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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}



\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur le nombre dérivé d'une fonction }}\end{center}

\subsection{}
Déterminer la dérivée en $x\in\mathscr{D}$ (où $\mathscr{D}$ est l'ensemble de définition de $f$) des fonctions suivantes : 

\NumTabs{4}
\begin{inparaenum}[a)]
\noindent \item $f(x)=3x+5$\tab\item  $f(x)=x^3$\tab\item     $f(x)=8$\tab\item $f(x)=x^7$\\\\
\tab\item $f(x)=\dfrac{1}{x^4}$\tab\item    $f(x)=-3+2x$\tab\item  $ f(x)=x^{15}$\tab\item $f(x)=12x$\\\\
\tab\item  f$(x)=x^{25}$\tab\item    $f(x)=x^6$\tab\item    $f(x)=x^{48}$\tab\item  $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$\\
\end{inparaenum}

%\begin{tabular}{*{4}{p{4cm}}}
%\\
%1.    $f(x)=3x+5$&2.   $f(x)=x^3$&3.    $f(x)=8$&4.   $f(x)=x^7$\\
%5.   $f(x)=\dfrac{1}{x^4}$&6.   $f(x)=-3+2x$&7.  $ f(x)=x^{15}$&8. $f(x)=12x$\\
%9.   f$(x)=x^{25}$&10.   $f(x)=x^6$&11.   $f(x)=x^3$&12. $f(x)=\dfrac{1}{x^3}$\\
%\end{tabular}

\subsection{}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item Soit $f: x\mapsto \dfrac{1}{x}$ . Que vaut $f'(2)$

\item  Soit $f: x\mapsto 8x+12$ . Que vaut $f'(7)$ ? 

\item Soit $f : x\mapsto \sqrt{x}$ . Que vaut $f'(9)$ ? 

\item Soit $f : x\mapsto x^2$. Que vaut $f'(10)$ ?

\item Soit $f : x\mapsto x^3$. Que vaut $f'(7)$ ?

\item Soit $f : x\mapsto \dfrac{1}{x^2}$. Que vaut $f'(3)$ ?

\item Soit $f : x\mapsto 2$. Que vaut $f'(17)$ ?

\item Soit $f : x\mapsto x^6$. Que vaut $f'(1)$ ?

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}
Soit $f : x\mapsto x^2-4x+1$. Quelle est l’équation de la tangente à $\mathscr{C}_f$ en 3 ?
\subsection{}

 Soit $h : x\mapsto 4x-2$. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction $h$ en 5. 


\subsection{\textcolor{blue}{Lecture graphique}}



Sur la figure ci-dessous, on a représenté en rouge la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ d’une fonction $f$.\\
La droite $d$ représentée en bleu est tangente à $\mathscr{C}_f$ en A(-3~;~1).\\
D’après ce graphique, que vaut la dérivée de $f$ en -3 ?
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-5,-3)(4,8)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-5,-3)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-5,-3)(4,8)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-5}{4}{x^2/3-2}
\psplotTangent [linewidth=2.5pt,linecolor=blue,arrows=<->]{-3}{3}{x^2/3-2}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-3,1)
\uput[ul](3,1){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{}% D'après bac ES centres étrangers 2019
\textcolor{red}{\textbf{Partie A}}

\medskip 

Dans le repère ci-dessous, on note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-10~;~2]$. On a placé les points A(0~;~2), B(2~;~0) et C$( -2~;~0)$. 

On dispose des renseignements suivants: 

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Le point B appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$. 
\item[$\bullet~~$]La droite (AC) est tangente en A à la courbe $\mathcal{C}_f$. 
\item[$\bullet~~$]La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 1 est une droite horizontale. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-10,-1.5)(2.5,3.5)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=5,subgriddiv=1](-10,-2)(3,4)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=3](0,2)(2,0)(-2,0)
\uput[dr](0,2){A} \uput[ur](2,0){B} \uput[ul](-2,0){C} 
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-10,-1.5)(2.5,3.5)
\uput[ur](1.7,2){\blue$\mathcal{C}_f$}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-10}{2}{2 x sub 2.71828 x exp mul}
\psline(-10,2.71828)(2,2.71828)
\psline(-3,-1)(1.5,3.5)
\end{pspicture*}
\end{center}

Répondre aux questions suivantes par lecture graphique. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer les valeurs de $f(0)$ et de $f(2)$.
\item Indiquer la valeur de $f'(1)$. 
\item Donner une équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A. 
\item  Indiquer le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 1$ dans l'intervalle $[-10~;~2]$. 
\item  Indiquer les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-10~;~2]$. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie B}}

\medskip 

Dans cette partie, on cherche à vérifier par le calcul les résultats lus graphiquement dans la partie A. 

On sait désormais que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle 
$[-10~;~2]$ par : 

\[f(x) = (2 - x)\text{e}^x.\]


. 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$ et $f(2)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ pour tout nombre $x$ appartenant à l'intervalle $[-10~;~2]$. 
		\item En déduire la valeur de $f'(1)$. 
	\end{enumerate}
\item  Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-10~;~2]$. 
		\item En déduire le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 1$ dans l'intervalle $[-10~;~2]$, puis donner une valeur approchée au centième de chacune de ces solutions. 
	\end{enumerate}

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  