<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Taux moyen ; racine $n$-iÃ¨me}}\end{center}


\subsection*{\textcolor{blue}{Introduction par une vidÃ©o}}
Cliquer \href{https://www.youtube.com/watch?v=z6OyOpDqhwk}{ici}

\subsection{ \textcolor{blue}{Taux dâ€™Ã©volution moyen}}


\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
Soit $T$ un taux dâ€™Ã©volution global sur $n $annÃ©es. Le taux annuel moyen $t$ est le taux annuel d'Ã©volution fixe  qu'il faudrait appliquer pour avoir ce taux global $T$.\\
On doit donc avoir  : $(1 + t)^n = 1 + T$

\end{bclogo}
\textbf{\textcolor{red}{Exemple}} Le chiï¬€re dâ€™aï¬€aires annuel dâ€™une entreprise est passÃ© de 10 millions en 2010 Ã&nbsp; 12 millions
en 2011 puis Ã&nbsp; 15 millions en 2012.\\
Les deux coefficient multiplicateurs sont respectivement :\\
$C_1=\dfrac{12}{10}=1,2$.\\
$C_2=\dfrac{15}{12}=1,25$.\\
Le coefficient multiplicateur global est $C = 1,2\times 1, 25 =1,5$.\\
Le taux dâ€™Ã©volution annuel moyen $t$ est tel que : $(1 + t)^2 = 1, 5$.\\
On en dÃ©duit : $1 + t= \sqrt{1, 5}$

\subsection{\textcolor{blue}{Racine $n$-iÃ¨me}}


\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{DÃ©finition}}
Soient $a$ un nombre rÃ©el \textbf{positif} et $n$ un entier naturel non nul.\\
Lâ€™Ã©quation $x^n = a$ admet une solution unique notÃ©e $x=\sqrt[n]{a}=a^{\frac1n}$
n .\\
Cette solution sâ€™appelle la racine $n$-iÃ¨me de $a$.

\end{bclogo}


\textbf{\textcolor{red}{Exemple}} En 2011, on a vendu 53,69 milliards de cigarettes contre 54,4 milliards en 2008.\\
Calculons le taux de baisse annuel moyen de cigarettes vendues.
Le coefficient multiplicateur global est $C=\dfrac{53,69}{54,4}\approx 0,987$.\\
Si $t$ est le taux annuel moyen, on a : $1=t=0,987^{\frac14}\approx 0,998$.\\
Entre 2008 et 2011 le nombre de cigarettes vendues a baissÃ© de 0,2\:\% par an en moyenne.

\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>