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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les suites (1)}}\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\section{\textcolor{red}{Généralités}}


\subsection{}
Soit $u$ la suite définie par $u_n=n^2+1$.\\
Calculer $u_0$; $u_1$ et $u_{10}$.

\subsection{}
Soit $u$ la suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n+2$.\\
Calculer $u_1$; $u_2$ et $u_3$.

\subsection{}
$u$ est la suite définie par $u_n=(-1)^n$ pour tout $n$.
Calculer $u_1$; $u_2$,$u_3$ et $u_4$.\\
Que constate-t-on ?

\subsection{}
$u$ est la suite définie par $u_0=5$ et $u_{n+1}=-2u_n+1$ pour tout $n$.
Calculer $u_1$; $u_2$ et $u_3$.

\subsection{}
Dans chacun des cas suivants, étudier le sens de variation de la suite $u$ dont le terme général est :

\begin{enumerate}[a)]
\item $u_n=n^2$

\item $u_n=1+\dfrac{1}{n}$

\item $u_n=\dfrac{n}{n+1}$

\item $u_n=\dfrac{3^n}{2^n}$ pour $n>0$
\end{enumerate}



\section{\textcolor{red}{Suites arithmétiques}}

\subsection{}
Dans cet exercice, les suites sont toutes arithmétiques.

\begin{enumerate}
\item  On a $u_0 =4$ et $r=2$. Déterminer $u_{35}$.

\item On a $u_1 =3$ et $r=-2$. Déterminer $u_{17}$.

\item On a $u_2 = 3$ et $u_{14} = 9$. Déterminer la raison.

\item On a $u_4=1$ et $u_9 =4$. Déterminer $u_{21}$.

\item On a $u_{100} =650$ et $r=8$. Déterminer $u_0$.

\end{enumerate}



\subsection{}
Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique de raison $\dfrac{1}{2}$ telle que \\
$u_1 = -1$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{100}$.

\item Déterminer à partir de quel rang $N$ on a $u_N \geqslant  50$.

\end{enumerate}


\section{\textcolor{red}{Suites géométriques}}


\subsection{}
 Les suites suivantes sont-elles géométriques ? Si oui, préciser leur premier terme et leur raison. 
 
\begin{enumerate}[a)]
\item $u_ n=2^n$

\item $u_n =-4n$

\item $u_n =\dfrac{2^{n+1}}{3^n}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans cet exercice, toutes les suites sont géométriques.

\begin{enumerate}
\item On a $u_0 =8$ et $q=\dfrac{1}{2}$. Déterminer $u_7$.

\item On a $u_1 =243$ et $q=\dfrac{1}{3}$. Déterminer $u_9$

\item On a $u_1 = 12$ et $u_5 = \numprint{3072}$. Déterminer les valeurs possibles pour $q$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Un capital est placé à intérêts simples de 1\:\% par an.\\
On note $S_n$ le capital à la $n$-ième année.\\
La suite $\left(S_n\right)$ est-elle arithmétique ? Pourquoi ?

\subsection{}
Un capital est placé à intérêts composés de 3\:\% par an.\\
On note $S_n$ le capital à la $n$-ième année.\\

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(S_n\right)$ est-elle géométrique ? Pourquoi ?

\item Donner un exemple d'un tel placement.

\item Éric ouvre un livret de caisse d'épargne et place $\numprint{1000}$ \euro{}.\\
On note $C_0$ le capital initial, donc $C_0=\numprint{1000}$.

\item Quel est son capital au bout d'un an ? De deux ans ? De 10 ans

\item À la calculatrice, trouver au bout de combien d'années son capital aura doublé, en supposant que le taux d'intérêts reste fixe à 3\:\%.

\item Quel est le taux d'inflation actuellement ? Que peut-on en déduire sur le placement effectué ?
\end{enumerate}




\end{multicols}
 
\label{fin}
\end{document}   
