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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : exercices sur les représentations paramétriques de droites}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Vrai ou Faux ?}}% Symbole Belin \no 9 page 312
La droite $\mathscr{D}$ dont une représentation paramétrique est $\begin{cases}x=-1+2t\\y=-3t\\z=2-t\end{cases},~t\in\mathbb{R} $

\begin{enumerate}[a) ]
\item passe par le point A(-1~;~0~;~2)

\item a pour vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}$

\item passe par le point B(1~;~-3~;~-1)

\item a pour vecteur directeur $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}$

\item est parallèle à la droite dont une représentation  paramétrique est $\begin{cases}x=3-2s\\y=1+3s\\z=s\end{cases},~s\in\mathbb{R}$

\item ne coupe pas l'axe des ordonnées

\item coupe l'axe des cotes au point C(3~;~-6~;~0)
\end{enumerate}



\subsection{}
On munit l’espace d’un repère $\left(O~;~\overrightarrow{i}~;~\overrightarrow{j}~;~\overrightarrow{k}\right)$.\\
Donner une représentation paramétrique de la droite $(d)$ passant par le point $A(0~;~-1~;~2)$ et parallèle à la droite $\Delta$ passant par les points $B(-1~;~2~;~3)$ et $C(1~;~1~;~4)$.

\subsection{}% Symbole Belin \no 60 page 318
On considère les points A(0~;~1~;~2), B(1~;~2~;~3) et les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}$.

\begin{enumerate}
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(d)$ passant par A et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$.

\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(d')$ passant par B et de vecteur directeur $\overrightarrow{v}$.

\item Le point C(6~;~-8~;~-2) appartient-il à $(d)$ ? à $(d')$ ?

\item Les droites $(d)$ et (d') sont-elles sécantes ?
\end{enumerate}

\subsection{}% Symbole Belin \no 64 page 318
On considère les trois droites dont les représentations paramétriques sont : 

$\left(d_1\right)\begin{cases}x=-t\\y=3+t\\z=1+2t\end{cases},~t\in\mathbb{R}$

\bigskip

$\left(d_2\right)\begin{cases}x=3+2s\\y=-2s\\z=-5-4s\end{cases},~s\in\mathbb{R}$

\bigskip

$\left(d_3\right)\begin{cases}x=-2+4u\\y=1+4u\\z=1\end{cases},~u\in\mathbb{R}$

\begin{enumerate}[a) ]
\item Montrer que ces trois droites sont concourantes en un point dont on déterminera les coordonnées.

\item Ces droites sont-elles coplanaires ?
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  