<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{SpÃ©cialitÃ© PremiÃ¨re : contrÃ´le sur 20 points}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Quelle est l'expression de $f'(x)$ pour chacune des fonctions suivantes ?

\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^5$

\item $f(x)=3x+7$

\item $f(x)=13$

\item $f(x)=\dfrac{1}{x^4}$ ($x\neq 0$)

\item $f(x)=\sqrt{x}$ ($x&gt;0$)
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Une fonction $f$ vÃ©rifie $f(3)=7$ et $f'(3)=2$.\\
Quelle est l'Ã©quation de la tangente Ã&nbsp; la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse 3.



\subsection{\textcolor{blue}{(10 points)}}
Calculer les expressions de la dÃ©rivÃ©e des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x^2+6x-1$

\item $f(x)=(3x+7)\sqrt{x}$ (pour $x&gt;0$)

\item $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-8}$ (pour $x\neq8$)

\item $f(x)=\dfrac{2x-5}{x^2}$ (pour $x\neq 0$)

\item $f(x)=(7x-2)^5$

\item $f(x)=\dfrac{3x^2+5x-2}{x^2+1}$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Une fonction $f$ a pour reprÃ©sentation graphique la courbe $\mathscr{C}_f$ ; celle-ci est reprÃ©sentÃ©e ci-dessous, ainsi que les tangentes Ã&nbsp; $\mathscr{C}_f$ aux points $A$, $B$ et $C$.
\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(9,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-5,-5)(9,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-5)(9,5)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-5,-4)(-4,-4)(-4,-1)(-3,1)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-3,1)(-2,3)(-2,2)(-1,2)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-1,2)(0,2)(3,4)(4,1)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](4,1)(5,-2)(7,3)(8,-2)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,1)(-1,2)(4,1)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(-4,-1)(-2,3)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(3,4)(5,-2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(-2,2)(0,2)
\uput[u](-3,1){A}
\uput[u](-1,2){B}
\uput[ur](4,1){C}
\uput[u](7,0.3){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}
Que valent $f'(-3)$, $f'(-1)$ et $f'(4)$ ?


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage


\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{SpÃ©cialitÃ© PremiÃ¨re : contrÃ´le sur 20 points}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}


\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Quelle est l'expression de $f'(x)$ pour chacune des fonctions suivantes ?

\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^7$

\item $f(x)=7x+3$

\item $f(x)=15$

\item $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$ ($x\neq 0$)

\item $f(x)=\sqrt{x}$ ($x&gt;0$)
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Une fonction $f$ vÃ©rifie $f(2)=5$ et $f'(2)=4$.\\
Quelle est l'Ã©quation de la tangente Ã&nbsp; la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse 2.


\subsection{\textcolor{blue}{(10 points)}}
Calculer les expressions de la dÃ©rivÃ©e des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=5x^2+7x-2$

\item $f(x)=(5x+4)\sqrt{x}$ (pour $x&gt;0$)

\item $f(x)=\dfrac{3x+5}{x-9}$ (pour $x\neq 98$)

\item $f(x)=\dfrac{3x-2}{x^2}$ (pour $x\neq 0$)

\item $f(x)=(5x-3)^6$

\item $f(x)=\dfrac{5x^2+7x-2}{x^2+1}$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Une fonction $f$ a pour reprÃ©sentation graphique la courbe $\mathscr{C}_f$ ; celle-ci est reprÃ©sentÃ©e ci-dessous, ainsi que les tangentes Ã&nbsp; $\mathscr{C}_f$ aux points $A$, $B$ et $C$.
\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-5)(9,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-5,-5)(9,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-5)(9,5)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-5,-4)(-4,-4)(-4,-1)(-3,1)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](-3,1)(-2,3)(-2,2)(-1,2)
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\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.5pt](4,1)(5,-2)(7,3)(8,-2)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,1)(-1,2)(4,1)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(-4,-1)(-2,3)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(3,4)(5,-2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{&lt;-&gt;}(-2,2)(0,2)
\uput[u](-3,1){A}
\uput[u](-1,2){B}
\uput[ur](4,1){C}
\uput[u](7,0.3){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}


Que valent $f'(-3)$, $f'(-1)$ et $f'(4)$ ?
\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>