="FR">l’intérêt logique, philosophique, mais aussi historique de son
œuvre. Sur ce dernier point, contre tout discours incommensurabiliste, il affirme
résolument que les logiciens contemporains sont les mieux placés pour
comprendre l’histoire de leur discipline ; et force est de reconnaître,
par exemple, que peu d’historiens ont été aussi attentifs au texte des <em style="mso-bidi-font-style:normal">Premiers Analytiques</em> que ne l’a été </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. Il est probablement le premier
à remarquer que les syllogismes aristotéliciens sont des thèses
implicationnelles, dont l’antécédent est la conjonction des prémisses et le
conséquent la conclusion, et non des schémas d’inférence, comme on a coutume de
les présenter. Aristote énonce ainsi le syllogisme appelé Barbara :
« Si A est affirmé de tout B, et B de tout </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image044.png" height="18" width="8" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, nécéssairement A est affirmé de
tout </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image045.png" height="18" width="8" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> ». Dans la notation de </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, ce syllogisme s’écrit </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image046.png" height="18" width="78" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>L’importance de l’œuvre logique de
Łukasiewicz n’a pas besoin d’être prouvée, mais est bien illustrée dans le
présent ouvrage. Ne négligeons pas, en premier lieu, la notation dite « polonaise »,
dont il est l’initiateur, et dont il tire ici tous les avantages ;
contrairement aux auteurs du recueil, je recommanderais d’ailleurs au lecteur
de ne pas chercher à la transcrire dans la notation usuelle, mais plutôt d’apprendre
à <em style="mso-bidi-font-style:normal">lire</em> en notation polonaise, celle-ci
s’avérant à la fois extrêmement pratique et élégante, souvent la mieux adaptée
aux objectifs de l’auteur. D’autre part, la lecture de son œuvre nous invite à
redécouvrir des systèmes quelque peu délaissés par la pratique désormais
courante : des logiques modales vérifonctionnelles, le calcul
propositionnel étendu (avec des quantifications sur les variables
propositionnelles), la protothétique de Leśniewski (avec des foncteurs
variables quantifiés), un procédé particulièrement astucieux pour introduire
les définitions (l’usage du foncteur variable </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image047.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">). </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Concernant la relation entre logique
et philosophie, on a vu, dans la Section 3, comment </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> avait été contraint de remettre
en question sa première conception de la possibilité par le développement d’un
système de logique modale. Il est remarquable que la notion de
« possibilités jumelles » soit utilisée dans son œuvre <span style="mso-spacerun:yes"> </span><span style="mso-spacerun:yes"> </span>ultime,
<em style="mso-bidi-font-style:normal">La Syllogistique d’Aristote dans la
perspective de la logique formelle moderne</em>. Comme il l’a lui-même expliqué,
la première édition ne mentionnait pas les syllogismes modaux, parce que </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> estimait qu’aucun système
existant ne permettait d’en rendre compte. Or, c’est finalement un système
quadrivalent du type de celui de 1953, avec ses possibilités jumelles, qui lui
permit d’ajouter la considération des syllogismes modaux à la seconde édition
(posthume). Ce système fournissait notamment une solution au problème épineux
posé par la notion aristotélicienne de contingence. Celle-ci suppose une
« possibilité bilatérale » (pour certaines propositions </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image048.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, il est possible que </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image049.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, et il est possible que non-</span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image050.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">), qui n’est pas vérifiée s’il
n’y a qu’un seul type de possibilité. </span><span style="font-size:
12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"> résout ce problème en posant que
la possibilité de </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image051.png" height="18" width="9" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-spacerun:yes"> </span>n’est pas identique à la possibilité de </span><span style="font-size:11.0pt;line-height:115%;font-family:Cambria;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:Cambria;mso-fareast-theme-font:
minor-latin;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;position:relative;top:5.0pt;mso-text-raise:-5.0pt;
mso-ansi-language:FR;mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA" lang="FR"><img id="_x0000_i1025" src="file://localhost/Users/cyrilmorana/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image052.png" height="18" width="18" /></span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, mais seulement jumelle. Il est
clair qu’ici, la <em style="mso-bidi-font-style:normal">conceptualisation
philosophique</em> est le fruit de la <em style="mso-bidi-font-style:normal">construction
logique</em>. </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span>Mais </span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Łukasiewicz</span><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Cambria Math";mso-fareast-font-family:
"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR">, qui fut amené, à plusieurs
reprises, à réviser ses propres conceptions, ne voyait probablement dans ces
avancées que des contributions destinées à nourrir des développements
ultérieurs. Lorsqu’il présentait, en 1922, son projet de philosophie
scientifique, il concluait par ses mots : « Aucun individu ne peut
espérer accomplir cette tâche seul. C’est un travail à l’échelle de plusieurs
générations et d’intellects bien plus puissants que ceux nés jusqu’à
présent » (p 85). </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Cambria Math";mso-fareast-font-family:"MS 明朝";mso-fareast-theme-font:minor-fareast" lang="FR"><span style="mso-tab-count:1"> </span><span style="mso-spacerun:yes">
</span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><strong style="mso-bidi-font-weight:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Liste des
articles : </span></strong></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur l’histoire
de la logique des propositions</span></em><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1934)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur le déterminisme</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1961)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur la logique
trivalente</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">
(1920)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Remarques
philosophiques sur les systèmes du calcul propositionnel multivalents</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1930)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Un système de
logique modale</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:
"Times New Roman"" lang="FR"> (1953)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur le système
d’axiomes du calcul propositionnel implicationnel</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1948)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Le calcul
équivalentiel</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">
(1939)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur les
foncteurs variables d’arguments propositionnels</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1951/1952)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">La logique et le
problème des fondements</span></em><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1938)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Sur la théorie
intuitionniste de la déduction</span></em><span style="font-size:12.0pt;
font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1952)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">De la méthode en
philosophie</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">
(1928)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">En défense de la
logistique. La pensée catholique vis-à-vis de la logique contemporaine</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR"> (1937)</span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:
justify;line-height:normal"><em style="mso-bidi-font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">Logistique et
philosophie</span></em><span style="font-size:12.0pt;font-family:"Times New Roman"" lang="FR">
(1936)</span></p>