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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les sommes de termes de suites}}\end{center}

\subsection{}
En 2020, un organisme produit 200 tonnes de paperasse. Puis chaque année, sa production augmente de 10\:\%.

\begin{enumerate}
\item Combien de tonnes de paperasse l’organisme produit-il en 2022 ?

\item Combien de tonnes de paperasse produit-il de 2020 à 2030 ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Bac ES Amérique du Sud novembre 2014}}
Une agence de presse a la charge de la publication d'un journal hebdomadaire traitant des informations d'une communauté de communes dans le but de mieux faire connaître les différents évènements qui s'y déroulent. 

\medskip

Un sondage prévoit un accueil favorable de ce journal dans la population. 

Une étude de marché estime à \np{1200} le nombre de journaux vendus lors du lancement du journal avec une progression des ventes de 2\,\% chaque semaine pour les éditions suivantes. 

L'agence souhaite dépasser les \np{4000} journaux vendus par semaine. 

On modélise cette situation par une suite $\left(u_n\right)$ où $u_n$ représente le nombre de journaux vendus $n$ semaines après le début de l'opération. On a donc $u_0 = \np{1200}$. \index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre $u_1$ de journaux vendus une semaine après le début de l'opération. 
\item Écrire, pour tout entier naturel $n$, l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer à partir de combien de semaines le nombre de journaux vendus sera supérieur à \np{1500}. 
\item Voici un algorithme :\index{algorithme} 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|l X|}\hline
VARIABLES :		& $U$ est un réel\\
				&$N$ est un entier naturel\\ 
INITIALISATION :& $U$ prend la valeur \np{1200}\\
				&$N$ prend la valeur $0$\\ 
TRAITEMENT :	&Tant que $U < \np{4000}$\\
				&\hspace{0.4cm}$N$ prend la valeur $N + 1$\\ 
				&\hspace{0.4cm}$U$ prend la valeur $1,02 \times U$\\
				&Fin du Tant que \\
SORTIE :		&Afficher $N$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la valeur de $N$ affichée par cet algorithme. 
		\item Interpréter le résultat précédent. 
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, pour tout entier $n$, on a : \index{suite géométrique}
		
		\[1 + 1,02 + 1,02^2 + \cdots + 1,02^n = 50 \times \left(1,02^{n+1} - 1\right).\] 

		\item On pose, pour tout entier $n, \:\: S_n = u_0 + u_1 + \cdots + u_n$. 

À l'aide de la question précédente, montrer que l'on a : 

$S_n = \np{60000} \times \left(1,02^{n+1} - 1\right)$. 
		\item Déduire de la question précédente le nombre total de journaux vendus au bout de 52 semaines. Le résultat sera arrondi à l'unité. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  