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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Mathématiques complémentaires-exercices sur les statistiques à deux variables}}\end{center}
%Corrigé ici : https://www.xm1math.net/maths_complementaires/exo_statistique.pdf


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

Calculer les coordonnées du point moyen de la série suivante :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline $ x_{i} $ & 200 & 205 & 208 & 211 & 215 \\ 
\hline $ y_{i} $ & 5200 & 5400 & 5600 & 5900 & 6400 \\ 
\hline 
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{}

Déterminer $ x $ et $ y $ pour que le point moyen de la série soit de coordonnées $ (7,5 \: ; \: 12,6) $.\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline $ x_{i} $ & 8,2 & 7,4 & $ x $ & 6,1 & 9 \\ 
\hline $ y_{i} $ & 15 & 12,1 & 16,3 & $ y $ & 12 \\ 
\hline 
\end{tabular}

\end{center}
\subsection{}

On considère la série statistique double ci-dessous.\vspace*{0.1cm}\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline $ x_{i} $ & 1 & 3 & 4 & 6 & 7 & 8 \\ 
\hline $ y_{i} $ & 11,1 & 13 & 14,5 & 16 & 16,9 & 19 \\ 
\hline 
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $ M_{i}(x_{i},y_{i}) $ dans le repère ci-dessous :\\

\item Calculer les coordonnées du point moyen et placer ce point dans le repère.
\item On admet que cette équation est $y = 1,06x + 9,95$.\\
Représenter cette droite dans le graphique.
\begin{center}
\psset{xunit=0.8,yunit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,0)(9,10)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1,Ox=1,Oy=11]{->}(0,0)(-1,0)(9,10)
\multido{\n=1+1}{9}{\psline(\n,0)(\n,10)}
\multido{\n=1+1}{10}{\psline(0,\n)(9,\n)}
\end{pspicture}

\end{center}
\end{enumerate}


\end{multicols}


\subsection{}
Le tableau suivant donne le nombre d'abonnés à un jeu en ligne.
 \vspace*{0.1cm}\\
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline Année & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 \\ 
\hline Rang de l'année $ x_{i} $ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 
\hline Nombre d'abonnés $ y_{i} $ (en milliers) & 40 & 80 & 130 & 260 & 420 \\ 
\hline $ z_{i}=\ln y_{i} $  &  &  &  &  &  \\ 
\hline 
\end{tabular}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}

\item Le nuage de points $ A_{i}(x_{i},y_{i}) $ est représenté ci-dessous. Un ajustement affine vous semble-t-il adapté ?\\
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.007,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-100)(6,450)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(6,500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,40)(2,80)(3,130)(4,260)(5,420)
\multido{\n=0+1}{6}{\psline(\n,0)(\n,450)}
\multido{\n=0+50}{10}{\psline(0,\n)(6,\n)}
\end{pspicture}

\end{center}

\item Compléter dans le tableau la ligne indiquant \\
$ z_{i}=\ln y_{i} $. \textit{(arrondir à $0,01$ près)}
\item Représenter le nuage de points $ B_{i}(x_{i},z_{i}) $ dans le repère ci-dessous :\\
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,7)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=100]{->}(0,0)(-1,-1)(6,7)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline(\n,0)(\n,7)}
\multido{\n=0+1}{8}{\psline(0,\n)(6,\n)}
\end{pspicture}

\end{center}
\item On admet que  l'équation de la droite de régression de $ z $ en $ x $ obtenue par la méthode des moindres carrés  est $z = 0,588x + 3,144$ et tracer cette droite dans le repère.

\item En déduire l'expression de $ y $ en fonction de $ x $ en suivant ce modèle.

\item Selon ce modèle, quel serait le nombre d'abonnés en 2022 ? \textit{(donner le résultat au millier près)}

\end{enumerate}


\end{multicols}

\subsection{}

Le tableau suivant indique la teneur en $ \mathrm{CO_{2}} $ depuis 1850.\vspace*{0.1cm}\\
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline Année & 1850 & 1900 & 1950 & 1990 \\ 
\hline Rang de l'année : $ x_{i} $ & 0 & 50 & 100 & 140 \\ 
\hline Teneur en $\mathrm{CO_{2}} $ : $ y_{i} $ & 275 & 290 & 315 & 360 \\ 
\hline $ z_{i}=\ln (y_{i}-250) $ &  &  &  &  \\ 
\hline 
\end{tabular}


\begin{enumerate}
\item  Compléter dans le tableau la ligne indiquant $ z_{i}=\ln (y_{i}-250) $.

\item On admet que l'équation de la droite de régression de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est\\
$z = 0,01x + 3,19$.
 
\item Selon ce modèle, quel serait le taux de $ \mathrm{CO_{2}} $ en 2050? \textit{(donner le résultat à une unité près)}
\end{enumerate}


\subsection{}

Une étude sur la solubilité d'un médicament en fonction de la température de l'eau a donné les résultats suivants :\vspace*{0.1cm}\\
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline Température $ x_{i} $ & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70  \\ 
\hline Solubilité $ s_{i} $ & 10,30 & 10,59 & 10,81 & 11 & 11,15 & 11,28 \\ 
\hline  $y_{i}=\text{e}^{s_{i}} $ &  &  &  &  &  &  \\ 
\hline
\end{tabular}

\begin{enumerate}
\item Compléter dans le tableau la ligne indiquant $ y_{i}=\text{e}^{s_{i}} $. \textit{(arrondir à l'unité près)}

\item On admet que  l'équation de la droite de régression de $ y $ en $ x $ obtenue par la méthode des moindres carrés est\\
$y=992x+9955$. \textit{($ a $ et $ b $ seront arrondis à l'unité près)}

\item En déduire l'expression de la solubilité $ S $ en fonction de $ x $ en suivant ce modèle. 
\end{enumerate}
%\exo
%On considère la série suivante :\vspace*{0.1cm}\\
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
%\hline $ x_{i} $ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 
%\hline $ y_{i} $ & 5 & 20 & 70 & 300 & 800 \\ 
%\hline 
%\end{tabular}
%\begin{quest}
%\item Ces données qui progressent rapidement en ordonnée peuvent difficilement être représentées dans un repère orthogonal classique. Dans ce cas là, on peut utiliser un repère dit semi-logarithmique où un point d'ordonnée $ y $ est placé à une \og hauteur  \fg{} $Y=\log y $ (dans l'unité choisie) où $\log$ représente le logarithme décimal.\\
%Placer dans le repère semi-logarithmique ci-dessous le nuage de points $A_{i}$.\\
%\includegraphics[scale=1]{repere_semi_log.pdf} 
%\item Placer dans ce repère, $ G $, le point moyen de ce nuage de points.
%\item Déterminer à la calculatrice le coefficient de corrélation pour les données $\left( x_{i};y_{i} \right)$ et comparer le à celui des données $\left( x_{i};\log(y_{i}) \right)$  
%\end{quest}


\label{fin}
\end{document}  