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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Maths spécifiques : feuille d'exercices \no 3}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}% n° 59
Tracer une représentation graphique d’une fonction $f$ vérifiant les données suivantes :\\
$f(2) = 4$~;~$f(0) = 1$~;~$f(3,5) = 0$~;~$f(-4) = 4$ ; \\
$f(-2) =-2$ ;$f'(-2) = f'(2) = 0$ ; $f'(-4) =-5$ ; $f'(0) = 2$.

\subsection{}
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{2}{x}$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-8)(4,8)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-8)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-8)(4,8)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-4}{-0.25}{2/x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{4}{0.25}{2/x}
\end{pspicture}
\end{center}
Tracer les tangentes à la courbe $\mathscr{C}_f$ aux points d'abscisses $\dfrac{1}{2}$ et 2.

\subsection{}
Représenter une fonction dont la droite d'équation $y = -x + 1$ est tangente à la courbe au point d’abscisse -1 et la droite d’équation $y = 3x -2$ est une sécante aux points d’abscisses 1 et 2.

\subsection{}
Soit $f$ la fonction carré $ : x\mapsto x^2$. On note $\mathscr{P}$ la parabole représentative de $f$.\\
Soit $A$ de $\mathscr{P}$ le point d'abscisse 2.\\
On considère un point $\mathscr{P}$ d'abscisse $x$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-1)(3,10)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-1)(3,10)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-1)(3,10)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{3}{x^2}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,4)(2.5,6.25)
\uput[r](2,4){$A$}
\uput[r](2.5,6.25){$M$}
\end{pspicture}

\end{center}
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer l'ordonnée de $M$.

\item Calculer le coefficient directeur de la droite $(AM)$ et montrer qu'il vaut $x+3$.

\item Vers quelle valeur tend ce nombre lorsque $x$ se rapproche de plus en plus de 3.

\item En déduire la valeur de $f'(2)$.

\item On prend cette fois un point $A$ de $\mathscr{P}$ d'abscisse $a$, $a$ étant une valeur quelconque.\\
Quelle est l'ordonnée de $A$ ?

\item On reprend le point $M$ de $\mathscr{P}$ d'abscisse $x$.\\
Exprimer en fonction de $x$ et de $a$ le coefficient directeur de la sécante $(AM)$.

\item Simplifier cette expression et calculer vers quelle valeur elle tend lorsque $x$ se rapproche de plus en plus près de $a$.

\item En déduire $f'(a)$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  