Ce nombre est-il divisible par 7 ?

Vous savez sans doute comment reconnaître si un nombre est dans la table de 2, ou dans la table de 5, ou celle de 3 ou encore celle de 9. Mais savez-vous reconnaître si un nombre est dans la table de 7 ? Bien sûr, sans avoir à poser la division ;-)

Voici un moyen simple que je vais vous expliquer sur un exemple avec le nombre 4178.

Vous prenez 417 et vous lui enlever 2 fois 8. Ce qui donne 417 - 16 = 401 puis vous recommencez : 40-2×1 = 40 - 2 = 38

Comme 38 n'est pas dans la table de 7, 101 non plus et par conséquent 4178 non plus.

Bien sûr, il faut savoir que 38 n'est pas dans la table de 7 mais vous connaissez sur le bout des ongles votre table de 7 jusqu'à 7×10 ;-)

Encore un exemple avec le nombre 4179 :

417-2×9 = 417-18 = 399 puis 39-2×9 = 39-2×9 = 39-18 = 21

Comme 21 est dans la table de 7, 4179 aussi.

Sauriez-vous expliquer pourquoi cette méthode fonctionne à tous les coups ?